09年高考数学解答题专项训练1

海量资源尽在星星文库：解析几何（一）编写：刘建自审核：王怀学1．过点)1,2(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．2.已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的51，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．3．已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．海量资源尽在星星文库：．已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．5．已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程.海量资源尽在星星文库：解析几何（二）编写：刘建自审核：王怀学1．已知：以点)0,)(2,(tRtttC为圆心的圆与x轴交于点AO,，与y轴交于点O、B，其中O为原点。求证：OAB的面积为定值；（1）设直线42xy与圆C交于点NM,，若ONOM，求圆C的方程。2．已知直线(14)(23)(312)0()kxkykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明当点(,)Pmn在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.(8分)海量资源尽在星星文库：．在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A、(2,0)B，P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为34．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点1,02作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．4．如图，直角三角形ABC的顶点坐标(20)A，，直角顶点(0,22)B，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．yxPOCBA海量资源尽在星星文库：解析几何（三）编写：刘建自审核：王怀学1．将圆22240xyxy按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使OCOAOB=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．2．已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3．如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：16)1(22yx上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且.0BNMP（I）求动点P的轨迹方程；（II）试判断以PB为直径的圆与圆22yx=4的位置关系，并说明理由.海量资源尽在星星文库：．四边形PMNQ为⊙O的内接梯形，圆心O在MN上，向量OM与PN的夹角为150°，6QMQO（1）求⊙O的方程（2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程5.在以O为坐标原点的直角坐标系中,点)3,4(A为OAB的直角顶点.已知||2||OAAB,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量AB的坐标(2)求圆02622yyxx关于直线OB对称的圆的方程;(3)设直线l以AB为方向向量且过),0(a点,问是否存在实数a,使得椭圆11622yx上有两个不同的点关于直线l对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数a的取值范围.赣马高级中学解答题专题训练18答案PQMNO海量资源尽在星星文库：．过点)1,2(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线l的方程为：1byax，在直线又P(2,1)l上，112ba，又421,8,22121abSababba，等号当且仅当,2112ba2b4,a即时成立，∴直线l的方程为：x+2y－4=0,Smin=42.已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的51，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．解：设M（x，y），则22)2(||yxMP，22)8(||yxMQ由题意得，|MP|＝51|MQ|，∴2222)8(51)2(yxyx化简并整理得：1625)47(22yx，所求轨迹是以（47，0）为圆心，45为半径的圆圆心到直线l的距离为565)1(8|10478|22∴圆上的点到直线l的最小距离为45565．3．已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．[解析]：(1)22222114)122(42122,022:kkkkABkkdkykxllO2221)1(2421kkkdABSlO，定义域：01120kkdlO且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222ttttkkttk则81)431(224231242324222ttttttS，222124,3334,431maxSktt时，即当，∴S的最大值为2，取得最大值时k=33．4．已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyx又直线l的方程为：)2,2(0,1baabaybxbyax即，相切与圆Cl，0222)(1222222222abbaabbaabbababaabbadlC2,2ba海量资源尽在星星文库：)2(0222aabababaab①，又∵P是AB的中点，2,2byaxybxa2,2，代入①得)1(2212xxxy，即线段AB中点的轨迹方程为；)1(2212xxxy．（2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222aaaaaaaaaaaab，02a2424)2(2aa，246ab.∴246的最小值为ab．5．已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)OPQ构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5,所以圆C的方程是22(2)(1)5xy.(2)设直线l的方程是:yxb.因为CACB,所以圆心C到直线l的距离是102,即22|21|10211b解得:15b.所以直线l的方程是:15yx.赣马高级中学解答题专题训练19答案1．已知：以点)0,)(2,(tRtttC为圆心的圆与x轴交于点AO,，与y轴交于点O、B，其中O为原海量资源尽在星星文库：点。求证：OAB的面积为定值；（2）设直线42xy与圆C交于点NM,，若ONOM，求圆C的方程。解：（1）OC过原点圆，2224ttOC。设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值。（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN。21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点。当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去。圆C的方程为5)1()2(22yx2．已知直线(14)(23)(312)0()kxkykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明当点(,)Pmn在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.(8分)解:(Ⅰ)由(14)(23)(312)0()kxkykkR,得(23)(4312)0xykxy,则由23043120xyxy,解得F(3,0).设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,则22238cacabc,解得543abc所以椭圆C的方程为2212516xy(Ⅱ)因为点(,)Pmn在椭圆C上运动,所以222212516mnmn,从而圆心O到直线:1lmxny的距离2211drmn.所以直线l与圆O恒相交海量资源尽在星星文库：212191625m由于2025m,所以2916162525m,则1546[,]25L,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是1546[,]25L3．解：（Ⅰ）依题意，有3224PAPByykkxx（2x），化简得22143xy（2x），这就是动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）依题意，可设(,)Mxy、(,)Exmyn、(,)Fxmyn，则有2222()()143()()143xmynxmyn，两式相减，得4430014342EFmxnnxykmyx，由此得点M的轨迹方程为226830xyx（0x）．设直线MA：2xmy（其中1mk），则22222(68)211806830xmymymyxyx，故由22(21)72(68)0||8mmm，即18k，解之得k的取值范围是11,88．4．解（Ⅰ）∵2,ABk,ABBC