09年高考文科数学复习联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学复习联考试题数学(文)试题参考公式：球的表面积公式24πSR，球的体积公式34π3VR，其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面上，复数21ii对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对60,3,2Bba，那么A等于A．135B．45C．135或45D．603．若ba、为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是A．相交直线B．异面直线C．平行直线D．异面或相交直线4．函数xycos2的单调递减区间的是A．),0(B．)0,2(C．)2,23(D．)2,(5．函数)1(),1|(|logaxya的图像大致是ABCD6．若互不相等的实数cba,,成等差数列，bac,,成等比数列，且103cba，则a的值等于A．4B．-4C．-4或2D．27．在平面直角坐标系中,不等式组x＋y≥0x－y＋4≥0x≤a(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为A．1B．－1C．－5D．58．已知双曲线22221(0)xyabab的离心率为62,则椭圆22221xyab的离心率是OxyOxy-1O1xy-1O1xy海量资源尽在星星文库：．12B．23C．22D．329．等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率是A．22B．221C．21D．210．若p、q是两个命题，则“qp为真命题”是“)()(qp为假命题”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件11．定义})(|{N）（MzNMzzNM且，}4)21(|{1xxM，}020092008|{2xxxN，，则NMA．]20093[)1(，，B．），（，20093]1(C．),2009[)3,1(D．)2009]3,1(，（12．定义在R上的函数)(xfy满足：)()(xfxf，)1()1(xfxf．当]1,1[x时，3)(xxf，则)2009(f的值是A．-1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．曲线21xy在点(4,2)处的切线方程为．14．若a0,b0,a+2b=4,则ab的最大值为．15．阅读图1的程序框图，若输入3m，则输出的i．（参考数值：923.62009log3）16．正方形内切圆面积与外接圆面积之比为2:1,则正方体内切球表面积与外接球的表面积之比为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知两个向量(cos,sin),(22sin,22cos)axxbxx，f(x)=ab,[0,]x(1)求f(x)的值域；(2)若1ba,求7cos()12x的值．是否?2009aima1i输入m开始1ii结束输出i图1海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．(1)求证：BP⊥AC；(2)当点P落在什么位置时,AP平行于平面SMC？(3)求三棱锥B-NMC的体积．19．（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4．（1）列出样本的频率分布表；（2）估计成绩在85分以上学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42主视图左视图俯视图121SDABCMNP海量资源尽在星星文库：分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．20．(本小题满分12分)已知函数ln1()xfxx．（1）求)(xf的极值；（2）函数)(xf的图象与函数)(xg=m的图象在区间[1e,)上有公共点,求实数m的取值范围．21．（本小题满分13分）函数()fx是一次函数，且(1)1f，(1)fe，其中e是自然对数的底．（1）求函数()fx的解析式；（2）在数列na中，()11af-e，()1nnafa，求数列na的通项公式；（3）若数列nb满足nnnbaa21ln(1)，试求数列nb的前n项和nS．22．（本小题满分13分）设直线:1lyx与椭圆Ｃ：22221(ab0)xyab相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．海量资源尽在星星文库：（1）证明：点(a,b)在圆221xy外；（2）若F是椭圆的一个焦点，且2AFFB，求椭圆Ｃ的方程．合肥地区高校附中2009年高三联考数学(文)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DBDDBBACACCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13x-4y+4=0；14．2；15．7；16．1:3．三、解答题17．解：(1)()4sin()4fxx，]4,22[)(xf．…6分(2)50444xx，又1ba,sin()4x=14)22,0(,∴42x,∴cos()4x=-154,7cos()cos[()]1243xx=-3158．………12分18．(1)．连BD∵面AC为正方形，∴BD⊥AC．又SD⊥底面AC,∴SD⊥AC．∵BD∩SD=D,∴AC⊥面SDB,∵BD面SDB．∴AC⊥BD．…………4分(2)取SD中点P，连PN,AP,MN．则PN∥DC且PN=21DC∵底面AC为正方形，∴AM∥DC且AM=21DC．∴四边形AMNP为平行四边形∴AP∥MN又AP面SMC．∴AP∥面SMC．………9分(3)V=112．…………12分19．解：（1）样本的频率分布表：…………4分分组频数频率海量资源尽在星星文库：[40，50）20．04[50，60）30．06[60，70）140．28[70，80）150．30[80，90）120．24[90，100）40．08合计501（2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人，所以估计成绩在85分以上的学生比例：515010．……8分（4）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41123P．…………12分20．解：（1）21(ln1)()(0,),()xfxfxx的定义域为=2lnxx，令()01fxx得．当(0,1),()0,()xfxfx时是增函数，当(1,),()0,()xfxfx时是减函数，∴()1,()(1)1fxxfxf极大值在处取得极大值．………6分（2）由（Ⅰ）知)1,1()(exf在上是增函数，在),1(上是减函数，且0)1(ef，所以要使函数)(xf的图象与函数)(xg=m的图象在区间[1e,)上有公共点，只要使得10m．所以m的取值范围为]1,0[．………12分21．解：（1）设()fxkxb，则()fxk，由(1)1,(1)1fkbkefkebe，()1fxexe．…3分（2）()1nnafa，11nnaeae，()nnnaeaeea111，数列na1是以e为公比的等比数列，首项为ae11，nnnaaee111(1)，即nnae1．…8分（3）nnnnnnbaaeenen2121ln(1)(1)ln(21)(21)，海量资源尽在星星文库：123neeenen23(1)(33)(55)[(21)(21)]neeenen23[35(21)][135(21)]nTn2，其中，nnTeeene2335(21)……①nnneTeenene2313(23)(21)……②②－①，得nnneTeeeene231(1)2()(21)nneeeeene2312()(21)nneeenee12(1)(21)1，nnnneeeeTee12(21)2(1)1(1)，从而nnnneeeeSnee122(21)2(1)1(1)．……13分22．解：（1）证明：将112222byaxxy代入，消去x，得0)1(2)(222222abybyba①由直线l与椭圆Ｃ相交于两个不同的两点，得0)1(4)1)((44222222224babaababb，∴122ba，所以点(a,b)在圆221xy外．……6分（2）解：设),(),(2211yxByxA，由①，得22222122221)1(2baabyybabyy，因为2122yyFBAF，得，所以，222222212222212)1(2ybaabyyybabyy，，消去2y，得22222222)2(2)1(babbaab，化简，得22228)1)((baba．因F是椭圆Ｃ的一个焦点，故1,122abc，代入上式，解得272922ba，，所以，椭圆Ｃ的方程为1729222yx．………13分