09年高考数学解答题专项训练5

海量资源尽在星星文库：命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长均为2（1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或出画它的直观图）；（2）求你得到的几何体的体积；（3）求你得到的几何体的表面积。2.一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC。海量资源尽在星星文库：如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.4.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；（3）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．海量资源尽在星星文库：命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.2（1）求证：PA1⊥BC；（2）求证：PB1//平面AC1D；（3）求11AADCV2、如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=12AB,BC⊥PC．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由．海量资源尽在星星文库：、直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．4、已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.海量资源尽在星星文库：命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．2、如图所示,在直四棱柱1111DCBAABCD中,BCDB,DBAC,点M是棱1BB上一点.（1）求证：//11DB面BDA1；（2）求证：MDAC；（3）试确定点M的位置,使得平面1DMC平面DDCC11.ABCDEFMABCDA1B1C1D1海量资源尽在星星文库：．如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．4.在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAAa，2BCa，D是BC的中点，F是1CC上一点，且2CFa．（1）求证：1BF平面ADF；（2）求三棱锥1DABF的体积；（3）试在1AA上找一点E，使得//BE平面ADF．D1C1B1A1PDCBA第3题图ABCD1A1B1CF海量资源尽在星星文库：命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1．某球的外切圆台上下底面半径分别为,rR，求该球的体积2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积。3．有一根长为6，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线的两端，则铁丝的长度最少为海量资源尽在星星文库：如图所示，有一圆锥形酒杯，其底面半径等于酒杯圆锥体的高，若以9cm3/s的速度向该酒杯倒酒，则酒深10cm时酒面上升的速度为5．一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋，尺寸如图，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？说明理由6．如图，设动点P在棱长为1的正方体1111-ABCDABCD的对角线1BD上，记11DPDB．当APC为钝角时，求的取值范围．xyzCBADD1C1B1A1P海量资源尽在星星文库：、情况1：（1）如图（1）（2）320（3）3218情况2：（1）如图（2）（2）316（3）34122、证明：（Ⅰ）由三视图可知该多面体是侧棱为a底面为等腰三角形的直三棱柱，AC=BC=a,∠ACB=90°;连接1AB、1AC,由平行四边形的性质可知1AB与1AC相交于点M.M、N分别是1AB、11BC的中点,MN∥1AC又MN平面ACC1A1MN//平面ACC1A1（Ⅱ）BCAC1CCBCBC⊥平面ACC1A1BC⊥1AC由正方形ACC1A1性质可知1AC⊥1AC1AC⊥平面A1BC又MN∥1ACMN⊥平面A1BC3、（1）证明：ABEAD平面，BCAD//∴ABEBC平面，则BCAE(2分)又ACEBF平面，则BFAE∴BCEAE平面又BCEBE平面∴BEAE(2)31ADCEAECDVV×22×342（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝CE31MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点4、解：（1）该几何体的正视图为：（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1；（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，则DD1⊥A1C1另一方面，B1D1⊥A1C1又∵DD1∩B1D1=D1，∴A1C1⊥平面BD1D，∵A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．（1）（2）海量资源尽在星星文库：、（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1，∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.（2）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=2，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又∵PB1面AC1D，、∴PB1∥平面AC1D.（3）11AADCV=362、（1）连AC，在四边形ABCD中，CDADABCDABAD,||,．设aAD，,21ABDCADaABaCD2,．在ADC中，90ADC，aACDACDCADCAD2,45,在ACB中，45,2,2CABaACAABaCABABCOSACABACBC222．222ABBCAC，BCAC………………………3分又CPCACPACPCPACACPCBC,,,平面平面，PACBC平面BCPAPACPA,平面．(2)当M为PB的中点时，PADCM平面||，取AP的中点F，连结.,,DFFMCM则ABFMABFM21,||．CDFMCDFMABCDABCD.||,21,||是平行四边形四边形CDFM，DFCD||PADDF平面，PADCM平面，PADCM平面||．3、证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCDABCD中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD，∴2AC，∠CAB＝45°，∴2BC，BC⊥AC．又1BBBCB，1,BBBC平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝12AB．又∵DC‖AB，DC＝12AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．分海量资源尽在星星文库：面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．同理，DP‖面BCB1．4、（I）证明：依题意知：ABCDPADADCD面面又..PADDC平面.PCDPADPCDDC平面平面面又（II）由（I）知PA平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h则312213131hhhSVABCABCM21112)21(3131PASVABCABCDP要使21,1:23:)321(,1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即即M为PB的中点.（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O不是BD的中心又∵M为PB的中点∴在△PBD中，OM与PD不平行∴OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC∴直线PD与平面AMC不平行.海量资源尽在星星文库：、解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）2、（1）证明：由直四棱柱,得1111//,BBDDBBDD且,所以11BBDD是平行四边形,所以11//BDBD…………（3分）而1BDABD平面,111BDABD平面,所以//11DB面BDA1…（5分）（2）证明：因为1BB面ABCD,AC面ABCD,所以1BBAC（7分）又因为BDAC,且1BDBBB，所以AC1面BBD…（9分）而MD1面BBD，所以MDAC……………（10分）（3）当点M为棱1BB的中点时,平面1DMC平面DDCC11，取DC的中点N,11DC1的中点N,连结1NN交1DC于O,连结OM.因为N是DC中点,BD=BC,所以BNDC；又因为DC是面ABCD与面11DCCD的交线,而面ABCD⊥面11DCCD,所以11BNDCCD面又可证得,O是1NN的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以O