09届高考理科数学第十次月考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第十次月考试题一、选择题(每题5分，满分50分)1．集合120,log3,3,1,2A，集合|2,xByRyxA，则AB=（）A．1B.1,2C.3,1,2D.3,0,12.设、、为平面，lmn、、为直线，则m的一个充分条件为（）A.,,lmlB.,,mC.,,mD.,,nnm3.将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是()A．），（016B．），（09C．），（04D．），（024.根据右边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（）（A）1(B)2(C)1或2(D)1或25.已知抛物线xy42的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且||23||MNNF,则NMF=()A.6B.4C.3D.1256.设aR，若函数3,axyexxR有大于零的极值点，则()A．a＞-3B．a＜-3C．a＞13D．13a7.等差数列na的前n项和为nS，若535S，点A（3，3a）与B（5，5a）都在斜率为－2的直线l上，则直线l在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A．16B．35C．36D．328.已知如图，ABC的外接圆的圆心为O,2,3,7ABACBC,则AOBC等于（）ABCO海量资源尽在星星文库：．32B．52C．2D．39.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择A、B、E、F四个景点也是允许的)，那么外国人Jark现在要分两次把8个景点游玩好，不同的选择方法共有（）种.A．60B．42C．30D．1410．定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称，对任意实数x都有)23()(xfxf，且1)1(f,2)0(f，则)2008()2()1(fff的值为()A．-2B．-1C．0D．1二、填空题（每题4分，满分28分）11.定义：abadbccd.若复数z满足112ziii，则z等于.12.若5522105)1()1()1()21(xaxaxaax，则521aaa____.(用数字作答)13.已知函数xxfmxfmxxxf则恒成立对任意的,0)()2(],2,2[,)(3的值范围为.14.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2,ADDBCDCACB，则的值为_____.15.已知圆O的方程为224,xyP是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域||||xya覆盖，则实数a的取值范围是_____.16.已知yx,满足041cbyaxyxx且目标函数yxz2的最大值为7，最小值为１，则acba.17.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱AB和1CC的中点，则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为_______________.海量资源尽在星星文库：三、解答题(共72分)18.在△ABC中，角CBA,,所对边分别为cba,,，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|nm|的最小值．19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．20.如图，在三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,2,BCBB13BCC（Ⅰ）求证：1CBABC平面；（Ⅱ）试在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB(要求说明理由).（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若2AB，求二面角11AEBA的平面角的正切值.21.设椭圆)0(1:2222babyaxC的一个顶点与抛物线yxC34:2的焦点重合，1F,2F分别是椭圆的左、右焦点，离心率e＝12,过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆C交于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：|AB|2|MN|为定值.22.已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa（Ⅰ）若函数()fx存在单调递减区间，求a的取值范围；F2NM海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：21.nna杭州学军中学高三理科数学第十次月考数学参考评分标准（理科）一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案BDDDABCBCD二．填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置上.11.i112.-242.13.(32,2)14.21.15.1a16.-217.2.三.解答题:本大题有5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)答案：（1）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A．∵0πA，∴π3A．(7分)（2）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．海量资源尽在星星文库：∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．所以，|mn|min22．(7分)19.(本小题满分14分)（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件AB，相互独立，且23241()2CPAC，24262()5CPBC．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB··．(4分)（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件CD，互斥，且21132422464()15CCCPCCC··，123422461()5CCPDCC·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD．(5分)（Ⅲ）解：可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P，7(1)15P，13224611(3)30CPCC·．从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP．的分布列为0123P15715310130的数学期望17317012351510306E．(5分)20．(本小题满分14分)证（Ⅰ）因为AB侧面11BBCC，故1ABBC在1BCC中，1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理有2211112cos1422cos33BCBCCCBCCCBCC海量资源尽在星星文库：而BCABB且,ABBC平面ABC1CBABC平面………………4分（Ⅱ）由11,,,,EAEBABEBABAEAABAEABE平面从而1BEABE平面且BEABE平面故1BEBE不妨设CEx，则12CEx，则221BExx又1123BCC则22157BExx在1RtBEB中有225714xxxx从而12xx或（舍去）故E为1CC的中点时，1EAEB………………5分（Ⅲ）取1EB的中点D，1AE的中点F，1BB的中点N，1AB的中点M连DF则11//DFAB，连DN则//DNBE，连MN则11//MNAB连MF则//MFBE，且MNDF为矩形，//MDAE又1111,ABEBBEEB故MDF为所求二面角的平面角………………10分在RtDFM中，1112(22DFABBCE为正三角形）111222MFBECE122tan222MDF………………5分21.(本小题满分15分)解：椭圆的顶点为(0，3)，即b＝3，e＝ca＝12，所以a＝2，2分∴椭圆的标准方程为x24＋y23＝14分(2)不存在.5分(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)由(2)可得：|MN|＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝(1＋k2)[(8k23＋4k2)2－4(4k2－123＋4k2)]＝12(k2＋1)3＋4k2.由x24＋y23＝1y＝kx消去y，并整理得x2＝123＋4k2，海量资源尽在星星文库：|AB|＝1＋k2|x3－x4|＝43(1＋k2)3＋4k2，11分∴|AB|2|MN|＝48(1＋k2)3＋4k212(k2＋1)3＋4k2＝4为定值.5分22．(本小题满分15分)解：（1）221()(0).axxfxxx依题意()0fx在0x时有解:即2210axx在0x有解.则440a且方程2210axx至少有一个正根.此时，10a…………………………………………………………4分（2）21113,()ln0.2242afxxbxxxb设213()ln(0).42gxxxxbx则(2)(1)().2xxgxx列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）()gx+00+()gx极大值极小值5()(2)ln22,()(1).(4)22ln24gxgbgxgbgb极小值极大值-----6分方程()0gx在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0ggg解得：5ln224b……………………………………………5分(3)设()ln1,1,hxxxx，则1()10hxx()hx在1,为减函数，且max()(1)0,hxh故当1x时有ln1xx.11.a假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa，故*1().nanN从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2(1).nnnaaa海量资源尽在星星文库：……………………………………………5分