09年高考数学5月调研测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》．5．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集为R，若集合10Mxx，210Nxx，则()RMNIð▲．2．sin()4yx在[0,]上的单调递增区间是▲．3．已知函数()coslnfxxx，则'()2f▲．4．已知变量,xy满足224yxxyyx，则3zxy的最大值是▲．5．已知集合{2,0,1,3},A在平面直角坐标系中，点(,)Mxy的坐标,xAyA。则点M不在x轴上的概率是▲．6．已知函数()2xfxx，2()loggxxx，3()hxxx的零点依次为,,abc，则,,abc由小到大的顺序是▲．7．如图，程序执行后输出的结果为▲．8．抛物线24ymx(0)m的焦点到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为▲．9．扬州市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从海量资源尽在星星文库：人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽▲人．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距10．在所有棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF②DF∥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PDF⊥平面PAE其中正确命题的序号为▲．11．如果满足∠ABC=60°，8AB，ACk的△ABC只有两个，那么k的取值范围是▲．12．如图,在ABC△中，12021BACABAC°，，，D是边BC上一点，2DCBD，则ADBC▲．13．有如下结论：“圆222ryx上一点),(00yxP处的切线方程为200ryyyx”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222yxPbabyax上一点处的切线方程为12020byyaxx”，过椭圆C：2212xy的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.直线AB恒过一定点▲．14．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第1k个1之间有12k个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,则该数列前2009项的和2009s=▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC中，BC=1，3B，ABDC海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）若3AC，求AB；（Ⅱ）若27cos7A，求tanC．16．（本题满分14分）已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，D是底面ABC边AB的中点．(Ⅰ)在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AC1∥平面CDB1；(Ⅱ)E是棱AA1上一点，124AAADAE，AC=BC，求证DE⊥B1C．17．（本题满分15分）诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。假设基金平均年利率为6.24%r。资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。设()fx表示为第x(*xN)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为(1)f)。（Ⅰ）用(1)f表示(2)f与(3)f，并根据所求结果归纳出函数()fx的表达式。（Ⅱ）试根据()fx的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。B1A1C1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1C1CCCBB1C1BB1C1D海量资源尽在星星文库：（参考数据：101.06241.83，101.03121.36）18．（本题满分15分）如图，已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左顶点，右焦点分别为,AF，右准线为m。圆D：22320xyxy。（Ⅰ）若圆D过,AF两点，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线m上不存在点Q，使AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转4得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19．（本题满分16分）如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边．．长为na的等腰直角三角形nnnABC),2,1(n，底边．．nnBC依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点1B的坐标为(0,)b，0b。（Ⅰ）若123,,,,nAAAA在同一条直线上，求证数列{}na是等比数列；（Ⅱ）若1a是正整数，123,,,,nAAAA依次在函数2yx的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于432，求数列{}na的通项公式。xymDKFA3(C)(C)21(C)4B3B2BB1A3A2O1xyA海量资源尽在星星文库：．（本题满分16分）已知函数211211fxxxx（Ⅰ）设11txx，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程0fxm，0,1x，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m。（Ⅲ）证明：当01x时，存在正数，使得不等式2411fxxx，成立的最小正数2，并求此时的最小正数。第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．A.选修4—1：几何证明选讲已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。B.选修4—2：矩阵与变换变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩海量资源尽在星星文库：。（Ⅰ）求点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标；（Ⅱ）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。C.选修4—4：极坐标与参数方程求以点(2,0)A为圆心，且过点(23,)6B的圆的极坐标方程。D.选修4—5：不等式选讲证明不等式：11112112123123n海量资源尽在星星文库：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．过点A（2，1）作曲线()23fxx的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．23．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是23，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望.海量资源尽在星星文库：—2009学年度第二学期调研测试高三数学参考答案第一部分一、填空题：1．1{|1}2xx2．3[0,]43．14．165．346．acb7．648．220yx9．2510．①④11．(43,8)12．8313．(1,0)14．4007二、解答题：15．解：（Ⅰ）依题意：2222cosACABBCABBCB，即231ABAB，解之得2AB，1AB（舍去）…………………7分（Ⅱ）27cos07A，∴02A，3tan2A，………………………9分∴tantantantan()1tantanABCABAB…………………………………11分332333132．……………………………………………14分16．解：（Ⅰ）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱．连BC1交B1C于O，则O为BC1的中点，连DO。则在1ABC中，DO是中位线，∴DO∥AC1．………………………………………………………4分∵DO平面DCB1，AC1平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1．………………………………………………………7分（Ⅱ）由已知可知1BDE是直角三角形，1DEBD．∵CDAB，∴CD平面11AABB，DE平面11AABB，海量资源尽在星星文库：∴CDDE。∵1BDCDD，∴DE平面1BCD，又1BC平面1BCD，∴1DEBC。17．解：（Ⅰ）由题意知：1(2)(1)(16.24%)(1)6.24%2fff(1)(13.12%)f，一般地：1(3)(2)(16.24%)(2)6.24%2fff2(1)(13.12%)f，…4分∴1()19800(13.12%)xfx（*xN）。……………………………………7分（Ⅱ）2008年诺贝尔奖发奖后基金总额为：9(10)19800(13.12%)26100f，…………………………………………10分2009年度诺贝尔奖各项奖金额为11(10)6.24%13662f万美元，………12分与150万美元相比少了约14万美元。…………………………………………14分答：新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻。……15分18．解：（Ⅰ）圆22920xyxy与x轴交点坐标为，(2,0)A，(0,1)F，故2,1ac，…………………………………………2分所以3b，椭圆方程是：22143xy…………………………………………5分（Ⅱ）设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQFA，即2acacc,22aacc,12acca,112ee,海量资源尽在星星文库：102e（Ⅲ）直线l的方程是40xy，…………………………………………………6分圆D的圆心是13(,)22，半径是322，……………………………………………8分设MN与PD相交于H，则H是MN的中点，且PM⊥MD，222222