09年高考数学预测题试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考数学预测题试卷必做题部分一．填空题1.设复数122,2()zizxixR，若12zz为实数，则x为。2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________；3．若cos)cos(sin)sin(＝m，且α是第三象限角，则sinα＝4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于。5.已知点P（x，y）的坐标满足条件41xyyxx，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。6、若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是。7.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,那么a+b=。8．函数()2sin()fxx（其中0，22）的图象如图所示，若点A是函数()fx的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数()fx的图象的最高点和最低点，点C(,0)12是点B在x轴上的射影，则ABBD=。9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为.10.直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是.11.函数23123xxfxx的零点的个数是。12．已知)2()2(,)(xfxfxf且为偶函数，xxfx2)(,02时当，*,2)(Nnxfx若，2008),(anfan则。13.设点()ab,在平面区域{()||1||1}Dabab,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221xyab（a＞b＞0）的离心率e＜32的概率为．开始结束输出y1x1y21yy1xx5?x否是海量资源尽在星星文库：若数列{na}满足daann221（其中d是常数，nN﹡），则称数列{na}是“等方差数列”.已知数列{nb}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{nb}是等方差数列”的条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在［129，150］中的概率.16.已知函数2()4sin2sin22fxxxxR，。（1）求()fx的最小正周期、()fx的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数()fx的图像关于直线8πx对称。17.已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点2,0M,AE边所在直线的方程为：360xy，点1,1T在AD边所在直线上。（1）求矩形AEFD外接圆P的方程。(2)ABC是P的内接三角形，其重心G的坐标是1,1,求直线BC的方程.分组频数频率95,85①②105,950．050115,1050．200125,115120．300135,1250．275145,1354③[145，155]0．050合计④海量资源尽在星星文库：一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.19．已知各项均为正数的数列}{na满足212101,21nnnanaaa其中n=1，2，3，….（1）求21aa和的值；（2）求证：21111naann；（3）求证：nannn21.aaa俯视图左视图主视图GEFNMDCBA海量资源尽在星星文库：已知函数aaxxxxf2331(aR)．(1)当3a时，求函数xf的极值；（2）若函数xf的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．海量资源尽在星星文库：附加题部分一、选做题（从中任选两题作答，每小题10分）1．（几何证明选讲选做题）(本小题满分10分)自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点．求证:MCPMPB．2.设TA是旋转角为300的旋转变换，TB是以直线l为轴的反射变换，Ox轴到直线l的角为450。求复合变换TATB、TBTA的矩阵。3.已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆海量资源尽在星星文库：（选修4—5：不等式选讲）2．已知abcd，求证：1119abbccaad。二.必做题5.如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CB∥DA，2EADAABCB，EAAB，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DMEB；（Ⅱ）求二面角MBDA的余弦值．MCEDAB6.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望及方差；（2）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．海量资源尽在星星文库：提示：1222(4)zzxxiR∴4x。2.328.提示：画出简图可知，由222drR得球的半径为2，利用球的体积公式得823V。3．－21m.提示：依题意得mcos，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－21m．4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的y是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.5.3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。6.30xy。提示：对于双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而124bc，因此2213,,22bcacbc33ba，因此其渐近线方程为30xy.7.-3。提示：由题意：{|1Ax＜x＜3}，{|3Bx＜x＜2}，{|1ABx＜x＜2}，由根与系数的关系可知：1,2ab。8.288。提示：提示由图可知43124TT，∴2，又233，从而(,0)6A，7(,2),(,2)1212BD，(,2),(,4)42ABBD，ABBD=288。9.22*(n+2)-n=4(n+1)(nN)。10.2．提示:由题意bakak1,12221,∵两直线互相垂直,∴121kk,即11122baa,∴221aba,则221aba,∴211||||2||||aabaaa≥.∴ab的最小值为2.海量资源尽在星星文库：．提示：对于22131()024fxxxx，因此函数fx在R上单调递增，而对于523(2)0,(2)033ff，因此其零点的个数为1个.12.1.提示:由题意可知)(xf为周期函数，周期为4，1)0()4()2008(2008fffa则。13．116。提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；32e，则112ba，0101ab,,,，则d的测度为14，∴116dPD的测度的测度．14.充分不必要条件。提示：一方面，由数列}{nb是公差为m的等差数列及m=0得1bbn，0221nnbb，数列}{nb是等方差数列；另一方面，由数列}{nb是公差为m的等差数列及数列}{nb是等差数列得mbmnbnmbbbnn121212212])1([)(dmn2)12(对任意的nN都成立，令n=1与n=2分别得dmmb212，dmmb2132，两式相减得m=0.综上所述，m=0是数列}{nb是等方差数列的充分必要条件.15.解：设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第四行中可知120.3x，所以x＝40.④40③处填0.1，②0.025，①1。(2)利用组中值估计平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在［129，150］上的概率为660.2750.10.050.2921011。16.解：22()4sin2sin222sin2(12sin)fxxxxx2sin22cos222sin(2)4πxxx(1)所以()fx的最小正周期Tπ，因为xR，所以，当2242ππxkπ，即38πxkπ时，()fx最大值为22；(2)证明：欲证明函数()fx的图像关于直线8πx对称，只要证明对任意xR，有()()88ππfxfx成立，因为()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，海量资源尽在星星文库：()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，所以()()88ππfxfx成立，从而函数()fx的图像关于直线8πx对称。17.解：（1）设A点坐标为,xy13AEK且AEAD3ADK又1,1T在AD上360131xyyx02xy即A点的坐标为0,2又M点是矩形AEFD两条对角线的交点M点2,0即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径22rMAP的方程为2228xy（2）连AG延长交BC于点0,0Nxy，则N点是BC中点,连MNG是ABC的重心，2AGGN001,321,1xy003252xyM是圆心，N是BC中点MNBC,且5MNK15BCK513252yx即直线BC的方程为5110xy18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC19．（1）∵210a，∴6457)43(4143,43)21(212221aa.海量资源尽在星星文库：（2）∵anaannn,012121∴01nnaa.∴121212111nnnnnnaanaanaa，∴21111n