09年高二年级文科数学期中考试试题

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海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高二年级文科数学期中考试试题高二数学(文科)考试时间:120分钟试卷满分:160分一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分;要求答案为最简结果。)1、椭圆22146xy的焦点坐标是2.命题“当ACAB时,ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是___________________3、已知双曲线的实轴长为6,虚轴长为8,焦点在x轴上,则双曲线的标准方程4.已知函数xxf14sin,则1f_________5.命题“斜率相等的两条直线平行”的逆否命题是_________命题(填“真”或“假”).6、焦点在y轴上的椭圆22213xym(0)m的离心率为21,则m7、在△ABC中,“A30°”是“sinA21”成立的__________条件。8.命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为。9.函数xeyx的单调递减区间是。10、抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为__________11、过点)1,3(M且被点M平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程为12、如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的顶点,并且被直线cax2(c为双曲线的半焦距)分成弧长之比为3:1的两段弧,则该双曲线的离心率为13、若抛物线pxy22的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合,则实数p=14、已知方程221259xy对应的曲线为C,12(4,0),(4,0)FF是与曲线C有关的两定点,下列关于曲线C的命题正确的有(填上序号)。海量资源尽在星星文库:①曲线C是以12,FF为焦点的椭圆的一部分;②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点对称;③P是曲线C上任意一点,1210PFPF;④P是曲线C上任意一点,1210PFPF;⑤曲线C围成的图形面积为30。二、解答题:(本大题共6小题,第15~16题每小题14分,第17~18题每小题16分,第19~20题每小题16分,共90分;解答时需写出计算过程或证明步骤。)15、(本小题满分14分)已知p:-x2+8x+20≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.16.(本小题满分14分)已知P:对任意8|5|],2,1[2ama不等式恒成立;Q:函数1)6()(23xmmxxxf存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。17、(本小题满分15分)抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆)0(12222babyax的一个焦点1F且垂直于椭圆的长轴轴又抛物线与椭圆的一个交点是)362,32(M,求抛物线与椭圆的标准方程。18、(本题满分15分)抛物线顶点在原点,焦点是圆0422xyx的圆心。(1)求抛物线的方程。(2)直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于A、B两点,求弦AB的长。(3)过点P(1,1)引一弦,使它被点P平分,求这条弦所在的直线方程。海量资源尽在星星文库:.(本题满分16分)已知a为实数,).)(4()(2axxxf(Ⅰ)若,0)1(f求)(xf在2,2上的最大值和最小值;(Ⅱ)若)(xf在2,和,2上都是递增的,求a的取值范围.20.(本题满分16分)如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=3,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等(E与AB在一条直线上).(1)适当建立直角坐标系,求曲线DE的方程;(2)过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦?如果不能,请说明理由,如果能,则求出该弦所在直线的方程。答案1、(0,2)2.23、116922yx4、-15.真6、27.必要不充分8.QxRx2,9、(,0),(0,1)10、4111、0543yx12、213、414、②③⑤15.解p:210x,q:11mxm…………………4分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件…………………6分CD海量资源尽在星星文库:03x…………………12分∴实数m的取值范围为03x。…………………13分16.解:]2,1[8|52aam对任意恒成立只需|5|m小于82a的最小值而当]2,1[a时,82a≥382,3|5|mm即1)6()(23xmmxxxf存在极大值与极小值0623)(2mmxxxf有两个不等的实根0183,0)6(12422mmmm即6m或3m要使“P且Q”为真,只需62m17、解:由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy点)362,32(M在抛物线上,2p…………………………………………4分抛物线的方程为xy42…………………………………………………………6分1),0,1(),0,1(21cFF…………………………………………………………8分3,2,4221baMFMFa………………………………………………13分椭圆的方程为13422yx…………………………………………………………15分18、解:(1)28yx(5分)(2)AB=10(5分)(3)034yx(5分)19、解:因为axaxxxf44)(23,所以423)(2axxxf(1)由0)1(f得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf海量资源尽在星星文库:)(xf得x=34或1x.列表如下(略)由上表可知,)(xf在2,2上的最大值为29,最小值为2750(2)423)(2axxxf的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,有条件可得0)2(,0)2(ff即048084aa所以-22a.所以a的取值范围为2,220.解:(1)取AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,由题意,曲线DE为一段椭圆弧。∴4|)||(|21BDADa,,2c122b∴曲线DE的方程为)0,42(1121622yxyx6分(2)C点坐标为3,2,设存在直线l与曲线DE交M),(11yx、N),(22yx,∴4843484322222121yxyx,两式相减得0))((4))((321212121yyyyxxxx又C是DE的中点,∴32,42121yyxx∴231212xxyyk∴直线l方程为3)2(23xy即)3223(xy代入曲线DE的方程得042xx∴4,021xx得M(0,23)、N(4,0)在曲线DE上;∴存在直线l,其方程为3223xy15分

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