09年高二文科数学下册期中考试2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二文科数学下册期中考试高二数学试卷（文）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1.命题2,240xRxx的否定为（▲）A．2,240xRxxB．0420200xxRx，C．2,240xRxxD．0420200xxRx，2.命题p：xyR、，如果0xy，则0x或0y.下列叙述正确的个数是（▲）①命题p的逆命题是：xyR、，如果0x或0y，则0xy；②命题p的否命题是：xyR、，如果0xy，则0x且0y；③命题p的逆否命题是：xyR、，如果0x且0y，则0xy.A．0B．1C．2D．33．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则xy等于（▲）A．4Δx+2Δx2B．4+2ΔxC．4Δx+Δx2D．4+Δx4.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（▲）A．(a1,0),(－a1,0)B．(a1,0),(－a1,0)C．（－aa1,0）,（aa1,0）D．(－aa1,0),(aa1,0)5.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（▲）A．25B．2C．42D．456.“一元二次方程20axbxc有一个正根和一个负根”是“0ac”的（▲）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知函数3()fxaxx在1,上是增函数，则a的最小值是（▲）A.-3B．-2C．2D．38.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为（▲）A.1B.2C.2D.229.已知函数f(x)的导函数)('xf的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的海量资源尽在星星文库：是（▲）10.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（▲）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11.函数212xxy的导数是▲．12.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的▲条件．13.曲线32yxx在点P0处的切线平行于直线xy4，则点P0的坐标是__▲__．14.若抛物线)0(22ppxy的焦点与双曲线2213xy的左焦点重合,则p的值为▲.15.若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是▲．16．椭圆22221(0)xyabab的两焦点为1212FFFF、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为▲．17.若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1t4；②若C为双曲线，则t4或t1；③曲线C不可能是圆；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则231t.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（共5小题，共72分）18.设P：关于x的不等式1xa的解集是0|xx；Q：函数)lg(2axaxy的定义域为R.若“qp”为真，“qp”为假，求实数a的取值范围.A1D1C1B1BCDAP海量资源尽在星星文库：(1)双曲线过点36（，）,两条渐近线方程是y=±3x，求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率.20.已知a为实数,))(4()(2axxxf，（1）求导数;）（‘xf（2）若0)1('f,求)(xf在［-2,2］上的最大值和最小值.21．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.22．已知抛物线顶点在原点，焦点是圆03422xyx的圆心F，海量资源尽在星星文库：如图：（1）求抛物线的方程；（2）是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于DCBA、、、，且使得CDBCAB，，2成等差数列，若直线l存在，求出它的方程；若直线l不存在，说明理由.参考答案海量资源尽在星星文库：一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBCACADAD二、填空题（每小题4分，共28分）11__222)1()1(2xx__12_充分不必要_13___)0,1(________14______4_____15____0b__16_____13_____17_______②____三、解答题（共72分）18.设P：关于x的不等式1xa的解集是0|xx；Q：函数)lg(2axaxy的定义域为R.若“qp”为真，“qp”为假，求实数a的取值范围.解10aP：21aQ：所以a的取值范围为：,121,019.(1)双曲线过点36（，）,两条渐近线方程是y=±3x，求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率.(1)1x9y22；(2)e=35.20.已知a为实数,))(4()(2axxxf，（1）求导数）（‘xf；（2）若0)1('f,求)(xf在［-2,2］上的最大值和最小值.解(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴f′(x)=3x2-2ax-4.(2)由f′(-1)=0,得a=21.此时有f(x)=(x2-4)(x-21),海量资源尽在星星文库：∴f′(x)=3x2-x-4.由f′(x)=0,得x=34或x=-1.又f(34)=-2750,f(-1)=29,f(-2)=0,f(2)=0,∴f(x)在［-2,2］上的最大值为29,最小值为2750.21．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.解：设容器底面短边长为xm，则另一边长)5.0(xm，高为xxx22.34)5.0(448.14，由022.3x和0x，得6.10x.设容器体积为ym3，则xxxxxxy6.12.22)22.3)(5.0(236.10x，6.14.462'xxy令0'y，得11x或1542x（舍去）当10x时，0'y；当6.11x时，0'y.所以在1x处y有最大值，此时高为1.2m，最大容积为1.8m3.22．已知抛物线顶点在原点，焦点是圆03422xyx的圆心F，如图：（1）求抛物线的方程；（2）是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于DCBA、、、，且使得海量资源尽在星星文库：，，2成等差数列，若直线l存在，求出它的方程；若直线l不存在，说明理由.解：（1）圆的方程为1)2(22yx，圆心F坐标是0,2，即抛物线的焦点坐标是0,2，所以抛物线的方程是xy82.（2）因为AB，BC2，CD成等差数列，其中BC为圆的直径，所以84BCCDAB，10CDBCABAD，假设直线l存在，则当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是2x，代入xy82，得4y，所以10821yyAD，此时直线l不合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是)0()2(kxky，记),(),,(2211yxDyxA，解方程组xyxky8)2(2，得04)84(2222kxkxk①所以222184kkxx，因为抛物线的准线方程为2x，由抛物线的定义得：10)2()2(21ADxx，即621xx，所以68422kk，解得2k.此时方程①为0462xx，判别式020，所以存在符合题意的直线l，其方程为)2(2xy，即042yx或042yx.综上，存在直线l，其方程为042yx或042yx.