09届高考理科数学调研考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学调研考试试题数学试题(理工类)（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共6分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确）1.设复数11zi，2zxi（xR），若12zz为实数，则x等于A.－2B.－1C.1D.22.已知),0(U,}0sin|{xxA,}1)1(log|{4xxB,)(BCAUUA.}0|{xxB.}1|{xxC.}30|{xxD.}31|{xx3.已知a、b是不共线的向量，ABab，ACab（、R），则A、B、C三点共线的充要条件是A.λ＋μ=1B.λ－μ=1C.λμ=－1D.λμ=14.设映射2:2fxxx是实数集M到实数集P的映射，若对于实数tP，t在M中不存在原象，则t的取值范围是A.[1,+∞)B.（1,+∞）C.（－∞,1）D.（－∞,1]5.“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入3个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）种A.200B.300C.420D.2106.已知2是第一象限的角，且95cossin44，那么tanA.22B.22C.2D.27.双曲线12222byax（a＞0，b＞0）中，虚轴的两个端点与一个焦点恰好构成等边三角形，若虚轴长为2，则两条准线间的距离为A.334B.558C.338D.554海量资源尽在星星文库：等差数列na中，nS是其前n项和，12008a，20072005220072005SS，则2008S的值为A.2006B.2007C.2008D.20099.设、、为三个不同的平面，m、n为两条不同的直线，在下列四个条件中：①，n，nm；②m，，；③，//，//m；④n，n，m。是m的充分条件的有：A.①②B.②④C.②③D.③④10.已知点M（a，b）在由不等式组),(200babaNyxyx点确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是A．8B．4C．2D．111.已知函数212xxfxee（其中e是自然对数的底数）的反函数为1fx，则有A.)21(1f﹤)23(1fB.)21(1f﹥)23(1fC.)23(1f﹤)34(1fD.)23(1f﹥)2(1f12．若不等式2229ttatt在]2,0(t上恒成立,则a的取值范围是A.]1,61[B.]134,61[C.]22,61[D.]1,132[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为2，B、C两点间的球面距离均为3，则球心到平面ABC的距离为____.14.532)2()1(xx展开式中，所有项的系数之和为．15.OA、OB(O为原点)是圆222yx的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且OBOAOC，则22．16．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离海量资源尽在星星文库：建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量,2asinx，1,bcosx（0，04）.函数fxabab，yfx的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点71,2M.（1）求函数fx的表达式；（2）当11x≤≤时，求函数fx的单调区间。18．（本小题满分12分）在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对．的概率是34，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112，乙、丙两人都回答对．．．．的概率是14.（1）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（2）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望E.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDS—的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，5SBSA，2AB，E、F分别是AB、SD的中点。（1）求证：SBCEF平面//；（2）求二面角ACEF——的大小。20．（本小题满分12分）已知数列na中，13a，25a，其前n项和nS满足121223nnnnSSSn≥.令海量资源尽在星星文库：.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若12xfx，求证：121126nnTbfbfbfn（1n≥）；21．（本小题满分12分）已知:点A(0,1),点R在y轴上运动,点T在x轴上,N为动点,且0,0,RTRARNRT（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）如图所示：过点B（-2，0）的直线与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得MPQ是以PQ为斜边的直角三角形，求直线的斜率k的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数2211xfxxRxx.（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）若2220tttexexe≥对满足1x≤的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）（3）求证：对任意正数a、b、、，恒有：2222abababff≥22ab.海量资源尽在星星文库：届调研试题数学一(理科)参考答案一、选择题:CCDBDAACBBＡＤ海量资源尽在星星文库：（2）由（Ⅰ）114PAPA，113PBPB.的可能取值为：0、1、2、3.则1155043896PPABC；3511323527148348348324PPABCPABCPABC；15232PPABCPABCPABC；3316PPABC.…………9分∴的分布列为0123P5967241532316海量资源尽在星星文库：的数学期望571534301239624321624E.…………12分故二面角ACEF的大小为25arctan…………………………12分解法二：如图，以E为原点，建立空间直角坐标系，使xBC//轴，A、S分别在y轴、海量资源尽在星星文库：轴上。20．解：（1）由题意知111223nnnnnSSSSn≥即1123nnnaan≥……2分∴112322nnnnnaaaaaaaa1221222225222212213nnnnnn≥……5分检验知1n、2时，结论也成立，故21nna.…………6分（2）由于11111212111111222212121212121nnnnnnnnnnbfn,故1222311111111122121212122121nnnnTbfbfbfn1111111212212126n.…………12分21．解：（1）设(,)Nxy，由0RNRT知：R是TN的中点，…………………1分则T(-x,0),R(0,2y),RART=O则（-x,-2y）·(1,-2y)=0………………3分∴点N的轨迹曲线C的方程为：24yx……………5分（2）设直线l的方程为2xmy，代入曲线C的方程24yx得:2480,ymy此方程有两个不等实根，2216320,2mm即……………6分M在曲线C上，P、Q是直线l与曲线C的交点，海量资源尽在星星文库：(,),(,),(,),4tMtPxyQxy则1214,8yymyy，ΔMOQ是以PQ为斜边的直角三角形2212120,()()()()044ttMPMQMPMQxxytyt即……8分4211yx,4222yx,有0))(())((16121222221tytytyty由于120,0ytyt，∴016))((21ttyy∴016482tmt…………10分t为点M的纵坐标，关于t的方程24240tmt有实根，216960m26m，直线l的斜率1,0kkm且216k，606k或606k…12分22．解（1）22222223232121111xxxxxxxfxxxxx∴fx的增区间为23,23，fx减区间为,23和23,.…………3分极大值为23233f，极小值为23233f.…………5分（2）原不等式可化为22211txexx≥由（1）知，1x≤时，)(xf的最大值为332.∴22211xxx的最大值为433，由恒成立的意义知道433te≥，从而433tln≥…8分(3)设22101xgxfxxxxxx则243222224124621111xxxxxxgxfxxxxx.∴当0x时，0gx，故gx在0,上是减函数，又当、b、、是正实数时，222220ababab≤∴222abab≤.由gx的单调性有：222222ababababff≥，即222222ababababff≥.…………12′