09届高考理科数学适应性考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学适应性考试（二）数学（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn…球的表面积公式24SR，球的体积公式343VR，其中R表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．（理）若复数2,,,2iyzxyixyRix则A．43B．34C．34D．43（文）若集合22{|1},{|230},AxxBxxxAB则A．{3}B．{1}C．D．{-1}2．函数()|sincos|fxxx的最小正周期为A．4B．2C．D．23．已知两个正数.()abab的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆22221xyab的离心率e等于A．174B．154C．3D．2334．已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且,mn，则下列命题中不正确的是A．若//n则B．若则mnC．若m与n相交，则与也相交D．若与相交，则m与n也相交5．（理）已知()fx是R上的增函数，点(1,0),(1,1)AB在它的图象上，1()fx是它的反函数，则不等式1|()|1fx的解集为A．（0，1）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，2）（文）“|1|2x成立”是“(3)0xx成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件海量资源尽在星星文库：．平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条。这两组平行线相交，可以构成平行四边形个数为A．(1)(1)mmnnB．(1)(1)mmnnC．(1)(1)22mmnnD．(1)(1)22mmnn7．（理）已知等比数列{}na的公比0q，前n项的和为nS，则45Sa与54Sa的大小关系是A．4554SaSaB．4554SaSaC．4554SaSaD．不能确定（文）设变量xy、满足约束条件224yxyxy，则目标函数zxy的最小值为A．-8B．-4C．83D．68．（理）已知随机变量服从正态分布2(4,6),(5)0.89,,NP则(3)PA．0.89B．0.22C．0.11D．0.78（文）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样的方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量nA．28B．56C．98D．1969．已知函数321()22fxxxm（m为常数）图象上A点处的切线与直线30xy的夹角45°，则点A的横坐标为A．0B．1C．0或16D．1或1610．（理）若实数,ab满足221,ab且cab恒成立，则c的取值范围是A．(,2]B．（,2）C．[2,)D．(2,)（文）已知等比数列{}na的公比0q,前n项的和为nS，则45Sa与54Sa的大小关系是A．4554SaSaB．4554SaSaC．4554SaSaD．不能确定11．（理）已知双曲线221:1169xyC的左准线为l，左右焦点分别为12FF、，抛物线2C的准线为l，焦点是2F，若1C与2C的一个交点为P，则2||PF的值等于A．40B．32C．8D．4（文）已知函数0.5()2log(1)fxxx，则()fx的反函数是A．12()2(2)xfxxB．12()2(2)xfxxC．12()2(2)xfxxD．12()2(2)xfxx12．已知直线2x及4x与函数3logyx图象的交点分别为AB、，与函数5logyx的交点分别为CD、，则直线AB与CDA．平行B．相交，且交点在第二象限C．相交，且交点在第三象限D．相交，且交点在原点海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（理）在平面直角坐标系中，已知向量(3,1),(2,1),ABn且7nAC，那么nBC______________。（文）设向量a与b的夹角为，且(3,3),2(1,1),aba则cos=____________。14．（理）71()xx展开式的第四项等于7，则2lim(1)nnxxx……=____________。（文）52()xx的二项展开式各项系数之和为__________（用数字作答）15．已知,,,ABCD在同一球面上,6213ABBCDBCCDABAC平面，，若，,8,ADBC则，两点间的球面距离为_____________。16．已知定点(4,2),AO为坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若OPA为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是____________。三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc向量(,),(cos,cos),mabnAB(22sin,2sin),2BCpA若2//,||9mnp，试判断ABC的形状。18．（本小题满分12分）（理）有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料。（文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（I）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率8910P0.20.60.28910P0.40.20.4海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，090BAC，11ABBB，直线1BC与平面ABC成30°角。（文、理）（I）求证：平面111BACABBA平面（文、理）（Ⅱ）求二面角1BBCA的大小；（理）（III）求点A1到平面B1AC的距离。20．（本小题满分12分）（理）已知函数2()8,()6lnfxxxgxxm（I）求()fx在区间[,1]tt上的最大值()ht；（Ⅱ）是否存在实数m，使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。（文）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为360xy，点(1,1)T在AD边所在直线上。（I）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点(2,0)N，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）（理）已知抛物线2:2,Cyx直线2ykx交C于,AB两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（I）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）若0NANB，求k的值。（文）设函数232()cos4sincos434,22xxfxxttttxR，其中||1t|，将()fx的最小值记为()gt。（I）求()gt的表达式；（Ⅱ）讨论()gt在区间（－1，1）内的单调性并求极值。22．（本小题满分12分）已知11111,,(1),nnnnnababnbanN（文、理）（I）求35,aa的值；（文、理）（Ⅱ）求通项公式na；（文）（Ⅲ）求：242111;naaa……（理）（Ⅲ）求证：12321111134naaaa……海量资源尽在星星文库：高三适应性考试（二）数学（A卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112理ACBDACBCCBBD文DCBDBCBCCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（理）2（文）3101014．（理）56（文）24315．4316．（1，2）（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：//,coscosmnaBbA·················································（2分）由正弦定理得sincossincosABBA······································（4分）sin()0,ABAB故······················································（5分）222||8sin4sin92BCpA又·········································（6分）24(1cos)4(1cos)9AA·············································（8分）21(2cos1)0cos2AA即得60A············································································（9分）ABC故为等边三角形························································（10分）18．（理）解：80.290.6100.29E···································（2分）222(89)0.2(99)0.6(109)0.20.4D································································································（4分）80.490.2100.49E···································（6分）222(89)0.4(99)0.2(109)0.40.8D··················································································（8分）由此可知，9,EEDD，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。········································（12分）（文）解：记“甲第i次试跳成功“为事件iA，“乙第i次试跳成功”为事件iB，依题意得()0.7,()0.6,iiPAPB且,(1,2,3),iiABi相互独立················（2分）（I）“甲第三次试跳才成功”为事件123AAA，且三次试跳相互独立，121233()()()()0.30.30.70.063PAAAPAPAPA。答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063··