09年高中毕业班事理科数学质量检查试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高中毕业班理科数学第一次联考试题数学试题（理）1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝CknPk(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)球的体积公式V＝43πR3其中R表示球半径一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。1．已知向量,ab，则22ab是ab的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.设集合{1,2,3}I，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于中A最大的数，则不同的选择方法共有海量资源尽在星星文库：的实部与虚部互为相反数，则实数m的值为A2B23C3D234.奇函数f(x)在区间(,0)上单调递减，f(2)=0则不等式(x-1)f(x+1)0的解集为A(2,1)(1,2)B(3,1)(2,)C(3,1)D(2,0)(2,)5.设各项均为实数的等比数列{}na的前n项为nS，若103010,70SS，则40S=A.150B-200C150或-200D400或-506.若sin2cos5aa，则A12B2C12D-27.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有A最大值12B最小值12C最大值22D最小值228.设函数11()(0)xxfxxx，给f(x)一个定义，使f(x)在点x=0处连续，则f(0)的值为海量资源尽在星星文库：．在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则直线EF与面ABC所成的角的大小为A1arccos2B045C3arccos3D06010、已知函数3()2,()xfxygx的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称，若mn=16(m0,n0)，则g(m)+g(n)的值为A-2B1C4D1011．已知'()fx是函数()sinfxx的导数，要得到'(2)3yfx的图像，只需将y=f(2x)的图像A向左平移个6个单位B向右平移56个单位C向左平移3个单位D向左平移512个单位12.已知坐标原点为O，A,B为抛物线24yx上异于O的两点，且0OAOB，则||AB的最小值为A4B8C16D64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。海量资源尽在星星文库：()2xx的展开式中常数项为_______.14.若实数x,y满足条件10,10,10xyyxy，那么2x-y的最大值为_______.15.同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有________种。16.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且22cos3A,BC=1,AC=3.若球的表面积为16，则A,B两点的球面距离是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数，其图像关于点3(,0)4对称，且在区间0,2上是单调函数，求和的值。18.甲，乙，丙，丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约;丙，丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是23，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有三人面试合格的概率；海量资源尽在星星文库：（2）恰有两人签约的概率；（3）签约人数的数学期望。19．如图所示，四棱锥P-ABCD中，,PBABCDCDPD底面底面ABCD为直角梯形，,,3ADBCABBCABADPB平行,点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平行平面EBD;（3）求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。20.已知函数1ln(1)()(0)xfxxx（1）函数f(x)在区间(0,)上是增函数还是减函数？证明你的结论。（2）若当x0时，()1kfxx恒成立，求正整数k的最大值。21.若椭圆22221(0xyabab）的左右焦点分别为12,FF，线段12FF被抛物线22ybx的焦点分成3:1的两段，过点C(-1,0)且以向量(1,)(0)akk为方向向量的直线l交椭圆于不同两点A,B，满足2ACCB(1)求椭圆的离心率；海量资源尽在星星文库：(2)当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程。22.已知各项都不为零的数列{}na的前项和是nS，且*11()2nnnSaanN，11a,令12(21)(21)nnnanaab，数列{}nb的前项和是*()nTnN.（1）求{}na的通项公式na（2）求证：*121()nnTTTnnN.2009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学试题（理）参考答案及评分标准一．BCDCACDCCADB二．13.7；14.1；15.30；16..三．１７.解：()fx是R上的偶函数，且0，2,()sin()cos2fxxx…3分又图像关于点3,04对称，3()04f即33cos0,,442kkZ42,33kkZ………………6分又f(x)在0,2上是单调函数,,2002即42102,1,332kkkZ01223kk或或………10分海量资源尽在星星文库：１８.解:(I)设“至少有3人面试合格”为事件A，334444212()()()3331627PACC则………4分(Ⅱ)设“恰有两人签约”为事件B“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件1B“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件2B则：12BBB2122()()()2221121()()333333827PBPBPB（III）有题意得的分布如下：01234P5812081248116811681209E19、解：（Ⅰ）.PBABCDPBDCDBD底面，CDPD,CD面在直角梯形ABCD中,AB=AD=3,6BC取BC的中点F，连接PF,AF，则AF//CDPAAFPAF和所成的角就是异面直线PA和CD所成的角…………………2分032.60PAFAFPAPFPAF在中，即异面直线PA和CD所成的角为0604分（Ⅱ）连接AC交BD于G，连EG,12AGADGCBD又1,//2AEAGAEPCEGEPGCEP海量资源尽在星星文库：又,,//.EGEBDPCEBDPCEBD面面面…………………………………8（III）,.PBABCDADPB面又,ADABADEAB面作,AHBEH垂足为，连接DH,则DHBE平面角。在0sin45355,5ABAEABEBEAHBE中，。在2233056cos6RTADHDHADAHAHAHDDH中，6二面角A-BE-D的余弦值为612２０.解：（1）'22111()1ln(1)ln(1).11xfxxxxxxx2'100,0,ln(1)0,1()0,()0.xxxxfxfx因此函数在区间上是减函数。…………4（2）x0时，(1)1ln(1)))()1xxkfxhxkxx恒成立，即对x0恒成立，即h(x)(x0)的最小值大于k.'2'1ln(1)(),()1ln(1)(0)()0,()0,(2)1ln30,(3)22ln20.1xxhxgxxxxxxgxgxggx记则在上单调递增，又()0gx存在唯一实根，且满足（2，3），=1+ln(+1)'',()0,()0,0()0,()0,()(0)()13,4,3.xgxhxxgxhxhxxhk当当时，知的最小值为因此正整数的最大值为…………………………12海量资源尽在星星文库：解：:(Ⅰ)由题意知：3(),22bbccbc即22e…………………………4(Ⅱ)222122eba设椭圆方程为2220ya2x依题意知直线l的方程为：y=k(x+1)2220ya2由y=k(x+1)和x消y得22222(12)420kxkxka设211221224(,),(,)12kAxyBxyxxk○112223ACCBxx○2由○1○2得2212223232,1212kkxxkk121221||3||||||(0)2212333214222||||OABkkSyyxxkkkk当且仅当22k时，OABS取最大值324此时，121,2xx(1,2)AA点的坐标为将点A的坐标代入2220ya2x得：2a=5故椭圆方程为：225y2x22.解：（Ⅰ）当n=1时，111212aSaa，由21,2aa得当11111222nnnnnnnnaSSaaaa时，由，得11()2nnnnaaaa由1102nnnaaa得故211(1)221()nannnN又由22a得22nan海量资源尽在星星文库：=n（*nN）…………………………6（II）由（Ⅰ）na=n得12(21)(21)nnnnb111(21)(21)nnnb1211121nnnTbbb*12112122122112222011111221111211(1)11122()12221211121nnnnnnnnnnnnnnNTTTTnTTTnnnnnTTTn又即故