09年高考文科数学复习联合考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学复习联合考试高三数学试卷（文）（2009.4）命题学校：九江一中邵学兵邵继享审题学校：邹小浩许忠华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员答题卡收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2,2,430URAxxBxxx，则()UACB（）A．13xxB．21xxC．12xxD．23xx2.若5sin()413,且(0,)2,则cos2cos()4值为（）A．1213B．1113C．2413D．23133.奇函数fx()的反函数是fx1()，若faa()，则fafa()()1的值是（）A．0B．2aC．2aD．无法确定4.设lmn、、为不同的直线，、为不同的平面，有如下四个命题：①若,l，则l∥；②若,l，则l；③若,lmmn，则l∥n；④若,mn∥且∥则mn．海量资源尽在星星文库：其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45.若函数)(xf的导函数34)(2xxxf,则函数)1(xf的单调递减区间是()A．)2,0(B．)3,1(C.)2,4(D．)1,3(6.若21()nxx的展开式中含x的项为第3项，设2012(12)nnnxaaxaxax则其展开式中奇次项系数的和为（）A．10132B．7132C．10132D．71327.已知图甲中的图像对应的函数()yfx，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是()甲乙A．(||)yfxB．|()|yfxC．(||)yfxD．(||)yfx8.投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6），第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使不等式230ab成立的事件发生的概率等于（）A.1336B.1536C.1736D.18369.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为12FF、，抛物线C以1F为顶点，F2为焦点，P为两曲线的交点，若12PFePF，则e的值为（）A.22B.32C.33D.6310.方程1lg2xx两根为12,xx，则12xx满足关系式（）A．121xxB．101xxC．121xxD．122xx海量资源尽在星星文库：如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列*()nanN的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则2009a（）A.501B.502C.503D.50412.已知如图，ABC的外接圆的圆心为O,2,3,7ABACBC,则AOBC等于（）A．32B．52C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填答题卷中相应的横线上．13.在条件(5)(1)002xyxyx下，函数23zxy的最小值是．14.已知如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中所给的球面与正方体的表面相交所得到的弧FG的长等于_________．15.已知等差数列na的前n项和为nS，且42358,26aaaa，记2nnSTn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，nTM都成立．则M的最小值是_______16.关于函数)125sin()12sin()(xxxf，有下列命题：①函数)(xf的最小正周期是，其图像的一个对称中心是)0,12(；②函数)(xf的最小值是12，其图象的一条对称轴是3x；③函数)(xf的图象按向量(,1)6a平移后所得的函数是偶函数；1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6yABCO海量资源尽在星星文库：④函数)(xf在区间)0,3(上是减函数其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数xcxbaxf2cos2sin)()0(a的图象经过点(0,1),(,1)4AB，且当]40[，x时，)(xf的最大值为122．(1)求)(xf的解析式；(2)是否存在向量m，使得将)(xf的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由．18.(本小题满分12分)某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．（1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后，丁已指定被录取．另外，甲被录取的概率为23，乙被录取的概率为34，丙被录取的概率为12，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率．19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，平面1BAC平面ABC,1BAC为等边三角形，90,2ACBACBCa．（1）求证：1BCAB；（2）求点1A到平面11BBCC的距离；（3）求二面角11ACCB的大小．1A1CABC1B海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且1,,2nnSa成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若22nbna，设nnnbca求数列{}nc的前项和nT.21.(本小题满分12分)如图，已知抛物线)0(22ppyx和直线)0(bby，点),(btP在直线by上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为,AB，线段AB的中点为M.（1）求点M的轨迹；（2）求||AB的最小值；22.（本小题满分14分）已知函数321()1()3fxxaxxaR（1）若函数()fx在12,xxxx处取得极值，且122xx，求a的值及()fx的单调区间；（2）若12a，讨论曲线()fx与215()(21)(21)26gxxaxx的交点个数．xyybMAPBO22xpy海量资源尽在星星文库：年江西省八校联合考试数学（文）一、选择题题号123456789101112答案CCAAADCBCBCB二、填空题13.414.215.216.①②③三、解答题17.(1)由1)4(1)0(ff得：11baca，………………………………2分即1bca，axaxf)42sin()1(2)(………………4分当]40[，x时，]434[42，x，]122[)42sin(，x因为0a，有10a，122)1(2)(maxaaxf，得1a故1)42sin(22)(xxf……………………………8分(2)∵xxg2sin22)(是奇函数，且将)(xf的图象先向右平移8个单位，再向上平移1个单位，可以得到)(xg的图象，∴(1)8m，是满足条件的一个平移向量．……12分18.解：（1）恰有两门学科被选择的概率为2124442214()21644CCAAP………………………………6分（2）至少有两人被录取的概率为海量资源尽在星星文库：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)342342342231(1)(1)93421112111311111342342342342171224P分分19.解：(1)90ACB即ACCB又平面1BAC平面ABC11BCBACBCAB平面………………4分（2）111AABBCC//平面∴点1A到平面11BBCC的距离即求点A到平面11BBCC的距离取1BC中点D，连结AD∵1BAC为等边三角形∴1ADBC又由（1）知1BCBACBCAD平面11ADBBCC平面又32ACaADa∴点A到平面11BBCC的距离即点1A到平面11BBCC的距离为32a………………8分（3）二面角11ACCB即二面角1ACCB过D作1DECC，垂足为点E,连结AE由（2）及三垂线定理知1AECC∴AED为二面角1ACCB的平面角1A1CABC1BDE海量资源尽在星星文库：∽CDE得111CDDECCBC5221052aaaDEa51510tan1532aDEAEDAEa15arctan15AED…12分解法2：(1)如图，取AC中点O，连结1BO∵1BAC为等边三角形1BOAC又∵平面1BAC平面ABC1BOABC平面建立空间直角坐标系Oxyz，则有13(0,0,0),(,,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)22222aaaaaOBCAB(,0,0)2aCB,13(0,,)22aaAB10CBAB即1CBAB………………4分(2)设平面11BBCC的一个法向量为1(,,)nxyz13(0,,)22aaCB由100CBnCBn得023022axaayz令1z得3y1(0,3,1)n1AA∥11BBCC平面∴点1A到平面11BBCC的距离即求点A到平面11BBCC的距离13332222aaABnadn………………………………8分(3)平面11BBCC的一个法向量为1(0,3,1)n设平面1ACC的一个法向量为2111(,,)nxyz113(,,)222aaaBBCC，11(,0,0)2aBCBC13(,0,)22aaC(0,,0)ACa1B1A1CABCyxzO海量资源尽在星星文库：得1111030222ayaaaxyz令11z得13x2(3,0,1)n1212121cos,4nnnnnn∴二面角11ACCB的大小为1arccos4…………………………………12分20.解：（1）由题意知0,212nnnaSa当1n时，21212111aaa当212,212211nnnnaSaSn时，两式相减得122nnnaaa（2n）整理得：21nnaa（2n）………………………………………………4分∴数列na是21为首项，2为公比的等比数列.211122212nnnnaa…………………………………