09年高考数学复习权威预测题

海量资源尽在星星文库：年高考数学复习权威预测题专题一集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合22|230,|0AxxxBxxaxb，ABR，|34ABxx，则sincosaxbx的最小值是分析：根据条件求出,ab的值，则函数sincosaxbx的最小值为22ab。解析：|13Axxx或，ABR，|34ABxx，如图所示，借助于数轴可以看出，|14Bxx，143,144ab，故函数sincosaxbx的最小值为5点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。【预测2】集合|0,|sincos,,4MzzNyyxxxM则MN分析：集合N实际上是定义域为M时函数sincosyxx的值域解析：因为2sin1,24yx，故MN点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。【预测3】如图所示，设点A是单位圆上的定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所经过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数dfl的图象大致是解析：函数在0,上的解析式为22211211cos22cos4sin2ldll；在,2上的解析式为22cos22sin2ldl，故函数的解析式为2sin2ld，故答案为③【预测4】设函数1,,1fxnxnn，nN，函数2loggxx，则方程fxgx中实数根的个数是-13422oooo222222①②③④海量资源尽在星星文库：解析：解法一详细画出fx和gx的图象，如下图所示，从图中不难看出方程fxgx有三个零点，故答案为3解法二①当0n时，1,0,1,fxx则21log10,12xx；②当1n时，0,1,2fxx，则2log011,2xx；③当2n时，1,2,3fxx，则2log122,3xx；④当3n时，2,3,4fxx，则2log243,4xx；⑤当4n时，3,4,5fxx，则2log384,5xx由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。【预测5】设,,abR且2,a若定义在区间,bb内的函数1lg12axfxx是奇函数，则ab的取值范围是分析：先根据奇函数的概念，求出a的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含b的定义域是其子集求出结果。解析：0fxfx得2221114axx2240ax，从而2a，12lg12xfxx从而12012xx得1122x，11,,22bb，102b故322ab【预测6】设i为虚数单位，若125cossin,ziiR则cos的值为1213【预测7】直线yxb与圆2220xyx有公共点的一个充要条件是12,12【预测8】命题:20,01;pmn命题:q关于x的方程20xmxn有两个小于1的正根，则p是q的必要不充分条件【预测9】已知命题“1*1:,12nnpnNan”若该命题为真，则实数a的取值范围是0123456xy321-1海量资源尽在星星文库：【预测10】下列有关命题的说法错误的是④①命题“若2320,1xxx则”逆否命题为“若1x，则2320xx”;②“1x”是“2320xx”的充分不必要条件；③对于命题:p,xR使得210xx，则:,pxR均有210;xx④若pq为假命题，则p、q为匀命题。【预测11】设函数221ln1,.fxxmxhxxxa（1）当0a时，fxhx在0,上恒成立，求实数的取值范围；（2）当2m时，若函数kxfxhx在0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数fx和函数hx在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解析：（1）fxhx11ln10ln1xxmxmx，记x1ln1xx，则fxhx在0,上恒成立等价于maxmx，2ln11ln1xxx；当0,1xe时，0,x当1,xe时，0,x故x在1xe取得极小值，也是最小值，即max1xee，故me；（2）函数kxfxhx在0,2上恰有两个不同的零点等价于方程12ln1xxa在0,2上恰有两个相异实根，令12ln1,gxxx则11xgxx，当0,1x时，0gx，当1,2x时，0gx，故gx在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，故min122ln2gxg，且01,232ln3gg，因为02gg，所以12gag，即可以使方程在0,2上恰有两个相异实根，即22ln2,32ln3a（3）存在12m满足题意2212111xmmfxxxx，函数fx的定义域是1,，若0,0,mfx函数海量资源尽在星星文库：fx在1,上单调递增，当0,0,mfx得2210xm，解得12mx或12mx（舍去）故0m时函数fx的单调递增区间是1,，单调递减区间是1,12m，而函数hx在1,上的单调减区间是11,2，单调递增区间是1,2，故只需1122m，解得12m，即当12m时，函数fx和hx在其公共定义域上具有相同的单凋性。【预测12】已知函数1lnxfxxax（1）若函数fx在1,为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，求fx在1,22上的最大值和最小值；（3）当1a时，求证对大于1的任意正整数1111,ln.234nnn解析：（1）利用0fx在1,恒成立得10ax在1,恒成立，从而得1a；（2）用导数方法得fx在区间1,22最大值为1ln2，最小值为0（3）当1a时，由（1）时，函数1lnxfxxx在1,上是增函数，当1n时，令1nxn，则1x，故10fxf，则111lnln01111nnnnnfnnnnnn即1ln1nnn故21ln12，31ln23，,1ln1nnn，相中得2341111lnlnlnln1231234nnn从而得23423lnlnlnlnlnln1231121nnnnn即1111ln234nn成立【预测13】设函数32221fxxmxmxm（其中2m）的图象在2x处的切线与直线512yx平行。（1）求m的值和该切线方程；（2）求函数fx的单调区间；（3）证明：对任意的12,0,1xx，有海量资源尽在星星文库：124.27fxfx解析：（1）本小题属常规问题510yxx（2）1m时，增区间是1,13，减区间是1,3和1,（3）等价转化为12maxmin427fxfxfxfx专题二解析几何【预测1】已知抛物线24yx上两个动点B、C和点A（1，2），且90BAC，则动直线BC必过定点5,2【预测2】已知直线12:310,:20,lxylmxy两条直线分别和x轴、y轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是3【预测3】设m为实数，若22250,|30|250xyxyxxymxy，则m的取值范围是403m【预测4】已知直线1axby与圆224xy有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对,ab的个数为8【预测5】如图所示，设P是椭圆22:13xCy上的一点，点A、B、D分别为点P关于x轴、y轴和原点的对称点，点Q为椭圆上异于点P的另一点，且0,PDPQDQ与BA的交点为M，当点P沿着椭圆C运动时，设直线PQ与DQ的斜率分别为,PQDQkK，求证：PQDQkk的值为定值。解析：设112211,,,,0PxyQxyxy，则111111,,,,,,AxyBxyDxy依题意，得221113xy①222213xy②由①-②得2121212113yyyyxxxx又2121212113PQDQyyyykkxxxx为定值海量资源尽在星星文库：专题三立体几何初步【预测1】已知三条不重合的直线,,mnl两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是④①当,mn时，右//mn，则//;②当b时，若b，则；③当,,,mn若nm，则n；④当m且n时，若//nm，则//mn。【预测2】四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为222a【预测3】如图，已知边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M13，点P在底面A1B1C1D1上，点P到AD的距离与点P到M的距离的平方差为定值a（a为常数），则点P的轨迹为抛物线提示：以A1B1为X轴，以A1D1为Y轴建立坐标系来解决问题【预测4】设,,abc是任意的非零空间向量，且相互不共线，则下列命题：①0;abccab②;abab③bcacab不与c垂直；④22323294.ababab其中真命题的序号是②④【预测5】在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为6aACBDaaC1第6小题图ABCDA1B1D1EO第5小题图PDEFHMGP1B1C1DABCD1AM海量资源尽在星星文库：【预测6】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点.(1)求证:BD1//平面C1DE；(2)试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.专题四三角函数与平面向量【预测1】将函数2cos3sin32yxx的图象沿向量,0ah平移，可以得到sin3yx的图象，其中h12【预测2】设两个向量12,ee满足12||2,||1ee，12,ee的夹角为60，若向量1227tee与向量12ete的夹角为钝