09年高二年级理科数学期中考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二年级理科数学期中考试试题高二数学（理科）【参考公式】如果事件A、B互斥，那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx.必做题考试时间：120分钟试卷满分：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。）1．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点2．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数为3．612xx的展开式中含2x项的系数是4．若2353nxx(nR)的展开式共有10项，则这个展开式中各项系数之和为5．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为,6.用0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为7．相关系数2r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越(填强或弱)8．5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率为9.1021x的展开式中第4r项和第2r项的二次项系数相等，则r________.10．商场对某种产品的广告费用支出x（元）与销售额y（元）之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x与y之间的关系式为5.175.6ˆxy，则当广告费用支出为10元时，销售额y的预报值为元11．设矩阵31221322M的逆矩阵是1abMcd，则ac的值为.海量资源尽在星星文库：．(2x+y-z)6的展开式中，x3y2z的系数是13．已知矩阵M有特征值18及对应的一个特征向量111e,有特征值22及对应的一个特征向量212e,则矩阵M=14．若多项式10109910102)1()1()1(xaxaxaaxx，则6a=.二、解答题：（本大题共6小题，第15～16题每小题14分，第17～18题每小题16分，第19～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。）15．(本小题满分14分)为了调查得胃病是否与生活规律有关，在某地540名40岁以上的人中进行调查，结果如下：患胃病未患胃病总计生活不规律60260320生活有规律20200220总计80460540根据以上数据比较这两种情况看，40岁以上的有患胃病是否与生活规律有关？P（02x）0.1000.0100.0010x2.0726.63510.82816．(本小题满分14分)用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？17．(本小题满分15分)某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为34，且每次射击的结果互不影响.(1)求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率；(2)求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率；(3)求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率.海量资源尽在星星文库：(本小题满分15分)已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项19．(本小题满分16分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数.（I）求的分布列，期望及方差；（II）求的分布列，期望及方差.20、(本小题满分16分)已知nax1展开的第2,1,ppp三项的二项式系数构成等差数列，第pn1与错误!不能通过编辑域代码创建对象。项的系数之和为0，而11nax展开式的第1p与2p项的二项式系数之比为1：2．⑴求n及a的值；⑵求11nax展开式的中间项；⑶求nax1展开式中系数最大的项．海量资源尽在星星文库：～2009学年度第二学期期中考试试题高二数学附加题考试时间：30分钟试卷满分：40分（本卷共4题每题10分共40分）1．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积这里M=1001N=10012．已知矩阵111Aa，其中aR，若点(1,1)P在矩阵A的变换下得到的点1(0,3)P(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求矩阵A的特征值及特征向量.3．一个人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对了的个数有种.(Ⅰ)求的分布列；(Ⅱ)求的期望值.4．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．海量资源尽在星星文库：、4,5.12、363、1924、5125、0.36、607、强8、15649、210、82.511、21312、-48013、6244M14、21015．解：根据二联列表计算2K如下：22540(6020020260)80460220320K540680068008046022032013517179.646118因为9.6＞6.635，所以有99%的把握认为40岁以上的有患胃病与生活规律有关。16、解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A种），于是有1244AA·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244AA·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156AAAAA··个．（2）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345AA·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224AA·个；第三类：形如134□，135□，共有1123AA·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270AAAAAA···个．海量资源尽在星星文库：解：（Ⅰ）由题设，得02111CC2C42nnn，即2980nn，解得n＝8，n＝1（舍去）．（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则1881188111CC2211CC.22rrrrrrrr≥，≥即1182(1)11.291rrr≥，≥解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为537Tx，9247Tx．19、解（I）的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为;116)0(31231002CCCP同理.221)2(,229)1(3121101231221012CCCPCCCP∴的分布为012海量资源尽在星星文库：)212(229)211(116)210(21221322911160222DE（II）的可能值为1，2，3，显然.3,229)1()2(,221)2()1(PPPP116)0()3(PP.∴的分布为012p221229116.4415)1(253)3(2DDEEE20、解：⑴由题设得：1111111202pnpnpnpnnpnpnnpnpnpnCCaCaCCCC由①得pnpnpnCppnCpnpC112两边约去pnC，可得112ppnpnp④由③得pnpnCppnC11112两边约去pnC1，整理得13pn⑤把⑤代入④，解得7,2np把7,2np代入②得0667557aCaC解得0a或3a⑵当0a时，81011xaxn，其中间项是第五项：05T；海量资源尽在星星文库：a时，81311xaxn，其中间项是第五项：4448556703xxCT．⑶当0a时，7011xaxn，其展开式中系数最大的项是11T；当3a时，7311xaxn，其展开式中偶数项系数为负，奇数项系数为正，由1332277kkkkCC解得6k．故731x展开式中系数最大的项为6667751033xxCT．附加题1．解：在矩阵N=1001的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转090得到的图形，在矩阵M=1001的作用下，一个图形变换为与之关于直线xy对称的图形。因此△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为12．（矩阵与变换）（Ⅰ）4a.………………………………(4分)(Ⅱ)1或3.……………………………………………………(6分)1时的一个特征向量为;12…………………………(8分)3时的一个特征向量为1-2.…………………………(10分)3.解：(Ⅰ)的分布列如下表所示………(5分)(没有倒数第二列不扣分)(Ⅱ).161302211310E……(10分)4．解：（1）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，3，且当3,1yx或1,3yx时，3．因此，随机变量的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933种，92)3(P．0123P1321061海量资源尽在星星文库：答：随机变量的最大值为4，事件“取得最大值”的概率为91．（2）的所有取值为3,2,1,0．0时，只有2,2yx这一种情况，1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．91)0(P，94)1(P，92)2(P．则随机变量的分布列为：0123P91949292因此，数学期望914923922941910E．