09年高三年级数学下册第二次调研考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高三年级数学下册第二次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：球的体积公式343VR(R为球的半径).柱体的体积公式VSh(其中S为底面积,h为高).线性回归方程的系数公式为1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．设复数3zi,则||z=▲.2．已知函数2yx的定义域为集合A,N为自然数集,则AN=▲.3．直线1:210lxmy与直线2:31lyx平行的充要条件是m▲.4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是▲.5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于▲.6．双曲线221169xy的顶点到它的渐近线的距离为▲.7．已知5cos(),(0,)6132，则cos=▲.S←0ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS(第4题)俯视图左视图主视图(第5题)海量资源尽在星星文库：．已知,xy之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1yx、②21yx、③8255yx、④32yx,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是▲(填序号).9．数列{}na满足11(*)2nnaanN,11a,nS是{}na的前n项和,则21S＝▲.10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为,()mnmn的两颗钻石,且价值损失的百分率=100%原有价值-现有价值原有价值(切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为▲.11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第1n行中第2个数是▲（用n表示）.12．已知函数()lnxfxex(e是自然对数的底数),若实数0x是方程()0fx的解,且1020xxx,则1()fx▲2()fx(填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).13．已知,,OAB是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若||7OA，||5OB，则()OPOAOB的值为▲.14.已知关于x的方程3||3xkxx有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)等可能地取点),(yxP，其中[3,3],[0,3]xy．（Ⅰ）当,xZyZ时，求点P满足||yx的概率；（Ⅱ）当,xRyR时，求点P满足yx的概率．16．(本小题满分14分)1223434774511141156162525166(第11题)海量资源尽在星星文库：如图,在直三棱柱111ABCABC中,090ACB，,,EFG分别是11,,AAACBB的中点，且1CGCG.(Ⅰ)求证：//CGBEF平面；(Ⅱ)求证：CG平面11ACG.17．(本小题满分14分)已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且tantan3(tantan)1BCBC.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①1a；②2sinbB；③2(31)0cb.试从中选择两个条件求ABC的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).18．(本小题满分16分)已知椭圆2221xymmm的右焦点为F,右准线为l，且直线yx与l相交于A点.(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；(Ⅱ)当m变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；(Ⅲ)若5AFAB时,求椭圆离心率e的范围.19．(本小题满分16分)设首项为1a的正项数列na的前n项和为nS,q为非零常数,已知对任意正整数海量资源尽在星星文库：总成立.（Ⅰ）求证：数列na是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,mkh成等差数列，试比较mhmhaa与2kka的大小；（Ⅲ）若不等的正整数,,mkh成等比数列，试比较11mhmhaa与2kka的大小.20．(本小题满分16分)已知12()|31|,()|39|(0),xxfxfxaaxR,且112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx.(Ⅰ)当1a时,求()fx在1x处的切线方程；(Ⅱ)当29a时,设2()()fxfx所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[,]mn的长度定义为nm),试求l的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的a，使得当2,x时,2()()fxfx?若存在,求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.海量资源尽在星星文库：学年度高三年级第二次调研数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.102.0,1,23.234.255.2836.1257.5312268.③9.610.50%(填0.5，12都算对)11.222nn12.＜13.1214.0k或14k二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（Ⅰ）当,xZyZ时，点P共有28个，而满足||yx的点P有19个，从而所求的概率为11928P………………………………………………………………………(7分)（Ⅱ）当,xRyR时,由[3,3],[0,3]xy构成的矩形的面积为18S,而满足yx的区域的面积为1272S，故所求的概率为1234SPS……………………………………(14分)16.证:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接,DFEG.∵,EG分别是11,AABB的中点，∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.∴D是AG的中点………………………………………………………………………………(3分)又∵F是AC的中点,∴DF∥CG……………………………………………………………(5分)则由DFBEF面,CGBEF面,得CG∥BEF面………………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱111ABCABC中，1CC⊥底面111ABC,∴1CC⊥11AC.又∵011190ACBACB,即11CB⊥11AC,∴11AC⊥面11BCCB………………………(9分)而CG面11BCCB,∴11AC⊥CG……………………………………………………………(12分)又1CGCG,∴CG平面11ACG……………………………………………………………(14分)海量资源尽在星星文库：解:(Ⅰ)由tantan3(tantan)1BCBC,得tantan31tantan3BCBC,所以3tan()3BC………………………………………………(4分)则3tantan()3ABC,所以6A……………………………………………………(7分)(Ⅱ)方案一：选择①③.∵A=30°,a=1,2c-(3+1)b=0，所以312cb，则根据余弦定理，得222313131()2222bbbb，解得b=2,则c=226…………………(11分)∴41321226221sin21AbcSABC…………………………………(14分)方案二：选择②③.可转化为选择①③解决,类似给分.(注：选择①②不能确定三角形)18.解:（Ⅰ）22222,,ammbmcm,即cm,(,0)Fm,准线1xm,(1,1)Amm……………………………………………………(2分)设⊙C的方程为220xyDxEyF,将O、F、A三点坐标代入得：200220FmDmmDE,解得02FDmEm………………………………………………………(4分)∴⊙C的方程为22(2)0xymxmy……………………………………………………(5分)（Ⅱ）设点B坐标为(,)pq,则22(2)0pqmpmq,整理得：222()0pqqmpq对任意实数m都成立……………………………………………(7分)∴22020pqpqq,解得00pq或11pq,故当m变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B(1,1)……………………………(10分)（Ⅲ）由B(1,1)、(,0)Fm、(1,1)Amm得(1,1)AFm,(2,)ABmm海量资源尽在星星文库：∴2225AFABmm,解得31m……………………………………………(12分)又200mmm,∴01m………………………………………………………………(14分)又椭圆的离心率222111mmemmmmm（01m）……………………(15分)∴椭圆的离心率的范围是202e………………………………………………………(16分)19.(Ⅰ)证:因为对任意正整数,nm，mnmmnSSqS总成立,令1nm，得211SSqS,则21aqa…………………………………………(1分)令1m，得11nnSSqS(1),从而211nnSSqS(2),(2)－(1)得21nnaqa,(1)n…………………………………………………………………(3分)综上得1nnaqa(1)n,所以数列na是等比数列…………………………………………(4分)（Ⅱ）正整数,,mkh成等差数列，则2mhk,所以22221()22mhmhk,则22222111mhmmmhhhkmhmhmhaaaqaqaq……………………………………………………(7分)①当1q时，221mhkkmhkaaaa………………………………………………………………(8分)②当1q时，2222222122111()mhkmhmhkkkkkkmhkaaaqaqaqa…………………………(9分)③当01q时，2222222122111()mhkmhmhkkkkkkmhkaaaqaqaqa……………………(10分)（Ⅲ）正整数,,mkh成等比数列，则2mhk,则11122mhmhk,所以111111111121121111()()()mhmhmhmhmhmhmhaaaaqaqaqqq，2221()kkkaaqq……………(13分)①当1aq,即11aq时，112mhkmhkaaa22kkqa……………………………………………(14分)海量资源尽在星星文库：②当1aq,即11aq时，111122211()()mhmhkmhaaaaqqqq2kka………………………………(15分)③当1aq,即11aq时，111122211()()mhmhkmhaaaaqqqq2kka………………………………(16分)20.解:(Ⅰ)当1a时,2()|39|xfx.因为当3(0,log5)x时,1()31xfx,2()93x