09年高考数学解答题专项训练3

海量资源尽在星星文库：导数（一）编写：刘卫兵审核：樊继强王怀学1．已知函数)(3232)(23Rxxaxxxf，（I）若)(,1xfyPa为曲线点上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（II）若函数),0()(在xfy上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a的值。2已知()lnfxx，217()22gxxmx（0m），直线l与函数()fx、()gx的图像都相切，且与函数()fx的图像的切点的横坐标为1．求直线l的方程及m的值；海量资源尽在星星文库：()1fxxmxmx（m为常数，且m0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为5的直线是曲线()yfx的切线，求此直线方程.4．已知函数()fx的导数2()33,fxxax(0).fb,ab为实数，12a.（Ⅰ）若()fx在区间[1,1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2,1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程；海量资源尽在星星文库：导数（二）编写：刘卫兵审核：樊继强王怀学1设函数()ln.fxx（I）证明函数2(1)()()1xgxfxx在(1,)x上是单调增函数；（II）若不等式21221()22xxfembm，当[1,1]b时恒成立，求实数m的取值范围．2设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数．（1）求b、c的值．（2）求()gx的单调区间与极值．海量资源尽在星星文库：已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.（Ⅰ）若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy，求函数xf的解析式；（Ⅱ）讨论函数xf的单调性；Ⅲ）若对于任意的2,21a，不等式10xf在1,41上恒成立，求b的取值范围.4已知函数32()3(0)fxxaxbxcb，且()()2gxfx是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．海量资源尽在星星文库：导数（三）编写：刘卫兵审核：樊继强王怀学1．已知0＜α＜β＜π.（1）求证：sin＞sin；（提示：构造函数sin()xfxx）（2）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，当∠B=2∠A时，判6a、3b、2c的大小，并说明理由.2设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy。（1）求()yfx的解析式；（2）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。海量资源尽在星星文库：万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）4如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|[3,4)（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．ABCDMNP海量资源尽在星星文库：导数（四）编写：刘卫兵审核：樊继强王怀学1。已知函数ln().xyfxx（Ⅰ）求函数()yfx的图象在1ex处的切线方程；（Ⅱ）求()yfx的最大值；2已知函数322()1fxxmxmx（m为常数，且0m）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()yfx的切线，求此直线方程.3.已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以)3,0)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值海量资源尽在星星文库：如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，5.2PQkm。某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13/kmh的速度沿方位角的方向行驶，5sin13，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）。假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66/kmh.（Ⅰ）设4sin5，问小船的速度为多少/kmh时，游客甲才能和游船同时到达点Q；（Ⅱ）设小船速度为10/kmh，请你替游客甲设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.AQMBP海量资源尽在星星文库：赣马高级中学解答题专题训练导数（一）1．解：（I）设切线的斜率为k…………2分则1)1(2342)(22xxxxfk…………4分又135,35)1(xyf所以所求切线的方程为即.0233yx…………6分（II）342)(2axxxf要使0)(,)(xfxfy必须满足为单调增函数即对任意的0)(),,0(xfx恒有…………8分0342)(2axxxfxxxxa4324322…………10分而26,26432xxx当且仅当时，等号成立所以26a所求满足条件的a值为12..解：（Ⅰ）依题意知：直线l是函数()lnfxx在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11kf，所以直线l的方程为1yx．又因为直线l与()gx的图像相切，所以由22119(1)0172222yxxmxyxmx，得2(1)902mm（4m不合题意，舍去）；3解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=31m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,m31)m31(m31,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－31.又f(－1)＝6，f(－31)＝2768，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－2768＝－5(x＋31)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.4.解（Ⅰ）由已知得，323()2fxxaxb由()0fx，得10x，2xa．∵[1,1]x，12a，∴当[1,0)x时，()0fx，()fx递增；当(0,1]x时，()0fx，()fx递减．∴()fx在区间[1,1]上的最大值为(0)fb，∴1b．……………………………2分又33(1)11222faa，33(1)1122faa，∴(1)(1)ff．由题意得(1)2f，即322a，得43a．故43a，1b为所求．（Ⅱ）解：由（1）得32()21fxxx，2()34fxxx，点(2,1)P在曲线()fx上．⑴当切点为(2,1)P时，切线l的斜率2()|4xkfx，∴l的方程为14(2)yx，即470xy．………………………………5分⑵当切点P不是切点时，设切点为00(,)Qxy0(2)x，切线l的斜率0200()|34xxkfxxx，∴l的方程为20000(34)()yyxxxx．又点(2,1)P在l上，∴200001(34)(2)yxxx，∴322000001(21)(34)(2)xxxxx，∴2200000(2)(34)(2)xxxxx，∴2200034xxx，即002(2)0xx，∴00x．∴切线l的方程为1y．…8分故所求切线l的方程为470xy或1y．………………………………9分（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线()fx的点A处的切线为1y，恰好经过点(2,1)P，符合题意．）赣马高级中学解答题专题训练导数（二）海量资源尽在星星文库：解．（I）22212(1)2(1)(1)()(1)(1)xxxgxxxxx，当1x时，()0,()gxgx在(1,)x上是单调增函数．（II）1212()ln12xxfeex，原不等式即为22221(1)mbmx在[1,1]b时恒成立．21(1)x的最大值为1，2230mbm在[1,1]b时恒成立．令2()23Qbmbm，则(1)0Q，且(1)0.Q由2(1)0,230Qmm，解得1m或3.m由2(1)0,230Qmm，解得3m或1.m综上得，3m或3.m2解（1）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc.从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（2）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42.3（Ⅰ）解：2()1afxx，由导数的几何意义得(2)3f，于是8a．由切点(2,(2))Pf在直线31yx上可得27b，解得9b．所以函数()fx的解析式为8()9fxxx．（Ⅱ）解：2()1afxx．当0a时，显然()0fx（0x）．这时()fx在(,0)，(0,)上内是增函数．当0a时，令()0fx，解得xa．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(,)aa(,0)a(0,)aa(),a()fx＋0－－0＋()fx↗极大值↘↘极小值↗所以()fx在(,)a，(),a内是增函数，在(,0)a，(0,)内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，()fx在1[,1]4上的最大值为1()4f与(1)f的较大者，对于任意的1[,2]2a，不海量资源尽在星星文库：(1)fx在1[,1]4上恒成立，当且仅当10(11(4)10)ff，即39449abab，对任意的1[,2]2a成立．从而得74b，所以满足条件的b的取值范围是(7,]4．4解：（Ⅰ）因为函数()()2gxfx为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxgx，即()2()2fxfx．又32()3fxxaxbxc所以3232