09年高中毕业班理科数学适应性测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高中毕业班理科数学适应性测试数学（理科）试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上．1．已知ax,为实数，则“x使axsin成立”是“x使axsin成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件2．已知复数z是方程izi)2(的解，且z对应的向量OA与向量OB关于实轴对称，则向量OB对应的复数为A．i5251B．i5251C．i3231D．i32313．函数)3cos(2xy图象的一个对称中心是A．)0,3(B．)0,32(C．)0,6(D．)0,(4．数列}{na中，12a，1221nnaa，则10a等于A．211B．29C．6D．55．如图是长方体1111DCBAABCD用斜二测所画的直观图，在其效果图中，量得AB=4，BC=2，31AA，则该长方体的表面积为A．48B．52C．80D．926．已知向量)2,1(a，),2(b，且a与b夹角为锐角，则实数的取值范围是A．)1,(B．)1,0(C．),1(D．)1,4()4,(7．如图，该程序运行后输出的结果为A．18B．20C．22D．688．已知两个量yx,的4组数据如下表所示：从散点图分析，xy与线性相关，且线性回归方程为axy4.1ˆ，当8x时，y的估计值为A．10.7B．11.3C．11.7D．129．若函数21log)(2xxxf的一个零点落在区间)(),1,(*Nmmm内，则m的值为A．1B．2C．3D．410．已知二项式nx)21(展开式中，第5项的二项式系数最大，满足要求的正整数n的集合为M，则集合M所有非空子集的元素之和为A．96B．34C．30D．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）X1234y23.24.86BAD1D1AC1C1B?2AA=A-1输出SS=S+2结束开始A=12，S=0是否海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．曲线2:xyC、直线2:xl与x轴所围成的图形面积为___________；12．若正数x、y满足05302yxyx，则22)1(yx的最大值为___________；13．已知等式5522105)1()1()1(2xaxaxaax对于任意实数x都成立，则521aaa=____________；14．若抛物线axy22上点),21(mP到原点的距离等于它到抛物线准线的距离，则此抛物线方程是_________________；15．定义：设常数M对于一切Dx，Mxf)(恒成立（D为)(xf的定义域），若这样的M有最大值N，则称N为函数)(xf的下确界。下列有四个函数：⑴21xy；⑵xxy1；⑶xxycos3sin3；⑷1xey则其中具有下确界的函数是________________。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数1)(baxf，其中)1,(sinxa，)2sin3,sin2(nxxb。（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）当]2,0[x，不等式5)(2xf恒成立，求实数n的取值范围。17．（本小题满分13分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成500万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需费用分别60万元和42万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85。若预防方案允许单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施费用+发生突发事件损失的期望值）18．（本小题满分13分）三棱柱ABCCBA111中，D为底边AB的中点，411AC，其三视图如图所示，其中正视图BBAA11和侧视图CCBB11都是矩形，俯视图111CBA中，511BA，411CA，54cos1A。在三棱柱111CBAABC中（1）求证：CDBAC11||平面；（2）求点A到平面DCA11的距离；（3）求锐二面角ACAD11的余弦值。BCBA正视图C1C1B1A侧视图俯视图1C1B1A1C1BD1B1AC1CAB海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）已知椭圆1:2222bxayC的一个焦点的坐标是)632,0(且率心率36e（1）求椭圆C的方程；（2）设圆222)(:tytxE)0(t，是否存在实数t使圆E与椭圆C交于A、B两点，且OA·0OB。若存在，请求出实数t的值；若不存在，请说明理由。（3）在（2）的条件，设P、Q是圆E上的两动点，满足OQOPOE2（E是圆E的圆心），点M是椭圆C上的动点，试求MP·MQ的最大值。20．(本小题满分14分）设0a，函数axaxxf1)(2。（1）若)(xf在区间]1,0(上是增函数，求a的取值范围；（2）求)(xf在区间]1,0(上的最大值；（3）数列}{na满足1251a，1582a，3n时nnan1112。数列}{nb满足)(nnafb，若*)(1Nnbbnn恒成立，试求实数a的最小值。海量资源尽在星星文库：．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．(1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知四边形OABC的各顶点为)0,2(),1,2(),1,0(),0,0(CBAO，矩阵M对应的变换将四边OABC变为四边形CBOA11，且将点A、B分别变为点)2,1(1A和)2,1(1B。（I）求矩阵M；（II）求矩阵M的特征值。(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．圆1O的极坐标方程为cos4，圆2O的参数方程为)(,sin22cos2为参数yx，求圆1O与圆2O公共弦的长度．(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲已知32)(|,1||2|2)(xxgxxxf。（I）画出函数)(xf的图象，并根据函数图象写出)(xf的单调区间；（II）若关于x的不等式0)()(agxf有解，求实数a的取值范围。yxO海量资源尽在星星文库：福州三中高中毕业班适应性测试答案数学（理科）试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．C9．B10．A第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．3812．813．3114．xy4215．⑴⑶⑷三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）解：（1）∵)1,(sinxa，)2sin3,sin2(nxxb∴12sin3sin21)(2nxxbaxfnxnxx)62sin(22cos2sin3∴函数)(xf的最小正周期为为使)(xf单调递减，则kxk2236222即kxk653)(Zk∴函数)(xf的单调递减区间是]65,3[kk)(Zk（2）∵20x，∴65626x∴nnxn2)62sin(21为使用不等式5)(2xf对于]2,0[x恒成立，则5221nn，即31n∴实数n的取值范围是)3,1(17．（本小题满分13分）解：①不采取预防措施时，总费用为500×0.3=150（万元）；②若单独采取甲措施，则预防费用为60万元，发生突发事件的概率为0.1，损失期望值为500×0.1=50（万元），所以总费用为60+50=110（万元）；③若单独采取乙措施，则预防费用为42万元，发生突发事件的概率为0.15，损失期望值为500×0.15=75（万元），所以总费用为42+75=117（万元）；④若联合采取甲、乙两种措施，则预防费用为60+42=102万元，发生突发事件的概率为0.1×0.15=0.015，损失期望值为500×0.015=7.5（万元），所以总费用为102+7.5=109.5（万元）；综合①②③④知，应选择联合采用甲、乙两种措施可以使总费用最少。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）（1）证明：连结1BC交CB1于O，连结OD，在1ABC中，点O和D都是中点∴OD||1AC，又CDBAC11平面∴CDBAC11||平面解：（2）∵BC、AC、1CC两两垂直∴以C为原点建立空间直角坐标系xyzC∵411AC，411CA，∴51AA∴)0,0,4(A，)0,3,0(B，)0,23,2(D，)5,0,0(1C，)5,0,4(1A∴)5,23,2(1DA，)5,23,2(1DC，)5,0,4(1AC设),,(zyxn为平面DCA11的法向量，则0011DCnDAn，即0103401034zyxzyx取10y，得0x，3z，即解得)3,10,0(n设点A到平面DCA11的距离为d，则10910915||||1nnACd∴点A到平面DCA11的距离为10910915。（3）设二面角ACAD11的二面角为，则为锐角又由（2）知)0,3,0(CB为平面11CAA的法向量∴1091091010910|,cos|cosCBn∴二面角ACAD11的余弦值为10910910另解：设点P点AC中点，H为11CA中点，连结DP，PH，DH∴PD||BC，又11AACCBC平面∴11AACCPD平面，又11CAPH∴11CADH∴DHP为二面角ACAD11的平面角，且090DPH∵232BCPD，232BCPD∴103tanPHPDDHP，∴10910910cosDHP∴二面角ACAD11的余弦值为1091091019．（本小题满分13分）解：（1）∵36,362acc，∴34,22ba∴椭圆C的方程为143422xy（2）∵OA·0OB，∴OBOA由对称性知45BOEAOEBCBA正视图C1C1B1A侧视图俯视图1C1B1A1C1BOHD1B1AC1CABPD1B1AC1CABxyzO海量资源尽在星星文库：∴1OAK，∴直线OA的方程为xy由144322yxxy得)1,1(A∵)1,1(A在圆E：222)(tytx上∴221)1(tt，∴1t（3）∵OQOPOE2，∴E是PQ的中点，即P、Q是圆E直径的两个端点，∴EQEP∴MP·))((EQMEEPMEMQ))((EPMEEPME22MPME∵12MP，∴MP·12MEMQ设),(00yxM，则14342020xy∴20202)1(yxME20020352xxx422020xx211)21(220x∵3323320x，∴210x时，2ME取到最大值211∴MP·MQ的最大值为2920．(本小题满分14分）解：（1）∵axaxxf1)(2，∴11)(2/xax