09年高考文科数学模拟考试试卷8

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学(文科)试题命题人：大团高级中学（李青）2009、2一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1、函数)1(log23xxy的定义域为.2、若向量,2,2,()abababa满足，则向量ba与的夹角等于3、已知数列na的前n项和为nS，若21nnS，则8a.4、方程2cos()24x在区间0,内的解集5、如图，程序执行后输出的结果为_________6、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.7、复数(,)zxyixyR满足1zx，则复数z对应的点(,)zxy的轨迹方程8.已知函数()yfx的反函数是)1(log2)(1xxfa)10(aa，且＞，则函数()yfx的图象必过定点9、若函数fx是以5为周期的奇函数，34f，且1cos2，则(4cos2)f=10、62)1(xx的展开式中的常数项为11、已知点(,)Mxy在不等式组20,210,0xyxyy所表示的平面区域内，则22(1)(2)zxy的值域为海量资源尽在星星文库：、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sinfxx；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成”函数有（把所有可能的函数的序号都填上）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、函数|ln||1|xyex的图象大致是…………………………（）14、若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为…………………………（）A．1B．2C．2D．315、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是…………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、给出如下三个命题：①三个非零实数a、b、c依次成等比数列的充要条件是acb；②设a、Rb,且0ab，若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，则1ab；③若xxf2log)(，则|)(|xf是偶函数.其中假命题的序号是……………………………………………（）A.①②③B.①③C.①②D.②③三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分12分）海量资源尽在星星文库：如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，//,90ADBCBAD，PA垂直于底面ABCD，NMBCABADPA,,22分别为PBPC,的中点。求异面直线DM与CN所成的角。解：18、（本题满分12分）如图，海上一小岛A上有一灯塔，在它周围方圆3海里范围内布满暗礁．一艘船由西向东航行，行至B处测得岛A在它的北060东，继续前进2海里后至C处，测得岛在它的045东．如果继续沿原方向前进，船是否有触礁的危险？解：19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.定义在R上的单调函数)(xf满足3log)3(2f且对任意yx,∈R都有)()()(yfxfyxf,(1)求)0(f的函数值；(２)判断)(xf的奇偶性，并证明；(3)若0)293()3(xxxfkf对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．解：20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足：11743aa，2252aa．ABC海量资源尽在星星文库：（1）求数列}{na的通项公式na；（2）若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c；（3）若(2)中的}{nb的前n项和为nT，求证：11)9(6432nnnnbnbbT解：21、（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分,第3小题满分6分.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点和上顶点分别为1F、2F、B，我们称12FBF为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆221:14xCy和222:1164xyC，判断2C与1C是否相似，如果相似则求出2C与1C的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线:1lyx,与椭圆1C相似且半短轴长为b的椭圆bC的方程，在椭圆bC上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数fbMN的解析式.（3）根据与椭圆1C相似且半短轴长为b的椭圆bC的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：参考答案2009、3、4一、填空题：1、1,22、43、1284、25、646、337、221yx8、)02(，9、-410、1511、[8,17]12、（1）（2）（5）海量资源尽在星星文库：二、选择题：13、D14、C15、B16、C17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别,,xyz轴，建立空间直角坐标系。-----2分则C（2，1，0）N（1，0，1）CN=（-1，-1，1）---4分D（0，2，0）M（1，12，1）DM=（1，-32，1）---6分设CN与DM的夹角为，51cos17CNDMCNDM----8分51arccos17---10分异面直线DM与CN所成的角为51arccos17-----12分18、解：延长BC，作BCAD交BC于D，------4分设xAD，则xxBDADtg2300------8分解得313x．------10分故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----1219、解：(1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，代入①式，-----2分得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0--------4分（２）令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．------6分即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分(3)f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，得------12分海量资源尽在星星文库：、解：（1）}{na为等差数列，∵225243aaaa，又11743aa，∴3a，4a是方程0117222xn的两个根又公差0d，∴43aa，∴93a，134a--------2分∴1339211dada∴411da∴34nan-----------4分（2）由(1)知，nnnnnSn2242)1(1-----------5分∴cnnncnSbnn22∴cb111，cb262，cb3153------------7分∵}{nb是等差数列，∴3122bbb，∴022cc----------8分∴21c（0c舍去）------------9分（3）由(2)得nnnnbn22122-------------11分44)1(2)22(3)(232221nnnnbTnn，1n时取等号-------13分41096491064)1(2)9(264)9(6421nnnnnnnnbnbnn，3n时取等号15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以11)9(6432nnnnbnbbT-----------16分21、解：（1）椭圆2C与1C相似.-----2分因为2C的特征三角形是腰长为4，底边长为32的等腰三角形，而椭圆1C的特征三角形是腰长为2，底边长为3的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为2:1.---6分海量资源尽在星星文库：（2）椭圆bC的方程为：)0(142222bbybx.--------8分假定存在，则设M、N所在直线为yxt，MN中点为00,xy.则142222bybxtxy0)(485222btxtx.-------10分所以5,5420210tytxxx.中点在直线1yx上，所以有35t.----12分2221240100()20(4)425395559bxxb.2124505()210()593fbMNxxbb.-------14分（3）椭圆bC的方程为：)0(142222bbybx.两个相似椭圆之间的性质有：写出一个给2分①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；②分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；③两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.----20分