09年高二年级数学下册期中联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二年级数学下册期中联考试题高二数学试题命题人：杞县一高董东峰审题人：张继栋一：选择题（单选题5×12=60分）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能2、下列命题不正确的是（）A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C．两异面直线的公垂线有且只有一条；D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。3、下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上5、下列命题中，其中正确命题的个数为（）（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则P,B两点间的距离等于P到BC的距离；（2）若a∥b,a，b,则a与b的距离等于a与的距离；（3）直线a,b是异面直线，ba,∥则a，b之间的距离等于b与之间的距离；（4）直线a,b是异面直线，,a,b且∥，则a，b之间的距离等于与之间的距离；海量资源尽在星星文库：、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则（）A．θ=600B．θ=450C．52cosD．52sin7、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若则4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）。A140种B120种C35种D34种8、A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种9、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）A76B65C54D3210、两个相同的正四棱锥组成一个八面体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体的体积的可能值有（）A一个B二个C三个D无穷多个11、如图A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为（）A.3arccos3B.3arccos6C.3arcsin3D.3arcsin612、已知四棱锥P—ABCD的体积为V，AB∥CD,且AB:CD=2:3,点Q是PA的中点，则三棱锥Q—PBC的体积是（）A5VB52VC53VD103V二：填空题（4×5=20分）13、已知两异面直线a，b所成的角为3，直线l分别与a，b所成的角都是，则的取值范围是。OCBA海量资源尽在星星文库：、椭圆方程为12222byax，a，b｛1，2，3，4，5，6｝，则焦点在y轴上的不同椭圆有个。15、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论）。①矩形；②不是矩形的平行四边形;③有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体。16、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长为a3、a4、a5（a﹥0）．用它们拼接成一个三棱柱或者四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是四棱柱,则a的取值范围是三：解答题（本大题共70分）17、已知空间四边形OABC中，OAOB，CACB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。（10分）18、（12分）从｛-3，-2，-1，0，1，2，3，｝中任取3个不同的数作为抛物线方程)0(2acbxaxy的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？19、（12分）球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。（1）求球的表面积；（2）求A，C两点的球面距离。20、（12分）在直三棱柱111ABCABC中，ABBCCAa，12AAa，求1AB_17_O_H_G_F_E_C_B_A海量资源尽在星星文库：所成的角。21、（12分）已知在三棱锥S—ABC中，底面是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC,M,N分别是AB,SB的中点，SA=SC=32：⑴求证AC⊥SB⑵求二面角N—CM—B的大小⑶求点B到面CMN的距离22、（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCDEF，，分别为ABSC，的中点。（1）证明EF∥平面SAD；（2）设2SDDC，求二面角AEFD的大小。__F_E_D_C_B_A_S海量资源尽在星星文库：~2009学年度第二学期期中联考高二数学答题卷座号一．选择题（单选题5×12=60分）题号123456789101112答案二．填空题（4×5=20分）13．_______________________；14．_______________________；15．_______________________；16．_______________________；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）得分评卷人17.（本小题满分10分）得分评卷人18.（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）得分评卷人20.（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）得分评卷人22.（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：高二数学参考答案一，选择题1—5DBCAC6—10CDBBD11—12AA二，填空题13]2,6[1415个15①③④⑤16)315,0(17、证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，12EFAB,12HGABEFHG∴EFGH是平行四边形．1111()()2244EFEHABOCOBOAOCOBOCOAOC∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．OBOCOAOC0EFEH,EFEH∴四边形EFGH是矩形．说明：本题只给出一种向量解法，用普通法解同样给分18解：有9条，过程略19解：（1）1200（2）332020、解:如图，作111BDAC交11AC于D，连结AD。ABBCCAa，12AAa132BDa，13ABa。111ABCABC是直三棱柱，第17题图OHGFECBA第20题(图1)C1B1A1CBA海量资源尽在星星文库：1BAD为1AB与1AC所成的角。1312sin23aBADa，即130BAD。1AB与侧面1AC所成的角为30。21、解：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N—CM—B的大小是arctan22.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23.设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，海量资源尽在星星文库：∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为324.22解：（1）作FGDC∥交SD于点G，则G为SD的中点。连结12AGFGCD∥，，又CDAB∥，故FGAEAEFG∥，为平行四边形。EFAG∥，又AG平面SADEF，平面SAD。所以EF∥平面SAD。（2）如图2，不妨设2DC，则42SDDGADG，，△为等腰直角三角形取AG中点H，连结DH，则DHAG⊥。又AB⊥平面SAD，所以ABDH⊥，而ABAGA，所以DH⊥面AEF。取EF中点M，连结MH，则HMEF⊥。连结DM，则DMEF⊥。故DMH为二面角AEFD的平面角2tan21DHDMHHM。所以二面角AEFD的大小为arctan2G第22题(图2)MHFEDCBAS