09年高考文科数学总复习模拟试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学总复习模拟试题文科数学高三数学学科组考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。１．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。２．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。４．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么34π3VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径),,2,1,0()1()(nkppCkpknkknn第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin33030cos等于（）A．32B．41C．43D．432．设集合|0{8}xxNU,7,4,3,2,1A,6,4,3B，则BACU()A．2,3B．8,6,5,4,3C.6D．8,63．已知条件1xp：，条件xq1：1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件海量资源尽在星星文库：．充要条件D．既非充分也非必要条件4．函数xxf1)(的图像关于（）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称5．若偶函数)(xfy在（1,上是增函数，则（）A．)3()1(ffB．)3()2(ffC．)2()2(ffD．)()3(ff6．在6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，则不同的排法种数是（）A.35362AAB.663536ACCC.3536AAD.343536ACA7．若数列{an}为公差不为0的等差数列，nS为{an}的前n项和，421,,aaa成等比数列，则105SS=()A．21B．41C．113D．无法确定8．设、、为两两不重合的平面，nml、、为两两不重合的直线，下列命题中真命题的是（）A．//，则，若B．//,//,//,,则若nmnmC．mlml//,,,//则若D．nmlnml//,//,,,则若9．已知双曲线12222byax的两条渐近线与抛物线)0(22ppxy交于不同的三点O、A、B,若OAB为正三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．33C．36D．33210．函数3cos3cossin2xxxy的图象的一个对称中心是（）A．)23,32(B．)23,65(C．)23,32(D．)3,3(海量资源尽在星星文库：．若xyy1，则的最大值是yx2（）A．0B．3C．1D．212．已知点A、B、C在椭圆1422yx上,1F为椭圆的一个焦点，0111CFBFAF,则111CFBFAF(）A．23B．3C．221D．29第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．611xx的展开式中4x系数为_______(用数字作答)．14．过原点作曲线23xy的切线，则该切线的斜率为．15．若向量b，babaa则满足且向量1,),3,1(的取值范围是．16．已知球O是棱长为1的正方体ABCDDCBA1111的外接球，NM,分别是BB1，11CB的中点，下列三个命题：①球O的表面积为3；②,AB两点的球面距离为1arccos3；③直线MN被球面截得的弦长为26；其中真命题的序号为_______(把所有真命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在三角形ABC中，102)4sin(,1ABC（Ⅰ）求Asin的值；（Ⅱ）求三角形ABC面积的最大值.18．（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的3个白球,1个红球,一名儿童从中取出一个球并记下颜色后再放回袋内,每次只取一个且直到取到红球为止.已知该名儿童从取球开始到记下颜色大约2秒钟.试完成下面两问:（Ⅰ）求恰过6秒钟该名儿童停止取球的概率;（Ⅱ）求该名儿童取球超过10秒钟的概率.19．（本小题满分12分）ABB1CD1A1C1DMNO海量资源尽在星星文库：已知数列}{na的前n项和为)(3,1,*11NnSaaSnnn．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式．（Ⅱ）若nnab4log,试比较2)1(......221nbbbn与的大小.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDS—的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，5SBSA，2AB，E、F分别是AB、SD的中点．（Ⅰ）求证：SBCEF平面//；（Ⅱ）求二面角ACEF——的大小．21．（本小题满分12分）已知a为实数,函数()fx323322xaxxa．（Ⅰ）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f,对任意12,[1,0]xx,不等式12|()()|fxfxm恒成立，求m的最小值.22．（本小题满分12分）已知两个定点)1,1(),1,1(BA和一个动点),,(yxP且点P满足下列两个条件：①BPA、、顺时针排列,且APB是定值；②动点P的轨迹C经过点).2,0(Q（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若抛物线)0(22ppxy与曲线C有两个不同的交点，且过抛物线焦点F的直线与该抛物线有两个不同交点,NM、判断等式111FNFM是否成立？并说明理由.海量资源尽在星星文库：年“三年磨一剑”高考模拟试题文科数学答案一选择题CCADBACDDBBA二填空题13、-5；14、3；15、3,1；16、①③；三解答题17解：(Ⅰ)由1024sincos4cossin)4sin(AAA，有51cossinAA，∴2512sin1)cos(sin2AAA，∴25242sinA，且角A为锐角，又2549252412sin1)cos(sin2AAA，取57cossinAA，（舍去57）解.57cossin,51cossinAAAA得54sinA(Ⅱ)设ABC的角CBA,,所对的三边长分别为cba,,，则bcbcAbcS525421sin21，由余弦定理有532cos222222bccbAbccba，∴bcbcbc545621，即45bc，∴21455252bcS，即ABC面积的最大值为21(当且仅当25cb时取到).18.解:(1)设恰过6秒钟该名儿童停止取球为事件A,则.649414343)(AP(2)设该名儿童取球停止时用了t秒,t超过10秒钟为事件B,则)(1)(BPBP)10()8()6()4()2(1tPtPtPtPtP41)43(41)43(41)43(41434114321024243)43()43()43(431411432.海量资源尽在星星文库：解:解:(Ⅰ)由nnSa31(1)得123nnSa(2)(2)-(1)得1123nnnaaa,整理得412nnaa()Nn∴数列,,,,,432naaaa是以4为公比的等比数列.其中,333112aSa,所以，2431nna),2()1(Nnnn（2）)2()2(3log)1(04nnnbn2)1(.......2)1()]1(49[log2)1()]1(13log2[2)1(2)1)(2(3log)1()2(3log.......13log03log0.......,202)11(,122124444442121nbbbnnnnnnnnnbbbnbnnn20.解法一：（Ⅰ）取SC中点G，连结FG、BG，则CDFG21//，又CDBE21//，∴BEFG//，四边形BEFG是平行四边形，∴BGEF//，又SBCEF平面，SBCBG平面，∴SBCEF平面//（Ⅱ）连结SE，∵SBSA，∴ABSE，又平面SAB平面ABCD，∴ABCDSE平面连结DE，取DE中点H，连结FH，则SEFH//，∴ABCDFH平面//.作CEHK于K，连结FK，则FKH为二面角ACEF的平面角。∵5SBSA，2AB，∴2SE，1FH海量资源尽在星星文库：中，作CEDL于L，则545222sinsinCEBCBECCDLCDCDDL，∴5221DLHK，∴25tanHKFHFKH.故二面角ACEF的大小为25arctan解法二：如图，以E为原点，建立空间直角坐标系，使xBC//轴，A、S分别在y轴、z轴上。（Ⅰ）由已知，)0,0,0(E，)0,1,2(D，)2,0,0(S，)1,21,1(F，)0,1,0(B，)0,1,2(C，∴)1,21,1(EF，)0,0,2(BC，)2,1,0(BS，∵BSBCEF2121，∴SBCEF平面，又SBCE平面，∴SBCEF平面//（Ⅱ）设),,(cbam为面CEF的法向量，则ECm，且EFm。∵)0,1,2(EC，)1,21,1(EF，0EFmECm∴02102cbaba，取1a，2b，2c，则)2,2,1(m又)1,0,0(n为面ACE的法向量，所以32132||||),cos(nmnmnm，因为二面角ACEF为锐角，所以其大小为32arccos21解：(1)∵3233()22fxxaxxa∴23()322fxxax.由题意知()0fx有实数解.∴△2344302a海量资源尽在星星文库：∴292a,即322a或322a.故3232(,][,)22a.(2)∵(1)0f∴33202a即94a.231()323()(1)22fxxaxxx,令()0fx得121,12xx.当[1,0]x时,2514927(1),(),(0)82168fff∴maxmin27149()(0),()()8216fxffxf.故12,[1,0]xx时,12maxmin5|()()|()()16fxfxfxfx所以516m,即m的最小值为516.22.解：（1）由①②可知,AQBAPB)1,1(1Px时，可求当；当1x时，可求11,11xykxykAPBP.又因为12,12AQBQkk.所以由AQBAPB可得.1tantanAQBAPB即11)1(1111122xyxyxy.整理得:).1(222yyx而)1,1(P也满足此方程.所以曲线C的方程是).1(222yyx(此问也可以利用QPBA、