09年普通高中毕业班文科数学模拟考试

海量资源尽在星星文库：年普通高中毕业班文科数学模拟考试（2009.5.26）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据11,,nxxx…，的标准差锥体体积公式13VSh222121[()()()]nsxxxxxxn…其中S为底面面积，h为高其中x为样本平均数球的表面积、体积公式柱体体积公式VSh2344,3SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上。1．已知集合},,1|{},1,0{22AxxyyBA则BA=（）A.}1,0{B.}1,1,0{C.}2,1,1,0{D.}2,1,1,0{2．在等差数列na中，已知公差2d，20072007a，则2009a（）A.2011B.2010C.2009D.20083．已知命题.01,:;25sin,:2xxRxqxRxp都有命题使下列结论中正确的是（）海量资源尽在星星文库：．命题“qp”是真命题B．命题“qp”是真命题C．命题“qp”是真命题D．命题“qp”是假命题4．已知a，b是两个非零向量，给定命题p:|a·b|=|a||b|，命题q:t∈R,使得a=tb，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．2()fxxB．1()fxxC．()xfxeD．()sinfxx6．设,10ab则下列不等式成立的是（）（）A．12babB．0loglog2121abC．12abaD．ba)21()21(217．函数)32sin(3)(xxf的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线6x对称B．图象C关于点（0,6）对称C．函数)125,12()(在区间xf内是增函数D．由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C8．已知ml、为异面直线，那么正确的是（）①必存在平面a，过m且与l平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面，与ml、都垂直；④必存在平面，与ml、的距离都相等开始()()0fxfx结束是是否否()fx存在零点？输入函数()fx输出函数()fx海量资源尽在星星文库：．①②B．①③C．②③D．①④9．已知圆22:8Oxy，点(2,0)A，动点M在圆上，则OMA的最大为（）A．512B．6C．3D．410．设11,2OM，0,1ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()12.函数321yx的图象与函数23yxb的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。stOA．stOstOstOB．C．D．海量资源尽在星星文库：．已知复数z满足(12i)z5i，则z＝14．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的表面积是.15．直线22yx经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和顶点则椭圆离心率为16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为)4.11(lg32ER。2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的倍。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）在.54cos,1,2,CBCACABC中（1）求边AB的长；（2）求)2sin(CA的值。18．（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)……第五组17,18．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知,13,14)17,18mn.求事件“1mn”的概率.海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）如图，在边长为12的正方形A1AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，（1）求证：AB⊥平面BCC1B1；（2）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；20．（本题满分12分）已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设10,2106Sa.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.A1B1C1A′1A′ABCPQABCA1B1C1QP200海量资源尽在星星文库：．（本题满分12）在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线4yx上，半径为22的圆C经过坐标原点O，椭圆222109xyaa与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足4PF，求点P的坐标。22．（本题满分14分）设函数lnfxaxx，22gxax.⑴当1a时，求函数yfx图象上的点到直线30xy距离的最小值；⑵是否存在正实数a，使fxgx对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.海量资源尽在星星文库：．2i14．43315．5516．100017．（本题满分12分）解：（1）由余弦定理，得CBCACBCACABcos2222,5954414.553AB…………5分（2）22343cos,sin1cos1().555CCC由正弦定理，得,sinsinCABABC即53553sin1A，解得.55sinAAACBC,为锐角，.552)55(1sin1cos22AA…………9分.54552552cossin22sinAAA.53)55(21sin212cos22AA.153535454sin2coscossin2)2sin(2CACACA…………12分18．（本题满分12分）解：（1）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（2）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，6分海量资源尽在星星文库：、y、z；成绩在18,17的人数为408.050人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,,3种情况；若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,6种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，8分事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种.10分∴P（1nm）=74211212分19．（本题满分12分）解（1）∵AB=3，BC=4，∴AC=5∵AC2=AB2+BC2∴AB⊥BC2分又AB⊥BB1且BC∩BB1=B∴AB⊥面BCC1B16分（2）∵BP=AB=3，CQ=AC=7．∴S四边形BCQP=()(37)42022BCBPCQ∴VA—BCQP=13×20×3=209分又∵V111ABCABC=113412722ABCSAA．11分∴7220521320205VV上下．12分20．（本题满分12分）解：（1）设数列daan,,}{1公差分别为首项.则由已知得251da①，102910101da②4分海量资源尽在星星文库：联立①②解得)(102,2,81Nnnadan所以6分（2）),(102102212Nnabnnnn所以9分41021021)21(4221nnbbbTnnnn12分21（本题满分12分）解：（1）由已知可设圆心坐标为,4tt，2248tt得2t，4分所以圆心坐标为2,2，所以圆的方程为22228xx6分（2）设,Pmn，由已知得4,0F，则224016mn，8分22228mn10分解之得：4050125mmnn或12分22.（本题满分14分）解：⑴由lnfxxx得11fxx，令1fx得12x2分∴所求距离的最小值即为11,22Pf到直线30xy的距离4分11ln232214ln2222d7分⑵假设存在正数a，令Fxfxgx0x则max0Fx9分由2120Fxaaxx得：1xa∵当1xa时，0Fx，∴Fx为减函数；当10xa时，0Fx，∴Fx为增函数.11分∴max11lnFxFaa12分∴1ln0a∴ae海量资源尽在星星文库：∴a的取值范围为,e14分ABCA1B1C1Q