09届高考理科数学第三次摸底考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第三次摸底考试数学试卷(理科)命题人:王玉霞、庄树前、盛世红、戴有刚审题人：高长玉邢昌振本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸上．3．考试结束，只交答题纸．第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合M＝|03xx，N＝|||2xx，则M∩N＝A．｛x|1＜x＜3｝B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝D．2．复数ii12的虚部为A．23B．23C．21D．23．已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5B．7C．8D．104．函数2xfx与2xgx的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．1B．0C．2D．36．二项式613xx展开式的常数项为A．-540B．-162C．162D．540海量资源尽在星星文库：．长方体1111DCBAABCD中，AB=1，21AA，E是侧棱1BB中点．则直线1AA与平面EDA11所成角的大小是A．30oB．45oC．60oD．90o8．方程0)1lg(122yxx所表示的曲线图形是9．已知数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且76ba，则一定有A．10493bbaaB．10493bbaaC．39410aabbD．39410aabb10．已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm；③如果与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若.////,//,nnnnmnm且，则，且其中正确的命题是A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知定义在R上的函数)()(x、gxf满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，25)1()1()1()1(gfgf.则有穷数列{)()(ngnf}(1,2,3,,10n）的前n项和大于1615的概率是A．51B．52C．53D．54O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB222海量资源尽在星星文库：)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．2122B．215C．13D．12第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.14．已知正方体1111ABCDABCD棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半．球的体积是.15．已知nan，把数列{}na的各项排列成如右侧的三角形状：记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,2)A.16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是．（写出所有正确结论的编号．．）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知).2,0(,2)4tan(a（I）求tan的值；（II）求.)32sin(的值1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知数列111{},44naaq是首项为公比的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列13{}nnnnccbb满足.（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc的前n项和为nT，求limnnT.19．（本题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生考上大学的概率.(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，3,4PAADAB，Q为棱PD上一点，且2DQQP.（Ⅰ）求二面角QACD的余弦值；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.DPABCQ海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知抛物线24xy，过定点0(0,)(0)Mmm的直线l交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点00(,)Pxy在定直线ym上.(Ⅱ)当2m时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m表示），若不存在，请说明理由.答案第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．CABCAABDBDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．2401462158316．②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（I）解：tan11tan)4tan(，海量资源尽在星星文库：)4tan(可得解得.31tan（II）解：由.10103cos,1010sin),2,0(,31tan可得234sin22sincos,cos212sin,553143343sin(2)sin2coscos2sin.333525210因此18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，*)()41(Nnann1144123log3log()34nnnban，即32nbn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32(*)nbnnN311(32)(31)3231ncnnnn111111(1)()()1447323131nTnnn1limlim(1)131nnnTn19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为A，则.243112811624364)32()32()32)(31()(4314CAP∴112131()1()1.243243PAPA（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.211(2)39P，121214(3)...33327PC，2143121241628(4)()3333278181PC，3141232(5).3381PC故ξ的分布列为：ξ2345P9127428813281ξ2345海量资源尽在星星文库：E20．（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）在棱AD取三等分点M，使MA2DM，则PAQM//，PA⊥平面ABCD，QM⊥平面ABCD，过点M作ACMN于N，连结QN，则ACQN，QNM为所求二面角QACD的平面角.在QMN中，4QM2,MN5AMCDAC，222295QNQMMN，MN229cosQNM.QN29所以，二面角QACD的余弦值为229.29（Ⅱ）因为OCAO，所以点C到平面PBD的距离等于A到平面PBD的距离，PA⊥平面ABCD，过点A作BDAG于G，连结PG，则BDPG，BD⊥平面PAG，过点A作PGAH于H，则PBDAH平面，AH为所求距离，.41411254135123PGAGPAAH所以，求点C到平面PBD的距离为.414112解法二：P9127428813281DPABCQOMNDPABCGHODPAyzQ海量资源尽在星星文库：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0),有已知得(0,1,2)Q，得(0,3,3),(4,3,0)PDAC.设平面QAC的法向量为),,(1zyxn，则110,0nPDnAC，即0204300yzxy，∴3412xyzy，令4y，得到平面QAC的一个法向量为1(3,4,2)n∵PA⊥平面ABCD，∴)01,0(AP为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得112229cos.2929nAPnAP，（Ⅱ）由（Ⅰ）得(4,0,3),(0,3,3)PBPD设平面PBD的法向量为),,(2zyxn，则220,0nPBnPD，即40300330xzyz，∴令3x，得到平面QAC的一个为法向量为2(3,4,4)n∵(0,3,0)BC，∴C到面PBD的距离为22121241.4141nBCdn21．（本题满分12分）（Ⅰ）解：21ln'()xfxx，令21ln'()0xfxx，得xe.x(0,)ee(,)e'()fx0()fx增极大值减海量资源尽在星星文库：由上图表知：()fx的单调递增区间为(0,)e，单调递减区间为(,)e.()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.22．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由214yx，得1'2yx，设1122(,),(,)AxyBxy过点A的切线方程为：1111()2yyxxx，即112()xxyy同理求得过点B的切线方程为：222()xxyy∵直线PA、PB过00(,)Pxy，∴10012()xxyy,20022()xxyy∴点1122(,)