09年高考数学预测模拟题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考数学预测模拟题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知212cos2sin,则2cos=▲．2.定义运算abcdadbc，则符合条件izi24111的复数z为▲．3.已知圆0sinsin2cos22222aayaxyx截x轴所得弦长为16，则a的值是▲．4.设xR，函数2lg(43)ymxmxm有意义,实数m取值范围▲．5.已知)0,0(121nmnm则当mn取得最小值时，椭圆12222nymx的离心率是▲．6.已知命题p:“21,2,0xxa”，命题q:“2,220xRxaxa”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是▲．7.给出幂函数①xxf)(；②2)(xxf；③3)(xxf；④xxf)(；⑤xxf1)(．其中满足条件f12()2xx12()()2fxfx（021xx）的函数的序号是▲．8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为▲．海量资源尽在星星文库：已知平面区域02,0,4),(,0,0,6),(yxyxyxAyxyxyxU，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为▲．10.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2BAC，2b，则ac的取值范围是▲．11.已知抛物线)0(,22ppxy上一点)1mM，（到其焦点的距离为5，双曲线122ayx的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=▲12.若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则)(PDPBAP的最大值是▲．13.执行右边的程序框图，若p＝0.9，则输出的n▲．14.已知：}]4,3[sin2|{上是增函数在函数axyaM，}013|{|1|有实数解方程bbNx，设NMD，且定义在R上的奇函数mxnxxf2)(在D内没有最小值，则m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥DABCBACBABCP,20,4,90,0为AB中点，M为PB的中点，且PDB是正三角形，PCPA．（I）求证：PACDM面//；海量资源尽在星星文库：（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥BCDM的体积．16.（本小题满分14分）已知函数12cos32)4(sin4)(2xxxf且给定条件24:xP（Ⅰ）在条件P下求)(xf的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件2)(:mxfq且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.17.（本小题满分15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？18.（本小题满分15分）已知圆O的方程为），，过点直线03(,1122Alyx且与圆O相切.（1）求直线1l的方程；（2）设圆O与x轴交与QP,两点，M是圆O上异于QP,的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为2l，直线PM交直线2l于点'P，直线QM交直线2l于点'Q.求证：以''QP为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.19.（本小题满分16分）已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS其中（2n，*nN）．（1）求数列na的通项公式；海量资源尽在星星文库：（2）设14(1)2(nannnb为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立．20.（本小题满分16分）已知函数),()(23Rbabaxxxf．（I）当0a时，求函数)(xfy的极值；（II）若函数)(xfy的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：66a；（III）对任意],1,0[0x)(xfy的图像在0xx处的切线的斜率为k，求证：31a是1||k成立的充要条件．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）（3）【解】由（1）知//DMPA，由（2）知PA⊥平面PBC，∴DM⊥平面PBC．……11分∵正三角形PDB中易求得53DM，2211114104221.2224BCMPBCSSBCPC……13分∴.7102123531BCMDBCDMVV……14分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)(xxxxxf1)32sin(4x………………………………………………………………4分又∵3232624xx……………………………………6分即51)32sin(43x∴ymax=5，ymin=3……………8分（Ⅱ）∵2)(22|)(|mxfmmxf……………………………10分又∵P为q的充分条件∴5232mm解得3m5…………14分17.（本小题满分15分）解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.海量资源尽在星星文库：∴g（x）=x64000，h（x）=3)216(3000x，即g（x）=x32000，h（x）=x2161000（0＜x＜216，x∈N*）.……………………4分（2）g（x）－h（x）=x32000－x2161000=)216(3)5432(1000xxx.∵0＜x＜216，∴216－x＞0.当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.∴f（x）=.,21687,2161000,,860,32000**NNxxxxxx……………………8分（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.当0＜x≤86时，f（x）递减，∴f（x）≥f（86）=8632000=1291000.∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.当87≤x＜216时，f（x）递增，∴f（x）≥f（87）=872161000=1291000.∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.∴f（x）min=f（86）=f（87）=1291000.∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129……………………15分18.（本小题满分15分）解：（1）∵直线1l过点(3,0)A，且与圆C：221xy相切，设直线1l的方程为(3)ykx，即30kxyk，…………………………2分则圆心(0,0)O到直线1l的距离为2|3|11kdk，解得42k，∴直线1l的方程为2(3)4yx，即2(3)4yx．………………………4分（2）对于圆方程122yx,令0y，得1x,即(1,0),(1,0)PQ．又直线2l过点A且与x轴垂直，∴直线2l方程为3x，设(,)Mst，则直线PM方程为).1(1xsty解方程组3,(1)1xtyxs,得).14,3('stP同理可得,).12,3('stQ………………10分海量资源尽在星星文库：∴以PQ为直径的圆C的方程为0)12)(14()3)(3(stystyxx，又122ts，∴整理得2262(61)0sxyxyt-+-++=，………………………12分若圆C经过定点，只需令0y=，从而有2610xx-+=，解得322x，∴圆C总经过定点坐标为(322,0)．……………………………………………15分19.（本小题满分16分）解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN），即11nnaa（2n，*nN），且211aa．∴数列na是以12a为首项，公差为1的等差数列．∴1nan．（2）∵1nan，∴114(1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，∴112114412120nnnnnnnnbb恒成立，∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1．（ⅱ）当n为偶数时，即12n恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，∴2．即21，又为非零整数，则1．综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb．20.（本小题满分16分）解：（I）)32(323)(2axxaxxxf由0)(xf得，0x或32ax而0a，列出下表x)0,(0)32,0(a32a),32(a)('xf—0+0—)(xf递减极小值递增极大值递减所以，当0x时，)(xf取得极小值，极小值等于b；海量资源尽在星星文库：时，)(xf取得极大值，极大值等于ba2743；（II）设函数),()(111yxPxfy点的图象上任意不同的两、),(222yxP，不妨设,21xx66060)8(12408230)2(4)(02)(:2))(())((,22222222222222221122212212121212221212121223221312121aaaaRxaaxxaxxaxRxaxxxaxxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxxxyy即即整理得即则（注：若直接用2)('xf来证明至少扣1分）10分（III）]1,0[,23)(00200xaxxxfk则当时，12311||020axxk.311||,31:10)0('123)1(0310)0('123)1(1313)3('10)0('123)1('1302akafafafafaaaffafa成立的充要条件是故解得或或