09年高中毕业班数学文科综合测试一

海量资源尽在星星文库：年高中毕业班数学（文科）综合测试（一）命题：梁国铭审题：高三数学（文）备课组第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{BAU，则)(BACU（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}2．已知i是虚数单位，复数2)21(i的虚部为（）A．0B．3C．4D．i43．函数)2(log3222xxxy的定义域为（）A．),3()1,(B．),3[]1,(C．]1,2(D．),3[]1,2(4．如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）A．B．C．D．（第4题图）5．函数)43sin(5xy的最小正周期是（）A．32B．3C．4D．66．已知等差数列}{na的前三项分别为7,12,1aaa，则这个数列的通项公式为（）A．24nanB．12nanC．34nanD．32nan7．有关命题的说法错误．．的是（）A．若qp为假命题，则qp,均为假命题B．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则0232xx”C．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件D．对于命题p：Rx使得012xx，则Rxp:，均有012xx8．设12log3a，0.213b，132c，则（）.正视图左视图俯视图海量资源尽在星星文库：．bacB．cbaC．cabD．abc9．函数)82(log)(23xxxf的单调减区间为（）A．)1,(B．（－，－2）C．（4，+）D．]1,(10．在直角坐标系中,函数223axay)0(为常数a所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（）第二部分非选择题（共100分）二、填空题（共5小题，共20分）11．若53)4tan(，则tan的值是。12．计算5lg2lg35lg2lg33。13．已知函数121)(xaxf，若)(xf为奇函数，则a。14．把一个函数的图象按向量a=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为,2)3(log2xy则原来的函数的解析式为。三、解答题：6小题共80分，要求写出解答过程15．(本小题满分12分)已知函数)8cos()8sin(2)8(sin21)(2xxxxf。求：（1）函数)(xf的最小正周期；（2）函数)(xf的单调增区间。16．(本小题满分12分)等差数列}{na的前n项和记为nS。已知50,302010aa。（1）求数列}{na的通项na；（2）若242nS，求n；海量资源尽在星星文库：（3）令102nanb，求数列}{nb的前n项和nT。17．(本小题满分14分)正方体1111-ABCDABCD，12AA，E为棱1CC的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：11//DOCAD平面（2）求证：11BDAE；（3）求三棱锥-ABDE的体积．18．(本小题满分14分)已知定义在R上的奇函数)(xf有最小正周期2，且当)1,0(x时，142)(xxxf。（1）求)(xf在]1,1[上的解析式；（2）证明：)(xf在（0，1）上是减函数。19．(本小题满分14分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润)(6021,101)(201,1)(NxxxNxxxf（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第x个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第xxxg)(，例如)2()1(81)3()3(fffg。（1）求)10(g；（2）求第x个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。20．(本小题满分14分)定义函数Nnxxxfnn,2,1)1()(。A1D1C1B1AEDCB海量资源尽在星星文库：（1）求证：nxxfn)(；（2）是否存在区间)0(]0,[aa，使函数)()()(23xfxfxh在区间]0,[a上的值域为]0,[ka？若存在，求出最小的k值及相应的区间]0,[a；若不存在，请说明理由。数学（文科）参考答案一、选择题答案题号12345678910答案BCDDACADBA二、填空题答案11．412．113．2114．4)6(log2xy三、解答题答案15．解：)42sin()42cos()8cos()8sin(2)8(sin21)(2xxxxxxf.2cos2)22sin(2)442sin(2xxx（1）函数)(xf的最小正周期是22T；（2）当kxk222，即)(2Zkkxk时，函数)(xf是增函数，故函数)(xf的单调递增区间是)](,2[Zkkk。16．解：（1）由50,30,)1(20101aadnaan，得方程组501930911dada，解得.2,121da.1022)1(12nnan海量资源尽在星星文库：（2）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程24222)1(12nnn解得11n或22n（舍去）。（3）由（1）得nnnannb422221010210，44411nnnnbb}{nb是首项是4，公比4q的等比数列。数列}{nb的前n项和)14(3441)41(4nnnT。17．（1）（略证）：连结DCCD11,交于点Q，只需证1//ADOQ即可。（2）证明：连结BD，则BD//11BD，∵ABCD是正方形，∴ACBD．∵CE面ABCD，∴CEBD．又ACCEC，∴BD面ACE．∵AE面ACE，∴BDAE，∴11BDAE．（3）122ABDSABAD．112333ABDEEABDABDABDVVSCESCE．18．解：（1）当)0,1(x时)1,0(x，)(xf是奇函数，142142)()(xxxxxfxf由)0()0()0(fff，得0)0(f且)1()1()12()1(ffff，得0)1()1(ff所以在]1,1[上有)0,1(,142}1,0,1{,0)1,0(,142)(xxxxfxxxx（2）当)1,0(x时，142)(xxxf设1021xx，则)14)(14()12)(22(142142)()(212112221121xxxxxxxxxxxfxf012,022,10211221xxxxxx海量资源尽在星星文库：)()(21xfxf，即)()(21xfxf)(xf在（0，1）上是减函数。19．解：（1）依题意得1)10()9()3()2()1(fffff901)9()2()1(81)10()10(ffffg（2）当1x时，811)1(g。当201x时，1)()1()2()1(xfxfff801)1()2()1(81)()(xxfffxfxg1x也符合上式。故当201x时，801)(xxg。当6021x时，)1()21(2081101)1()21()20()2()1(81)()(xffxxfffffxfxg1600220)20)(21(1011012xxxxxx所以第x个月的当月利润率为6021,16002201,801)(2xxxxxxxg。（3）当201x时，801)(xxg是减函数，此时)(xg的最大值为811)1(g。当6021x时，79211600216002)(2xxxxxxg当且仅当xx1600，即40x时，)(xg有最大值792。又811792，当40x时)(xg有最大值792。即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为792。20．解：（1）令nxxnxxfxgnn1)1()()(，则]1)1[()('1nxnxg，海量资源尽在星星文库：当)0,2(x时，0)('xg，当),0(x时，0)('xg，)(xg在0x处取得极小值0)0(g，同时)(xg是连续函数，)0(g也是最小值。0)(xg，即nxxfn)(，（当且仅当0x时取等号）。（2）223)1()()()(xxxfxfxh，)31)(1()1(2)1()('2xxxxxxh令0)('xh得1x或31x。故当)1,2(x时，0)('xh；当)31,1(x时0)('xh；当),31(x时，0)('xh。①若031a时，则)(xh最小值为kaah)(，94)1(2ak；②若3134a时，则)(xh最小值为kah274)31(，9491,274kak；③若34a时，)(xh则最小值为kaaaah2)1()(，91)1(2ak，当34a时取等号。综上所述，存在区间)0(]0,[aa，使函数)(xh在区间]0,[a上的值域为]0,[ka，k的最小值为91，此时]0,34[]0,[a。