09届高考理科数学第二次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第二次模拟考试数学试卷(理科)命题教师：赵冬奎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121xnxyxnyxbniiniii，xbya.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数ii21(i是虚数单位)的实部是（）A．52B．52C．51D．512．设Rba,，已知命题bap:；命题22:222babaq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等比数列}{na的前三项依次为4,1,1aaa,则na（）A．n234B．n324C．1234nD．1324n4．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．45．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)=p，则P(-10)=（）A．p21B．1-pC．1-2pD．p21海量资源尽在星星文库：．若)(xf是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[xfxxfx则时的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）.A.4B.22C.23D.38.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.21B.41C.31D.619.若点),(yxP在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则12xy的取值范围()A.]1,21[B.)1,21(C.]1,41[D.)1,41(10．已知圆014222yxyx关于直线),(022Rbabyax对称，则ab的取值范围是（）A．41,B.41,0C.0,41D.,4111.若实数yx,满足01ln|1|yx,则y关于x的函数的图象大致是().12．已知,0,3||,1||OBOAOBOA点C在AOB内，且30AOC，设),(RnmOBnOAmOC，则nm等于（）A．3B．31C．33D．3O1xyO1xyO1xy1O1xy1A.B.2海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如果随机变量～B(n,p),且E=7,D=6,则p等于_________14．已知4433221022)1(xaxaxaxaaxx，则4321aaaa＝______；15．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为axy95.0ˆ，则a=．16．如图，是一程序框图，则输出结果为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）函数RxZkxkxxf,),2214cos()2cos()(。(1)求)(xf的周期；(2)若)2,0(,5102)(f，求)6sin(的值。18．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形且AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的余弦值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)；…第八组[190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为yx,，求满足：5||yx的事件概率。20．（本小题满分12分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当]1,11[eex时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程axxxf2)(在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足AFAE，动点P满足海量资源尽在星星文库：（其中O为坐标原点）.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若0ANAM，求直线l的斜率的取值范围.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC是内接于⊙O，ACAB，直线MN切⊙O于点C，弦MNBD//，AC与BD相交于点E.(1)求证：ΔABEΔACD；(2)若,6AB4BC，求AE．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是cos4．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：tymtx2222（t是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且14||AB，试求实数m值.海量资源尽在星星文库：．选修4—5；不等式选讲设函数)0(|||1|)(aaxxxf．(1)作出函数)(xf的图象；(2)若不等式5)(xf的解集为),32,(，求a值．参考答案一、选择题123456789101112ABCDDDCCDABA二、填空题。13.7114.015.2.616.115三、解答题。17.解：（1）)222cos(2cos)2214cos()2cos()(xkxxkxxf……2分)42(sin22cos2sinxxx，（Zk）……4分所以，)(xf的周期2412T。……6分（2）由)(f5102，得51022cos2sin，……8分∴58sin1，∴53sin……9分又)2,0(，∴542591sin1cos2……10分6sincos6cossin)6sin(=10334……12分18.解法一：依题设知2AB，1CE．（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BDAC．1BDAC．……2分在平面1ACA内，连结EF交1AC于点G，ABCDEA1B1C1D1FHG海量资源尽在星星文库：，故1RtRtAACFCE△∽△，1AACCFE，CFE与1FCA互余．于是1ACEF．……4分1AC与平面BED内两条相交直线BDEF，都垂直，所以1AC平面BED．……6分（Ⅱ）作GHDE，垂足为H，连结1AH．1AHDE，故1AHG是二面角1ADEB的平面角．……8分223EFCFCE，23CECFCGEF，2233EGCECG．13EGEF，12315EFFDGHDE．……10分又221126ACAAAC，11563AGACCG．11tan55AGAHGHG．所以二面角1ADEB的余弦值为4214．……12分解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz．依题设，1(220)(020)(021)(204)BCEA，，，，，，，，，，，．(021)(220)DEDB，，，，，，11(224)(204)ACDA，，，，，．……2分（Ⅰ）因为10ACDB，10ACDE，……4分故1ACBD，1ACDE．又DBDED，所以1AC平面DBE．……6分（Ⅱ）设向量()xyz，，n是平面1DAE的法向量，则DEn，1DAn．故20yz，240xz．……8分令1y，则2z，4x，(412)，，n．……10分ABCDEA1B1C1D1yxz海量资源尽在星星文库：的平面角为，则cos=4214,cos111CAnCAnCAn．所以二面角1ADEB的余弦值为4214.………………………………………………………………………………12分19.解：（I）由直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），…………………………………………2分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144（人）………………………………………………3分（II）由直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人）设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m=7－m，又m+2=2（7－m），∴m=4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.06.20.解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………………………………1分∵/12(2)()2[(1)]11xxfxxxx,由/()0fx，得x0；由/()0fx，得10x.…………………3分∴f(x)的递增区间是(0,)，递减区间是（-1,0）.…………………4分（Ⅱ）∵由/2(2)()01xxfxx，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在1[1,0]e上递减，在[0,1]e上递增.…………6分又211(1)2fee，2(1)2fee,且22122ee.海量资源尽在星星文