09届高考理科数学第二次预测卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》绝密★启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组）09届高考理科数学第二次预测卷考试时间：120分钟满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内填上。)1.复数Riiaz)43)((，则实数a的值是（）A．43B．43C.34D．－342．根据右边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（）A.1B.2C.1或2D.1或2第2题图3.函数y＝log3cosx(－π2＜x＜π2)的图象是()ABCD4.已知向量2,2acossin，3,3bcossin，若a与b的夹角为60，则直线2xcos210ysin与圆221xcosysin的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离海量资源尽在星星文库：．如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是8yx，则55ff（）A．12B．1C．2D．06．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ=bx+a必过),(yx；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误．．的个数是（）A．1B．2C．3D．47．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．21C．32D．31第7题图8.下列命题错误的是（）A．,R，sinsincoscos)cos(B．kx,R，xkxsin)2sin(C．2,0x，xxsin)3sin(D．xR+，kR，kxxsin9、在1012xx的展开式中，4x的系数为（）A．120B．120C．15D．1510．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，ABAO与的夹角为θ，则6的概海量资源尽在星星文库：率为（）A．61B．41C．31D．2111．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()A.52B.102C.152D.512．下列结论（）①命题“0,2xxRx”的否定是“0,2xxRx”；②当),1(x时，函数221,xyxy的图象都在直线xy的上方；③定义在R上的奇函数xf，满足xfxf2，则6f的值为0.④若函数xxmxxf2ln2在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为12m≥.其中，正确结论的个数是A．1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程。）13．202xxedx.14.极点到直线cossin3的距离是_____________。15.已知yx、的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且axy95.0ˆ，则a=_______________;16．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一．二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为三．解答题（本大题共6个小题，共12+12+12+12+12+14=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数.)sin2cos2()(2bxxaxf（1）当1a时，求)(xf的单调递增区间；x0134y2.24.34.86.7海量资源尽在星星文库：（2）当0a，且],0[x时，)(xf的值域是]4,3[，求a、b的值.18、最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％(只有这两种可能)，且获利的概率为．第二种方案：将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年可能获利20％，也可能损失10％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，，．第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4％，存款利息税率为5％．针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面ADMN；（3）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小.20．已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点海量资源尽在星星文库：,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围.21、在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)Cp，作直线与抛物线22xpy（0p）相交于AB，两点．（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB△面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．22、（14分）已知F(x)＝ln(1+x2)+ax(a≤0)（1）、讨论F(x)的单调性；（6分）（2）、证明：e11311211444nNOACByx海量资源尽在星星文库：（n是大于1的正整数）（8分）安徽龙亢农场中学09年高三高考预测卷（二）数学理科参考答案一、选择题：1-6BDACCC7-12ADCCBC二、填空题13．25e；14.d3262；15．2.6；16．1419三．解答题17.解（1）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf,∴递增区间为.],42,432[Zkkk----------------------6分（2）,)4sin(2)cos(sin)(baxabaxxaxf而]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[xxx，故.312,3)22(2,42babaabaa---------------12分18、海量资源尽在星星文库：．解：解法一：（1）取AD中点O，连结PO，BO.△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………………1分又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，…………2分BO为PB在平面ABCD上的射影，所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角……………3分由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=3，所以PB与平面ABCD所成的角为45°.…………4分（2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，………………………5分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB，……………………………………6分所以PB⊥平面ADMN.………………………………………………………………8分（3）连结ON，因为PB⊥平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为AD⊥PO，所以AD⊥NO，……………………………………………………9分故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………………………………10分因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON=45°，即所求二面角的大小为45°…………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一（2）因为PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，……………………………………5分由已知O（0，0，0），B（0，3，0，），P（0，0，3），A（1，0，0），D（－1，0，0），N（0，23,23），所以(2,0,0),(0,3,3),ADBP33(1,,)22AN，…………………………6分所以0,0BPANBPAD，……………7分所以AD⊥PB，AN⊥PB，所以PB⊥平面ADMN，…………………………8分（3）因为AD⊥PB，AD⊥BO，所以AD⊥平面POB，所以ON⊥AD，又PO⊥AD，所以故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………10分海量资源尽在星星文库：因为)23,23,0(),3,0,0(ONOP设所求二面角为，则2226323||||cosONOPONOP，……………………11分所以=45°，即所求二面角的大小为45°.…………………………………………12分20．解：（1）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线…………………………………………（4分）（2）521nfnn,n为奇数,n为偶数………………………………（5分）27274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。……………………（8分）（3）由11202111111nnnnaanabbb1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbnfnbbbnfnbbbbnfnnnnnfnbnnn即记22min2523416161416151,14451,315545015nnnnnnfnfnfnfnfa即递增，海量资源尽在星星文库：、解法1：（1）依题意，点N的坐标为(0)Np，，可设1122()()AxyBxy，，，，直线AB的方程为ykxp，与22xpy联立得22xpyykxp，．消去y得22220xpkxp．由韦达定理得122xxpk，2122xxp．于是12122ABNBCNACNSSSpxx△△△·．2121212()4pxxpxxxx222224822ppkppk，∴当0k时，2min()22ABNSp△．（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为ya，AC的中点为O，l与AC为直径的圆相交于点P，QPQ，的中点为H，则OHPQ，Q点的坐标为1122xyp，．2222111111