09届高考理科数学第二次模拟卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第二次模拟卷(数学理)命题、审校人：沈阳二中杨宁生考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若四个幂函数ayx，byx，cyx，dyx在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是()A．dcbaB．abcdC．dcabD．abdc2．定义运acbadbcd，则符合条件1zi1201ii的复数z的共轭复数所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数123()logxfxx,1,,1.xx若0()3fx，则0x的取值范围是()A．08xB．001x或08xC．008xD．010x或008x4．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：①mnmn；②mnmn；③m与n相交m与n相交或重合；④m与n平行m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．45．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有()只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．366．已知正整数a，b满足430ab，使得11ab取最小值时，则实数对(,)ab是()A．(5，10)B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)7．cos20cos103sin10tan702cos40sin20=()海量资源尽在星星文库：．12B．22C．2D．328．某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据．结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50名战士这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6hB．0.9hC．1.0hD．1.5h9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为()A．13125B．16125C．18125D．1912510．计算2240xdx的结果是()A．4B．2C．D．211．设斜率为22的直线l与椭圆22221xyab，（0ab）交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A．22B．12C．33D．1312．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为()A．43B．2C．83D．103二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分。13．实数x、y满足不等式组00220yxyxy，则31ymx的取值范围为．14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于．海量资源尽在星星文库：．对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过(2,0)Pn任作直线l交抛物线于nA，nB两点，则数列2(1)nnOAOBn的前n项和公式是．16．对下面四个命题：①若A、B、U为集合，AU，BU，ABA，则UUCACB；②二项式621(2)xx的展开式中，其常数项是240；③对直线l、m，平面、，若l//，l//，m，则l//m；④函数2(1)1yx，（0x）与函数11yx，（1x）互为反函数．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，2(2sin,)OAaxa，(1,23sincos1)OBxx，()fxOAOBb，（ab且0a）(1)求()yfx的单调递增区间；(2)若()fx的定义域为,2，值域[2,5]，求a，b的值。18．(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD．底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ABBC，3ABADPB．点E在棱PA上，且2PEEA．海量资源尽在星星文库：(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：//PC平面EBD；(3)求二面角ABED的大小．(用反三角函数表示)．19．(本题满分12分)当n为正整数时，区间(,1)nInn，na表示函数31()3fxxx在nI上函数值取整数值的个数，当1n时，记1nnnbaa．当0x，()gx表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如(0.48)0g，(2)1g，(2.76)3g，(4)4g，…，当n为正整数时，nc表示满足()gkn的正整数k的个数．(Ⅰ)求2b，2c；(Ⅱ)求证：1n时，nnbc；(Ⅲ)当n为正整数时，集合1|(),2nkMgknkN中所有元素之和为nS，记(22)nnnnTS，求证：1233nTTTT20．(本小题满分12分)设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1F、2F，离心率为2．(1)求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；(2)若A、B分别为1l、2l上的点，且122||5||ABFF，求线段AB的中点M的轨迹海量资源尽在星星文库：方程，并说明轨迹是什么曲线；(3)过点(1,0)N能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且0OPOQ若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()ln()xfxea，（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数()()singxfxx是区间1,1上的减函数。(1)求a的值；(2)若2()1gxtt在[1,1]x恒成立，求t的取值范围；(3)讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx的根的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知：如右图，在等腰梯形ABCD中//ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设过原点O的直线与圆C：22(1)1xy的一个交点为P，点M为线段OP的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲解不等式2|34|1xxx．海量资源尽在星星文库：届高三第二次模拟考试试题数学(理)参考答案1．B2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．A12．C13．133m14．44115．(1)nn16．②③17．解：（1）∵2()2sin23sincosfxOAOBbaxaxxab2sin(2)26axab…………2分当0a时，由3222262kxk，（kz），得()yfx的单调递增区间为2[,]63kk，（kz）……4分当0a时，222262kxk，（kz），得()yfx的单调递增区间[,]36kk，（kz）……6分（2）()2sin(2)26fxaxab，[,]2x，∴7132[,]666x，1sin(2)[1,]62x……8分当0a时，22512222aabaab，解得11ab，不满足ab，舍去……10分当0a时，22212252aabaab，解得16ab，符合条件，综上，1a，6b……12分18．解：（1）建立如图所示的直角坐标系Bxyz设BCa，则(0,3,0)A，(0,0,3)P，海量资源尽在星星文库：(3,3,0)D，(,0,0)Ca(3,3,0)CDa，(3,3,3)PD，∵CDPD，∴0CDPD，即3(3)90a，∴6a……2分∵(3,3,0)CD，(0,3,3)PA，∴cosPA，912||||3232CDPACDCDPA∴异面直线CD与AP所成的角为60．……4分（2）连结AC交BD于G，连结EG，∴12AGADGCBC，又12AEEP∴AGAEGCEP……5分∴//PCEG……6分又EG平面EBD，PC平面EBD∴//PC平面EBD…………8分（3）设平面EBD的法向量为1(,,1)nxy，因为(0,2,1)BE，(3,3,0)BD，由110nBEnBD得210330yxy所以，1212xy于是，111(,,1)22n…………10分又因为平面ABE的法向量1(1,0,0)n所以1cosn，21666n所以，二面角ABED的大小为6arccos6…………12分19．解：（Ⅰ）∵2()1(1)(1)fxxxx，∴当(1,2)x，()0fx，()fx为增函数，22(1)()(2)33ffxf，∴11a．……2分同理(2,3)x时，()0fx，()fx为增函数，2(2)()(3)63ffxf，海量资源尽在星星文库：∴25a，∴2214baa……3分又∵2c表示满足2gk的正整数k的个数。∴3522k，∴92544k，3,4,5,6k∴24c．……4分（Ⅱ）当n为正整数，且1n，(,1)xnn时，31()3fxxx为增函数，∴()()(1)fnfxfn∴22(1)()3fnfnnn∴21nann…5分∴21(1)(1)1nann，12nnnbaan．……6分又∵nc表示满足()gkn的正整数k的个数，∴1122nkn∴221144nnknn，∴21knn，22nn，23nn，…，2nn，共2n个。∴2ncn，∴nnbc…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：1{|(),}2kMgknkN222212321111{,,,}2222nnnnnnnnn∴222212321111(22)(22)()2222nnnnnnnnnnnnnnnTS22111[1()]22(22)112nnnnn22242(1)(1)21112[]222nnnnn…………10分∴123nTTTT2222222222021324(2)(1)(1)11111111112[()()()()()]2222222222nnnn22222201(1)011111112[()]2[]3222222nn…………12分海量资源尽在星星文库：．解：（1）∵2e，∴224ca∵223ca，∴1a，2c…………2分∴双曲线方程为2213xy，渐近线方程为33yx…………3分（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，AB的中点(,)Mxy∵122||5||ABFF∴1255||||21022ABFFc∴221212()()10xxyy