海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学试卷(文科)2009.04说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必.须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据..........................。一、填空题(本大题满分55分)本大题共有11小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.若集合2214xAxy,则ARð.2.不等式120010321xxx≥的解为.3.设fx()的反函数为1()fx,若函数fx()的图像过点(1,2),且1211fx(),则x.4.若11iz,2iza,其中i为虚数单位,且12zzR,则实数a.5.二项式61xx的展开式中的常数项为.6.若点00(,)Mxy是圆222xyr内异于圆心的点,则直线200xxyyr与该圆的位置关系是.7.若x、y满足320xyyxy„„…,则68zxy的最大值是.8.右图给出的是计算201614121的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是.9.在ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若2222bcabc,且2ab,则C10.若函数2()2sin23sinsin2fxxxx能使得不等式2|()|fxm在区间203,上恒成立,则实数m的取值范围是开始01si12ssi1iis输出结束是否(第8题)海量资源尽在星星文库:.在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数,使得(1)OCOAOB成立,此时称实数为“向量OC关于OA和OB的终点共线分解系数”.若已知1(3,1)P、2(1,3)P,且向量3OP是直线:100lxy的法向量,则“向量3OP关于1OP和2OP的终点共线分解系数”为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.12.若m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则以下命题正确的是()A.若//m,nÜ,则//mn;B.若//mn,m,则n;C.若//m,//n,则//mn;D.若m,mn,则n.13.若函数()1fxx,则当53,42时,(sin2)(sin2)ff可化简为()A.2sin;B.2cos;C.2sin;D.2cos.14.设数列{}na的前n项之和为nS,若21(3)12nnSa(Nn),则{}na()A.是等差数列,但不是等比数列;B.是等比数列,但不是等差数列;C.是等差数列,或是等比数列;D.可以既不是等比数列,也不是等差数列.15.关于函数131()22xxfxx和实数m、n的下列结论中正确的是()A.若3mn„,则()()fmfn;B.若0mn„,则()()fmfn;C.若()()fmfn,则22mn;D.若()()fmfn,则33mn.三、解答题(本大题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.16.(本题满分12分,第1小题4分,第2小题8分)如图,已知点P在圆柱1OO的底面圆O上,AB为圆O的直径.1A1O1BAOBP(第16题)海量资源尽在星星文库:(1)求证:1BPAP;(2)若圆柱1OO的体积V为12,2OA,120AOP,求异面直线1AB与AP所成的角(用反三角函数值表示结果).17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)袋中有8个仅颜色不同,其它都相同的球,其中1个为黑球,3个为白球,4个为红球.(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;(2)若从袋中一次摸出3个球,求所摸得的3球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数的不同摸法的种数.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知数列{}na的前n项和为nA,且对任意正整数n,都满足:1nntaA,其中1t为实数.(1)求数列na{}的通项公式;(2)若nb为杨辉三角第n行中所有数的和,即01nnnnnbCCC,nB为杨辉三角前n行中所有数的和,亦即为数列nb的前n项和,求limnnnAB的值.海量资源尽在星星文库:.(本题满分17分,第1小题6分,第2小题11分)已知函数1()|21|xfx,()Rx.(1)证明:函数()fx在区间(1,)上为增函数,并指出函数()fx在区间,1上的单调性;(2)若函数()fx的图像与直线yt有两个不同的交点(,)Amt,(,)Bnt,其中mn,求mn的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题9分)如图,已知点(3,0)H,动点P在y轴上,点Q在x轴上,其横坐标不小于零,点M在直线PQ上,且满足0HPPM,32PMMQ.(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(2)过定点(1,0)F作互相垂直的直线l与l,l与(1)中的轨迹C交于A、B两点,l与(1)中的轨迹C交于D、E两点,求四边形ADBE面积S的最小值;(3)将(1)中的曲线C推广为椭圆:2212xy,并将(2)中的定点取为焦点1,0F,求与(2)相类似的问题的解.O3333yxPQMH(第20题)海量资源尽在星星文库:年高考模拟考试数学试卷参考答案与评分标准(文科)2009.04一、填空题(本大题共11题,每小题5分,满分55分)1.(2,2)2.2323x≤≤3.124.15.156.相离7.228.10i9.71210.(1,2]11.1二、选择题(本大题共4题,每小题5分,满分20分)12.B13.D14.D15.C三、解答题(本大题满分75分)16.(1)证明:易知APBP,又由1AA平面PAB,得1AABP,从而BP平面1PAA,故1BPAP;(4分)(2)解:延长PO交圆O于点Q,连接BQ,1AQ,则//BQAP,得1ABQ或它的补角为异面直线1AB与AP所成的角.(6分)由题意211412VOAAAAA,解得13AA.(8分)又23BQ,2AQ,得113AQ,15AB,(10分)由余弦定理得222111123cos025ABBQAQABQABBQ,得异面直线1AB与AP所成的角为23arccos5.(12分)17.解:(1)摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为11173419CCC种,从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为2828C,故所求的概率为1928;(6分)(2)符合条件的摸法包括以下三种:一种是所摸得的3球中有1个红球,1个黑球,1个白球,共有114312CC种不同摸法,(8分)一种是所摸得的3球中有2个红球,1个其它颜色球,共有214424CC种不同摸法,(10分)一种是所摸得的3球均为红球,共有344C种不同摸法,(12分)故符合条件的不同摸法共有40种.(14分)18.解:(1)由已知111nntaA,1nntaA,相减得11nnntataa,由10t得11nnatat,又111taa,得111at,故数列{}na是一个以111at为首项,以海量资源尽在星星文库:为公比的等比数列.(4分)从而111111nnnttattttn*N;(6分)(2)111nnntAtat,(7分)又012nnnnnnbCCC,故221nnB,(11分)于是111limlim22nnnnnntAtB,当21tt,即2t时,1lim2nnnAB,当21tt,即2t时,lim0nnnAB,当21tt,即12t时,limnnnAB不存在.(14分)19.(1)证明:任取1(1,)x,2(1,)x,且12xx,1212111112()()2121(21)21xxxxfxfx121211122(22)2xxxx12121212,22,220,()()xxxxxxfxfx.所以()fx在区间(1,)上为增函数.(5分)函数()fx在区间,1上为减函数.(6分)(2)解:因为函数()fx在区间(1,)上为增函数,相应的函数值为(0,),在区间,1上为减函数,相应的函数值为(0,1),由题意函数()fx的图像与直线yt有两个不同的交点,故有(0,1)t,(8分)易知(,)Amt,(,)Bnt分别位于直线1x的两侧,由mn,得1mn,故1210m,1210n,又A,B两点的坐标满足方程121xt,故得112mt,121nt,即2log(22)mt,2log(22)nt,(12分)故2222log(22)log(22)log(44)mnttt,当01t时,20444t,22log(44)2t.因此,mn的取值范围为(,2).(17分)20.解:(1)设,,0,,MxyPb,0Qa(0)a≥,易知3,HPb,,PMxyb,,MQaxy,由题设32PMMQ,海量资源尽在星星文库:得3,23,2xaxyby其中0a≥,从而13ax,12by,且0x≥,又由已知0HPPM,得HPPM,当0b时,0y,此时3HPbk,得3PMkb,又PMPQkk,故3bab,23ba,即2111332xy,24yx0x,当0b时,点P为原点,HP为x轴,PM为y轴,点Q也为原点,从而点M也为原点,因此点M的轨迹C的方程为24yx,它表示以原点为顶点,以1,0为焦点的抛物线;(4分)(2)由题设,可设直线l的方程为10ykxk,直线l的方程为11yxk,0k,又设11,Axy、22,Bxy,则由214ykxyx,消去x,整理得2440kyyk,故2241kABk,同理241DEk,(7分)则222224111141823222kSABDEkkkk≥,当且仅当1k时等号成立,因此四边形ADBE面积S的最小值为32.(9分)(3)当0k时可设直线l的方程为1ykx,由22112ykxxy,得2222124220kxkxk,故2222(1)12kABk,2222(1)2kDEk,(13分)222422222412216222925212225kkSkkkkkk≥,当且仅当21k时等号成立.(17分)海量资源尽在星星文库:时,易知22AB,2DE,得1629S,故当且仅当21k时四边形ADBE面积S有最小值169.(18分)