09年高二理科数学下册期中考试1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二理科数学下册期中考试高二数学试卷（理）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1.命题2,240xRxx的否定为（▲）A．2,240xRxxB．2000,240xRxxC．2,240xRxxD．2000,240xRxx2.已知函数3()fxaxx在1,上是增函数，则a的最小值是（▲）A.-3B．-2C．2D．33.若双曲线22221xyab的一条渐近线方程为0xy，则此双曲线的离心率为（▲）A．22B．2C．2D．34．命题p：xyR、，如果0xy，则0x或0y.下列叙述正确的个数是（▲）①命题p的逆命题是：xyR、，如果0x或0y，则0xy；②命题p的否命题是：xyR、，如果0xy，则0x且0y；③命题p的逆否命题是：xyR、，如果0x且0y，则0xy.A．0B．1C．2D．35.“一元二次方程20axbxc有一个正根和一个负根”是“0ac”的（▲）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（▲）A.32B.1C.2D.127.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（▲）A．25B．2C．42D．458.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值海量资源尽在星星文库：为（▲）A.1B.2C.2D.229.已知函数f(x)的导函数()fx的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是（▲）10.如图所示,一圆柱被与底面成(0)2角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（▲）A．1sinB．cosC.sinD．1cos第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11.曲线32yxx在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是__▲__．12.若抛物线)0(22ppxy的焦点与双曲线2213xy的左焦点重合,则p的值为▲.13.若函数343yxbx有三个单调区间，则b的取值范围是▲．14.以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为▲.15.已知函数f(x)的导数为,44)(3xxxf且f(x)图象过点（0，-5），则函数f(x)的极小值为▲.16．椭圆22221(0)xyabab的两焦点为1212FFFF、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为▲．17.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mxnymn表示焦点在x轴上的椭圆；命题②：20ab是直线230axy和直线20xby互相垂直的充要条件；命题③：方程221(0)mxnymn表示离心率大于2的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是▲.（写出所有真命题的序号）题(10)图海量资源尽在星星文库：三、解答题（共5小题，共72分）18.（本题满分14分）命题p：“方程221yxm是焦点在y轴上的椭圆”；命题q：“函数324()2(43)3fxxmxmxm在（－∞，＋∞）上单调递增”.若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围.19.（本题满分14分）(1)双曲线过点36（，）,两条渐近线方程是y=±3x，求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率.20．（本题满分14分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标(2,0)A，直角顶点(0,22)B，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．21.（本题满分15分）已知322()243fxxxmx，)()(2xfeexgxx，且f(x)在21x处取得极值.（1）求m的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数)(xfy的图象在],[ba连续，试猜想一个结论：一定存在(,)cab，使得()?fc（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.海量资源尽在星星文库：（本题满分15分）已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．数学（理）答案一、选择题：DABDCAADAC二、填空题:(1,0)；4；0b；450xy；-6；31；②③三、解答题：18.命题甲：m1，命题乙：1≤m≤3，故m=1,或m＞3.19.(1)1x9y22；(2)e=35.20.（1）∵2ABk，ABBC，∴22CBk，∴2:222BCyx.（2）在上式中，令0y，得(4,0)C，∴圆心(1,0)M又∵3AM，∴外接圆的方程为22(1)9xy.（3）∵(1,0)P，(1,0)M.∵圆N过点(1,0)P，∴PN是该圆的半径.又∵动圆N与圆M内切，∴3MNPN，即3MNPN,∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴32a，1c，2254bac，∴轨迹方程为2219544xy.21.解：（1）'2()24fxxxm，依题意，有0)21('f，即22(12)4(12)2m．42232)(23xxxxf，242)(2'xxxf．令,0)('xf得2121xx或，从而f(x)的单调增区间为：),21[]21,(及；（2）'()()()fbfafcba；xAy112MNBO海量资源尽在星星文库：（3）)()(2xfeexgxx42232232xxxeexx，)('xg24222xxeexx222(1)4xxeexe2220424.xxeeee由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点))(,('cgcC,使得ABKcg)('，又42)('exg，故有42)('ecgKAB，证毕．22.解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)Axx，，222(2)Bxx，，把2ykx代入22yx得2220xkx，由韦达定理得122kxx，121xx，1224NMxxkxx，N点的坐标为248kk，．设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkymx，将22yx代入上式得222048mkkxmx，直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk．即lAB∥．（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB，则NANB，又M是AB的中点，1||||2MNAB．由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222Myyykxkxkxx22142224kk．MNx轴，22216||||2488MNkkkMNyy．又222121212||1||1()4ABkxxkxxxx2222114(1)11622kkkk．22216111684kkk，解得2k．即存在2k，使0NANB．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)AxxBxx，，，，把2ykx代入22yx得2220xkx．由韦达定理得121212kxxxx，．xAy112MNBO海量资源尽在星星文库：1224NMxxkxx，N点的坐标为248kk，．22yx，4yx，抛物线在点N处的切线l的斜率为44kk，lAB∥．（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB．由（Ⅰ）知22221122224848kkkkNAxxNBxx，，，，则22221212224488kkkkNANBxxxx222212124441616kkkkxxxx1212144444kkkkxxxx221212121214()4164kkkxxxxxxkxx22114(1)421624kkkkkk22313164kk0，21016k，23304k，解得2k．即存在2k，使0NANB．