09年高三理科数学第二次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高三理科数学第二次模拟考试数学（理科）试题2009.4.8本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|1,|21xMxxNx，则MN=（▲）A．B．|0xxC．|1xxD．|01xx2．复数1ii=（▲）A．i1B．i1C．i1D．i3．若双曲线1222yax的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（▲）A．552B．23C．332D．24．在ABC中，角A，B所对的边长为,ab，则“ab”是“coscosaAbB”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（▲）A．6?kB．7?kC．8?kD．9?k6．已知三个平面,,，若，且与相交但不垂直，,ab分别为,内的直线，则（▲）A．,bbB．,//bbC．,aaD．,//aa7．等差数列na的前n项和为nS，若535S，点A（3，3a）与B（5，5a）都在斜率为－2的直线l上，则nS的最大值为（▲）A．16B．35C．36D．32海量资源尽在星星文库：．已知函数①2()fxx；②()lnfxx；③cos()xfxe；④()xfxe.其中对于()fx定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一的一个自变量2x，使12()()fxfx=1成立的函数是（▲）A．③④B．②④C．①②D．④9．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（▲）A．427B．625C．320D．31010．已知集合1,2,3,1,2,3,4MN，定义函数:fMN．若点(1,(1))Af、(2,(2))Bf、(3,(3))Cf，ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBR，则满足条件的函数()fx有（▲）A．6个B．10个C．12个D．16个第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．32)1(xx的展开式中的常数项为▲12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲13．已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa，则在等比数列nb中，会有类似的结论▲14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为▲15．若平面区域||||22(1)xyykx是一个三角形，则k的取值范围是▲16．已知(2,2),(2,1)AB，O为坐标原点，若255OAtOB，则实数t的值为▲海量资源尽在星星文库：．定义在R上的奇函数()fx，当x≥0时12log(1),[0,1)()13,[1,)xxfxxx，则关于x的方程()(11)fxaa的所有解之和为▲（用a表示）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量2(1,sin),(sin,cos)axbxx，函数()fxab，0,2x（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若3()4f，求sin2的值．19．（本小题满分14分）袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是13．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望E．20．（本小题满分14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=3，设D为1CC中点，（Ⅰ）求证：1CC平面11ABD；（Ⅱ）求DH与平面11AACC所成角的正弦值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分15分）如图，曲线1C是以原点O为中心、12,FF为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以O为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分，A是曲线1C和2C的交点且21AFF为钝角，若172AF，252AF，（Ⅰ）求曲线1C和2C所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过2F作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线12CC、依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问22BEGFCDHF是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．（本小题满分15分）过曲线C：3()fxxaxb外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求,ab满足的等量关系；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）若存在0xR，使000xfxxea成立，求a的取值范围．2009年温州市高三第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案2009.4.8一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案DBCACDCDBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．312．60013．30302110201211bbbbbb14．1415．2,20,316．6517．aa11(1a0)212(0a1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）22sin(2)11cos2sin24()sinsincos222xxxfxxxx…………………4分因为2,0x，所以42x]43,4[，当442x，即0x时，)(xf有最小值0……………………………………7分另法：求导xxxxxxxf2cos2sinsincoscossin2)(22…………………4海量资源尽在星星文库：)(xf，得83,0x，此时)(xf为增函数；当2,83x时，)(xf为减函数，0x时，)(xf有最小值0………………………………………………………………7分（Ⅱ）2sin(2)134()24f，得42)42sin(……………………………9分2,0，42]43,4[，又2242)42sin(042)4,0(，得414)42(1)42cos(2………………………12分471)]42cos()42[sin(22)442sin(2sin…………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则()1109()()9310nmPABmPBAnPA……………………………………………………4分m＝3，n=6…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）可能的取值为3，4，5，6。1321011(3)15CPC，126321011(4)5CCPC11362102(5)5CCPC，262101(6)3CPC…………………………………10分的分布列为3456P151515231……………………………………………12分海量资源尽在星星文库：………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为11//AACC且正方形中111BAAA，所以1CC11BA，取11AB中点E，则11////HEBBCC且111122HEBBCC，又D为1CC的中点，所以//HECD，得平行四边形HEDC，因此//CHDE，又11CHAABB平面，得CHHE，DEHE，所以1DECC1CC平面DBA11………………………………………………………………6分（Ⅱ）取1AA中点F，连CF，作CFHK于K因为//CHDE，DACF1//，所以平面//CFH平面DBA11，由（Ⅰ）得1CC平面DBA11，所以1CC平面CFH，又CFHHK平面，所以1CCHK，又CFHK，得HK平面CCAA11，所以DH与平面CCAA11所成角为HDK…………………………10分在CFHRt中，213CF，23KH在DHKRt中，由于2DH，43sinDHKHHDK…………………………14分另解：（向量法）（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，3），C1（3,2,2），A1（0,0,2），B1（0，2，0），所以),0,2,2(1CC),3,22,22(1DA)3,22,22(1DB011DACC，011DBCC，因此1CC平面DBA11；………………6分EFDC1B1HABA1CK海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）设平面CCAA11的法向量),,1(yxn，由于)3,0,2(),0,2,2(11CAAA则0221xAAn，0321yCAn得36,1yx，所以)36,1,1(n…………………………………………10分又3,22,22HD，所以4336222sinnHDnHD………………14分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax，则a26252721AFAF，得3a…2分设)0,(),0,(),,(21cFcFyxA，则222)27()(ycx，222)25()(ycx，两式相减得23xc，由抛物线定义可知252cxAF，则23,1xc或23,1cx（舍去）所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。…………………………7分另解：过1F作垂直于x轴的直线cx，即抛物线的准线，作AH垂直于该准线，作xAM轴于M，则由抛物线的定义得AHAF2，所以2212121AHAFMFAFAM62527222221AFAF2162522MF，得2212521FF，所以c＝1，8222cab所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。（Ⅱ）设),(),,(),,(,,44332211yxDyxCyxEyxB，直线)1(xky，代入18922yx海量资源尽在星星文库：得：0729)1(822yky，即06416)98(222kkyyk，则22212219864,9816kkyykkyy……………………………………………9分同理，将)1(xky代入xy42得：0442kyky，则4,44343yykyy，………………………………………………………11分所以22H