09年高二文科数学下册期中试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二文科数学下册期中试卷期中试卷年级：高二科目：数学（文科）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（）A.72种B.48种C.36种D.24种2.21(1)nx展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第n-1项B.第n项C.第n-1项与第n+1项D.第n项与第n+1项3.集合2010xCx中元素个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）（）A.R42B.R3C.R2D.3R5.如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.96B.84C.60D.486.已知AB是异面直线,ab的公垂线段，2AB，且a与b成30°角，在直线a上取4AP，则点P到直线b的距离为（）A.22B.4C.214D.22或2147.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A.1B.2C.3D.28.在正方体ABCD-1111ABCD中，在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达1B点的概率是（）DBCA海量资源尽在星星文库：的中点,过点E作一直线与直线11AD和直线AB都相交，这样的直线（）A.不存在B.仅有一条C.有两条D.有三条10.某次全球经济论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A.124414128CCCB.124414128CAAC.12441412833CCCAD.12443141283CCCA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为.12.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.13.甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为12，乙命中10环的概率为p，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于736，则p=14.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．15.设、是不重合的两个平面，l、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：①l，m，且l∥，m∥②l,m,且l∥m③l、m是相交直线，l∥,m∥,l∥,m∥④l与、所成的角相等其中是∥的充分条件的有_____________个三、解答题(本大题共6小题,,共75分)16.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）海量资源尽在星星文库：中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成角为45，求二面角CADE的余弦值．18.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（用数字作答）（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．（用数字作答）CDEAB海量资源尽在星星文库：中，底面边长为a，侧棱1AA长为(0)kak，E为侧棱1BB的中点，记以1AD为棱，1EAD，11AAD为面的二面角大小为，(1)是否存在k值，使直线AE平面11ADE，若存在，求出k值；若不存在，说明理由(2)试比较tan与22的大小.20.如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD（Ⅱ）求二面角1AADB的正弦21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙投球的命中率p（用数字作答）（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（用数字作答）（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.（用数字作答）ABCD1A1C1BOF海量资源尽在星星文库：～2009学年度下学期期中卷参考答案年级：高二科目：数学（文科）命题人：邓海波审题人：王先锋一、选择题12345678910CDCBBACCBA二、填空题11.3212.913.2314.9615.②③三、解答题16.解：（1）256种（2）144种（3）84种17.解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，因为ABAC，所以AFBC，又面ABC面BCDE，所以AF面BCDE，AFCE．2tantan2CEDFDC，所以9090OEDODEDOE即CEDFCE面ADFCEAD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．CGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角．233ACCDCGAD，63DG，22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECGGE，即二面角CADE的余弦值为101018.解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB．（I）解法一任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是海量资源尽在星星文库：()()()0.40.250.1PPABPAPB所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P．解法二任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45PPABPAB该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45PPAB．所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9PP．（II）解法一任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243PC．3人都参加过培训的概率是350.90.729P．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972PP．解法二任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.97219.解：存在2k，使得AE平面A1D1E证明：若AE平面11ADE，则AE1AE，于是22211AEAEAA，即2222[()]()2kaaka，解得2k，存在2k，使得AE平面11ADE。(2)取1AA中点M，连结EM，在正四棱柱1AC中，EM平面11ADDA，过M作1MHAD于H，连结EH，则MHE为二面角11EADA的平面角，即MHE，在11RtAAD中，111MHAMADAD，即221kaMHk在RtEMH中，21tan21EMMHk，当01k时，tan22；海量资源尽在星星文库：时，tan22；当1k时，tan2220.解:（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．连结1BO，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥．在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的正弦值为10421.解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得1611122pBP解得43p或45（舍去），所以乙投球的命中率为43．解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得1()()16PBPB，于是1()4PB或1()4PB（舍去），故31()4pPB．所以乙投球的命中率为34．（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知21,21APAP．故甲投球2次至少命中1次的概率为431AAP海量资源尽在星星文库：解法二：由题设和（Ⅰ）知21,21APAP故甲投球2次至少命中1次的概率为4312APAPAPAPC（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，41,43,21,21BPBPAPAP甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为1631212BPBPCAPAPC，641BBPAAP，649BBPAAP所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为3211649641163．