09年高考数学复习一校五题选编

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》一、填空题1．（命题人：启东中学曹瑞彬，审题人：启东中学李俊，原创）若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为．【解析】设00(,)Pxy，由'3()41fxx，得300413,1xx，从而00y．点P的坐标为（1，0）．2．（命题人：启东中学曹瑞彬，审题人：启东中学李俊，原创）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb，则角B的大小是．【解析】由余弦定理，得Baccabcos2222．则222333tan2cos2cosacacBacbacBB，即23sinB．所以B的大小是3或32．3．（命题人：启东中学李俊，审题人：启东中学曹瑞彬，原创）已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1对棱BB1，DD1上有两个动点E、F，BE＝D1F，设EF与面AB1所成角为α，与面BC1所成角为β，则α＋β的最大值为．【解析】由对称性可知α＝β，又11sin2EF≤，所以α≤45°，α＋β≤90°．4．（命题人：启东中学俞向阳，审题人：启东中学李俊）设函数()1xafxx，集合M＝{|()0}xfx，P＝'{|()0}xfx，若MP，则实数a的取值范围是．【解析】设函数1)(xaxxf，集合{|()0}Mxfx．若a1时，M＝{x|1xa}；若a1时，M＝{x|ax1}；a＝1时，M＝．{|()0}Pxfx，∴'()fx＝2(1)()(1)xxax0．海量资源尽在星星文库：∴a1时，P＝R，a1时，P＝；已知PM，所以（1，＋∞）．5．（命题人：启东中学胡勇，审题人：启东中学李俊）已知命题P：．10C，:Q不等式12cxx的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c的取值范围是．【解析】若P和Q都正确，则由P，有10c．由Q，有12cxx的解集为R．用函数认识不等式，只需cxxxf2的最小值0f2.c,c211此时121c．若P和Q都不正确，则由P，有1c．由Q，有,c210其交集为空集，此时c不存在．由题设知，10c,c，用补集思想，所求c的取值范围为.,,1210．6．（命题人：启东中学顾晏辉，审题人：启东中学李俊）己知：函数fx满足fxyfxfyxyxy，又'01f．则函数fx的解析式为．【解析】由已知(0)0f，当0x时，原方程化为()()()(0)()0fxyfyfxfyxyxyyx．由等式右边存在极限，()fx处处可导．对原方程两边令0x，得''2()()2fxyfxxyy．令0x，3'2()1()3yfyyfyyC（C为常数）．又(0)0f，得3()3xfxx．7．（命题人：如东中学何鹏，审题人：如东中学缪林，原创）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．【解析】6．体积的最大值为16，体积最小值为10．8．（命题人：如东中学洪兵，审题人：如东中学何鹏，原创）已知2sincos20aa，2sincos20()bbab，对任意,abR，经过两点俯视图主视图海量资源尽在星星文库：(,),(,)aabb的直线与一定圆相切，则圆方程为．【解析】经过两点22(,),(,)aabb的直线方程为cossin20xy．2222cossind原点到这条直线的距离，224Cxy定圆的方程为．9．（命题人：如东中学唐勇，审题人：如东中学何鹏，由《中学数学教学参考》2008年第2期题目改编）打开“几何画板”软件进行如下操作：①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C；②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A、B；③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l；④作出直线AC．设直线AC与直线l相交于点P，当点A在圆C上运动时，点P的轨迹是____________．【解析】双曲线．由图可得，PC—PB＝PC—PA＝AC，或PB—PC＝PA—PC＝AC，从而点P到定点B、C的距离之差的绝对值是定长AC，由双曲线定义即可得．10．（命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编）复数1112221212,(0,0,01)zabizabibbaa，满足12|1||1|1zz，则11ba与22ba的大小关系是_________．【解析】因为12|1||1|1zz，所以2222111111,11abab，121212,bbkkaa．因为1201aa，所以12kk，所以11ba22ba．11．（命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编）已知ABC的外接圆的圆心O，BCCAAB，则,,OAOBOAOCOBOC的大小关系为______．海量资源尽在星星文库：【解析】设ABC的外接圆的半径为R，2cos2OAOBRC，2cos2OAOCRB，2cos2OBOCRA．BCCAAB，,sinsinsinABCABC．22212sin12sin12sinABC，cos2cos2cos2ABC．.OAOBOAOCOBOC12．（命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编）已知sin,cos,1,,attbtab，则211cos22tt的值______【解析】∵ab，∴0ab，∴sincos0ttt，cossinttt．∴211cos22tt＝2222(1)2cos22cos2(cos)2ttttt＝222cos2sin2220tt．13．（命题人：海门中学黄卫平，审题人海门中学方伟）当x＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．EndWhlieintPri答案：13．14．（命题人：南通中学田宇龙，审题人：南通中学杨建楠，原创）极坐标系中，直线π3)333sin(2与曲线223cos相交所得弦长为．【解析】直线π3π)330)32sin((323)si(3n，为过点(323,0)且倾斜角为π3的直线，而曲线122231233cos1cos2表示的是一个椭圆；建立10Whileis2048s11*iixss海量资源尽在星星文库：一个以椭圆的中心为原点的直角坐标系，则椭圆的标准方程为221164xy，直线的参数方程为3cos,3ππ0sin3xtyt，代入标准方程，得2133704xx，弦长为212371340||13134tt．15．（命题人：南通中学田宇龙，审题人：南通中学杨建楠，原创）已知实数,,,abcd满足3abcd，22222365abcd，则a的取值范围是．【解析】由柯西不等式，得2222111(236)()()236bcdbcd≥，即2222236bcdbcd≥．由条件，得2253aa≥．解得12a≤≤，当且仅当236111236bcd时等号成立．代入111,,36bcd时，max2a；211,,33bcd时，min1a．所以，a的取值范围是[1,2]．16．（命题人：南通中学赵栋，审题人：南通中学杨建楠，原创）f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）0,对任意正数a、b，若a＜b，则()()afabfb,的大小关系为．【解析】设()()fxFxx，则''2()()()0xfxfxFxx，故()()fxFxx为增函数，由a＜b，有()()()()()()()()fafbafbbfabfbafbbfaafaab．二、解答题17．（命题人：启东中学曹瑞彬，审题人：启东中学李俊，原创）在数列{an}中，已知，a1＝2，an＋1＋an＋1an－2an．对于任意正整数n，（Ⅰ）求数列{an}的通项an的表达式；（Ⅱ）若1(1)niiiaaM（M为常数，且为整数），求M的最小值．海量资源尽在星星文库：解：（Ⅰ）由题意，对于n∈N*，0na，且111122nnaa，即1111112nnaa．由12a，得11112a．则数列11na是首项为12，公比为12的等比数列．于是111111222nnna，即221nnna．（Ⅱ）由（Ⅰ），得22(1)1,2,,(21)iiiiaain，．当2i时，因为121122211(1)(21)(21)(22)(21)(21)2121iiiiiiiiiiiiaa，所以11221(1)(1)(1)(1)niinniaaaaaaaa1212222222(21)(21)(21)nn112122312111111(21)212121212121nn13321n．又11221(1)(1)(1)(1)niinniaaaaaaaa1212222222(21)(21)(21)nn2)12(2211，故M的最小值为3．18．（命题人：启东中学李俊，审题人：启东中学曹瑞彬，原创）设顶点为P的抛物线23(0)yaxxca交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C点，圆D（圆心为D）过A、B、C三点，恰好与y轴相切．求证：PADA．海量资源尽在星星文库：解：设A、B、C三点的坐标为1(,0)Ax，2(,0)Bx，(0,)Cc，圆D的圆心坐标为3,2ca，由韦达定理，知12322xxa．原点O到圆D的切线为OC，所以2OAOBOC，即212cxxca．故1ac．P点坐标为2343,24acaa．由（1），243495444acaaa．设DP交x轴于E，要证PA与圆D相切，即证90DAP．如果2DADPDE，那么DEA与DAP相似，90DEADAP．所以只需证2DADPDE．而22232DADCa，54DEDPcca，所以2DADPDE等价于23524ccaa，即只需要证25494acca．由1ac，2554445944accacacaa，所以PA与圆D相切．19．（选题人：启东中学陈高峰，审题人：启东中学李俊）已知函数1)3()(2xmmxxf的图象x轴的交点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m的取值范围；（2）令t＝－m＋2，求]1[t的值（其中[t]表示不大于t的最大整数）；（3）对（2）中的t，求函数1]1[][]1[][1)(tttttttg的值域．【解析】若m＝0则1()31()0,0.3fxxfxx由得符合题意．若m≠0，①m0时，∵10,()0fxm方程两根异号，∴必有一个负根．海量资源尽在星星文库：②m0时，由210,30,(0,1](3)40,mmmmmm