09届高考理科数学第四次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第四次模拟考试数学试卷（理）命题人：高三数学组考试时间：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a是实数，且112aii是纯虚数，则a的值是（）.A12.B1.C32.D22．若曲线4yx的一条切线l的斜率为4，则切线l的方程是（）.A430xy.B450xy.C430xy.D430xy3．已知三条不重合的直线,,mnl，两个不重合的平面,，有下列命题①//mn，n//m；②l，m，//lm//；③,,//,//mnmn//；④，m，n，nmn.其中正确的命题个数是（）.A1.B2.C3.D44．从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A0.B12.C35.D325．对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确定界.若,abR，且1ab，则122ab的上确界为（）.A92.B4.C14.D92海量资源尽在星星文库：．已知22，且sincosa，其中(0,1)a，则tan的值有可能是（）.A3.B3或13.C13或12.D3或137．设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积比为（）.A15.B25.C14.D538．二项式1012xx展开式中，所有有理项（不含x的项）的系数之和为（）.A10312.B10312.C102.D929．,,,,ABCDE五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A72种.B30种.C24种.D14种10．数列na满足：11a，221114nnaa，2222123,nnSaaaa若2130nnmSS对于任意nN都成立，则正整数m的最小值为().A10.B9.C8.D711．设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则221211ee的值为（）.A21.B1.C2.D412．定义在0,1上的函数()fx满足：(0)0f，()(1)1fxfx，11()()52fxfx，且当1201xx时，12()()fxfx，则1()75f的值为（）.A161.B12.C14.D18海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若(1)1lim22nann，则2132limxaxxxa；14．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是；15．如果点(1,1)在不等式组024033mnxymxnynxym所表示的平面区域内，则22mn的取值范围是；16．设函数()(0,1)1xxafxaaa，[]m表示不超过实数m的最大整数，则函数11[()][()]22fxfx的值域是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是SBD的重心G．（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；（2）设ABa，求此四棱锥过点,CDG,的截面面积．ABCDSOGE海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）某鲜花店的鲜花进价为每束6元，销售价为每束8元．若当天没有销完，则以每束5元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是40束、100束或120束，鲜花需求量的分布列是：（束）40100120p0.20.70.1试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19.（本题满分12分）在锐角ABC中，已知060B，且ABC，(1cos2)(1cos2)AC312.（1）求角A与C的大小；（2）PQ是以B为圆心，2为半径的圆的直径，已知6AC，求APCQ的最大值.20．（本题满分12分）已知()ln()fxaxx，ln()()xgxx，其中,0xe.(1)当1a时，求证1()()2fxgx；(2)若()fx的最小值为3，试求a的值.海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知直线:30lxy，抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线l上任意一点，若ST的最小值为0d时,点S的横坐标为2.（1）求抛物线方程以及d的值；（2）过抛物线C的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于,AB两点，点Q是点P关于原点的对称点.设点P分有向线段AB所成的比为，证明:()QPQAQB;（3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为,MN,直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22．（本题满分14分）已知数列na满足递推关系11a且2123()1nnnnaamanNa.（1）在1m时，求数列na的通项na；(2)当nN时，数列na满足不等式1nnaa恒成立，求m的取值范围；(3)在31m时，证明：12111111112nnaaa.海量资源尽在星星文库：届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD一、填空题13.1；14.43；15.9,6110；16.11[()][()]22fxfx1111[][]2112xxaa，即[][]mm，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题１7．（1）OE、分别是ＡＣ、ＳＣ的中点，ＳＡＥＯＳＡ面ＡＢＣＤSOASO是与面ＡＢＣＤ所成的角,SAAB,AD两两相互垂直,连结DG并延长交SB于F．SOSBDGSO是的中线，点在上DFSBSB面FAD面SDBAD面SABADSBAGAGSB同理可得,BGSDSOBDGSBD是的垂心SBD又是等边三角形SAABAD，tan2SOA……(6分)（2）G是SBD的重心F是SB的中点CDABCDSABCDGSABFH面过的平面交面于CDSADCDHF面四边形是直角梯形梯形的高海量资源尽在星星文库：，25352228CDHFaaSaa梯形.……(12分)【注】可以用空间向量的方法.18．（1）90E.…………4分（2）若该天订购40束鲜花，则盈利为80元；若该天订购100束鲜花，盈利为1，则其分布列为120200p0.20.81200.22000.8164E（元）.若该天订购120束鲜花，盈利为2，则其分布列为10180240p0.20.70.1100.21800.72400.1150E（元）.综上可知，该花店这一天应订购100束鲜花盈利最大.…………12分19．（1）3131(1cos2)(1cos2)coscos24ACAC.又1coscos()sinsincoscos2BACACAC31sinsin4AC.31313cos()242CA0003075,45CACA.………6分（2）()()()22APCQABBPCBBQABCBABBQBPCBBPBQABCBBPCBBAABCBBPCA又0062231sin75sin60ABAB，ABCPQ海量资源尽在星星文库：.从而cos231APCQABCBBBPCABPCA当//BPCA且同向时，max2631331APCQ.………12分20．（1）当1a时，()ln()fxxx，1()1fxx，令()01fxx.列表分析：e(,1)e1(1,0)()fx0()fx1e1故()fx在,0e上满足()1fx，从而min()1fx.设11ln()()()22xhxgxx，2ln()1()xhxx，令()0hxxe，()hx在,0e上为减函数，故max11()()2hxhee，由于maxmin()()fxhx，从而1()()2fxgx.……6分（2）1()fxax.①若0a，则()0fx，()fx，min()()1fxfeae，令413aeae，矛盾.②若1ae，令1()0,0fxxea.e1(,)ea1a1(,0)a()fx0()fx11ln()amin1()1ln()fxa，令211ln()3aea.③若10ae，则()0()fxfx，min()()1fxfeae，令13ae，海量资源尽在星星文库：（舍去）.综合①②③知2ae.……12分21．（1）设抛物线方程为)0(22ppyx，由1yxp21p∴2p，∴抛物线方程为yx42；21322d…………4分（2）依题意，可设直线AB的方程为,mkxy代入抛物线方程yx42得.0442mkxx①设,AB两点的坐标分别是),(11yx、122),,(xyx则、2x是方程①的两根.…………6分所以.421mxx由点(0,)Pm分有向线段AB所成的比为，得.,012121xxxx即又点Q与点P关于原点对称，故点Q的坐标是(0,)m，从而)2,0(mQP.).)1(,(),(),(21212211myyxxmyxmyxQBQA……7分])1([2)(21myymQBQAQP221212122212144)(2])1(44[2xmxxxxmmxxxxxxm.0444)(2221xmmxxm所以).(QBQAQP…………8分（3）设M)4,(211xx，N)4,(222xx，)1,(0xQ，∵21xkMQ，∴MQ的方程为)(241121xxxxy042121yxxx；∵MQ过Q，∴0420121xxx，同理0420222xxx∴21,xx为方程04202xxx的两个根；∴421xx；……11分海量资源尽在星星文库：，∴MN的方程为)(4412121xxxxxy∴1421xxxy，显然直线MN过点)1,0(……12分22．（1）21nna……4分(2)由1nnaa，而11a，0na，22