09年高考数学预测试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》－6题，容易题；7－12题，中等题；较08年略难一点．13－14题，较难题．一、填空题：1．已知复数122i,2izaz，若|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是．答案：（－1，1）2．以椭圆22143xy的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．答案：2213yx3．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为．答案：434．已知函数23()loglog3fxaxbx，若1()42009f，则(2009)f的值为．答案：25．将圆3122yx绕直线01ykx旋转一周，所得几何体的体积为．答案：43π6．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆybxa中2b，预测当气温为4C时，用电量的度数约为．答案：68气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864俯视图左视图正视图海量资源尽在星星文库：．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝．答案：58．经过抛物线212yx上一点A（－2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为．答案：－349．抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数π()sin()3afxx，则“)(xfy在[0，4]上至少有5个零点”的概率是．答案：2310．按右图所示的流程图运算，则输出的z＝．答案：30511．等边△ABC中，P在线段AB上，且APPB，若CPABPBAC，则实数的值是．答案：212．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,xyxyxa≥≥≤（a为常数）表示的平面区域的面积是4，则yx2的最小值为．答案：1413．从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是．答案：626π314．若1||xax≥12对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是．答案：a≤2二、解答题：第一题：立几，容易题，预期得分率0.75．立体几何考什么？怎样出题？1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法）2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。结束开始I←1y←5z←2y－x输出zNY（第8题）x←2x←yy←zI←I＋1I＞100DCBA海量资源尽在星星文库：。面积与体积。4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法（如放缩法）更易。15－1．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．15－1解（证明）（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝2a．设G为CD的中点，则CG＝12a，AG＝72a．∴212ABCABDSSa，234BCDSa，274ACDSa．三棱锥D－ABC的表面积为24374ACDSa．（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN＝38CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．23CM．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝∴当CF＝23CN时，MN∥OF．∴CN＝313248CACA．ECBDAFNMECBDAFNMGHO海量资源尽在星星文库：－2．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证C1E∥平面A1BD；（2）求证AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1－C1DE的体积．15－2证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EF//12A1A．∵C1D//12A1A，∴EF//C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．∵C1E平面A1BD，DF平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，由正三棱柱ABC－A1B1C1，知AH⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC＝B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H＝tan∠CBD＝12，∴∠BB1H＝∠CBD．则B1H⊥BD．∵AH⊥∩B1H＝H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD＝B，∴AB1⊥平面A1BD．（3）∵E为AB的中点，∴11111112111332122346ACDEDAECDABCVVV．第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右．三角考什么？怎样出题？1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。EDCB1C1A1ABEDCB1C1A1ABFH海量资源尽在星星文库：。两角和与差的三角函数。3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）16－1．在△ABC中，已知AB·AC=9，sinB=cosAsinC，面积SABC＝6．（1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x＋y＋z的取值范围．16－1解：设ABcACbBCa，，．（1）cos94tansin123bcAAbcA，4sin5A，3cos5A，15bc，sin3cossin5BbACc，由153355bcbbcc，用余弦定理得4a（2）121234512(2)55ABCSxyzxyzxy△设2txy，341200xyxy≤，≥，≥，由线性规划得08t≤≤．∴1245xyz≤≤．16－2．已知4cos,sin,cos,sin,cos,sin5cosOMONxxPQxx（1）当4cos5sinx时，求函数yONPQ的最小正周期；（2）当12,13OMONOM∥,,PQxx都是锐角时，求cos2的值.16－2解：（1）4cos,sin,cos,sin5cosONxxPQxx，∴yONPQ224sincossin5cosxxx．又4cos5sinx，2224sincossincos2sin5cosxyxxxx1cos211cos2cos2222xxx∴该函数的最小正周期是．（2）∵cos,sin,cos,sinOMONxx∴12coscossinsincos13OMONxxx海量资源尽在星星文库：是锐角25sin1cos13xxOM∥PQ4cossinsincos05xx，即4sin5xx是锐角23cos1sin5xxcos2coscoscossinsinxxxxxx312451651351365，即cos2α＝1665．第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右．解析几何考什么？怎样出题？1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。2。几何性质17－1．已知双曲线222210,0xyabab左右两焦点为12,FF，P是右支上一点，2121,PFFFOHPF于H，111,,92OHOF.(1)当13时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围；（3）当e取最大值时，过12,,FFP的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.17－1解：由相似三角形知，121OFOHPFPF，222babaa，∴222222,21abbab，2221ba．（1）当13时，221ba，∴,abyx.海量资源尽在星星文库：（2）22222211211111cbeaa=221111，在11,92上单调递增函数.∴12时，2e最大3，19时，2e最小54，∴2534e，∴532e.（3）当3e时，3ca，∴3c，∴222ba.∵212PFFF，∴1PF是圆的直径，圆心是1PF的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=8.又2212224baPFaaaaa，∴48,2,23,22aacb.∴2224bPFaa，圆心0,2C，半径为4，22216xy.17－2．如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴AB长为4，离心率32e，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．17－2解：（1）由题设可得324,2caa，解得2,3ac，∴1b．∴椭圆C的方程为2214xy．（2）设00,Pxy，则220014xy．∵HPPQ，∴00,2Qxy．∴220022OQxy．∴Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．ABxyMNQPHlO海量资源尽在星星文库：（3）设00,Pxy02x，则00,2Qxy，且220014xy．又2,0A，∴直线AQ的方程为00222yyxx．令2x，得0082,2yMx．又2,0B，N为MB的中点，∴0042,2yNx．∴00,2OQxy，000022,2xyNQxx．∴2200000000000000004242222222xxxyxyOQNQxxyxxxxxxx0000220xxxx．∴OQNQ．∴直线QN与圆O相切．第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右．18－1．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC与．两腰长的和．．．．．）要最小．（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？18－1．解：