09年高考文科数学第一次模拟联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学第一次模拟联考试题数学试题（文科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{BCABAUU则（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．设命题的是则qpxxqxp,1232:,1|32:|（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数则的最小正周期是,2)0(1sin2xy的值为（）A．1B．2C．21D．44．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．23B．22C．36D．332海量资源尽在星星文库：．一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）A．4B．12C．5D．86．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．87．若点P在曲线73xxy上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是（）A．),0[B．),43[)2,0(C．]43,2()2,0[D．),43[)2,0[8．5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（）A．18种B．24种C．36种D．48种9．等差数列7,12,1}{aaaan的前三项分别为，则这个数列的通项公式为（）A34nanB．12nanC．24nanD．32nan10．设点),2(),8,(),2,4(acaBA，O为原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量OCOA与的夹角为（）A．3B．4C．6D．211．已知m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，有下列命题①若;//,//,nmnm则②若;//,//,//则mm③若;//,,nnmm则④若;//,,则mm其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．设1)()2(),()(11xfyxfyxfyxfy与又的反函数为互为反函数，则)1()2009(11ff的值为（）A．4018B．4016C．2009D．2008第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13．35)1)(2(xxx展开式中的系数为。海量资源尽在星星文库：．在等边中ABC，M，N分别为AB和AC的中点，沿直线N将AMN折起，使点A变成A1，若二面角A1—MN—B为直二面角，则斜线A1B与平面BCNM所成角的正切值为。15．与圆1)2(22yx相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有条。16．已知)2(2)()(,),,0(,21212121xxfxfxfxxxx则下列函数中满足且的函数序号为。（把满足要求的序号都写上）①;)(2xxf②;)(xexf③;ln)(xxf④;)(xxf⑤.1)(xxf三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10）在锐角cbaCBAABC,,,,,所对的边分别为已知内角中，向量nmBBnCAm,),12cos2,2(cos),3),sin(2(2且向量共线。（1）求角B的大小；（2）如果ABCSABCb的面积求,1的最大值。18．（本小题满分12分）哈尔滨市第三中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为43,41不堵车概率为；汽车走公路②堵车的概率为pp1,不堵车的概率为。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为167，求走公路②堵车的概率；（II）在（I）的条件下，求至少有两辆车被堵的概率。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，2ACB，D，E分别为AC，AA1的中点，点F为棱AB上的点。（I）当点F为AB的中点时，求证：1ACEF；（II）当点F为AB的中点时，求点B1到平面DEF的距离；（III）若二面角A—DF—E的大小为FBAF求,4的值。20．（本小题满分12分）已知数列.81),2(122}{41anaaannnn且满足（I）求数列的前三项;,,321aaa（II）求证：数列.,}21{nnnaa并求为等差数列21．（本小题满分12分）已知函数)(,42)1(3)(223xfkxkkxxf若的单调减区间为（0，4）（I）求k的值；海量资源尽在星星文库：（II）若对任意的)(52],1,1[2tfaxxxt的方程关于总有实数解，求实数a的取值范围。22．（本小题满分12分）如图，已知双曲线322yx=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点),0(bP是.0,0,2121PAPAPFPFy且轴正半轴上一点（I）求实数b的取值范围；（II）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，若以这四个交点为顶点的四边形的面积bbS求实数,956的值。海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：1—6DABADD7—12DCABBB二、填空题：13．-1014．72115．416．①②⑤三、解答题：17．（本题满分10分）解：（I）由向量,2cos3)12cos2)(sin(2:,2BBCAnm共线有即32tanB…………2分又,20,20BB所以则.6,32BB即…………4分（II）由余弦定理得则,cos2222Baccab,)32(3122acacca所以caac当且仅当,32时等号成立…………9分所以).32(41sin21BacSABC…………10分18．（本小题满分12分）解：（I）解：由已知条件得.167)43()1(4341212ppC…………2分海量资源尽在星星文库：pp则…………6分答：31的值为p（II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分则163314141314341324141)(12CAP…………12分答：至少有两量车被堵的概率为.16319．（本题满分12分）解：（法一）（I）DF//BC，ACDFACBC,,,11ABCDFABCAACC平面且平面平面DF平面ACC1A11ACDF…………2分DEACAACC111是正方形111,ACEFEFACDEFAC即面…………4分（II）DEFCBDFBCBCCB平面//,//,//1111点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离1111AACCDEFAACCDF平面平面平面DEFACDEAC平面11设OCODEAC11,则就是点C1到平面DEF的距离…………6分由题设计算，得223C1O…………8分（III）作DFAM于M，连接EM，因为EA平面ADF，所以EMA为所求二面角的平面角。则,1,1,1tanAMEAAMEAEMA所以又则M为AC中点，即M，D重合，…………10分则ACBCFDAC又,，所以FD与BC平行，所以F为AB中点，即1FBAF…………12分（法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分海量资源尽在星星文库：（1）由)2,0,0(),0,0,2(),0,1,1(),1,0,2(1CAFE知向量)2,0,2(),1,1,1(1ACEF…………3分01ACEF1ACEF…………4分（II）)2,2,0(),0,0,1(1BD)2,2,1(1DB又)1,0,1(nDEF的法向量平面…………6分223||||1nnDBd距离…………8分（III）设)1,0,0(),0,2,(1nADFxxF的法向量平面，平面DEF的法向量)1,21,1(2xxn…………10分222121)2()1(1111||||||224cosxxnnnn,1x即F为线段AB的中点，1FBAF…………12分20．（本题满分12分）解：（I）由)2(1221naannn81122434aa.5,13,.33123aaa同理…………6分（II）由)2(1221naannn海量资源尽在星星文库：nnnnnnnaaa12122111nnnnaa}21{nna是等差数列；…………10分1}21{dann的公差11)1(212111nnaann12)1(nnna…………12分21．（本题满分12分）解：（I）xkkxxf)1(63)(2…………2分又1,0)4(kf…………4分（II）tttf123)(20)(10;0)(01tfttft时时且,3)1(,5)1(ff5)(tf…………8分8258522aaxx81558258aa解得…………12分22．（本题满分12分）解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）4,0),2(),,2(,0221bbbPFPF即1,0),1(),1(,0221bbbPAPA即21,412bb…………4分（II）设)2(2:1xbyPF海量资源尽在星星文库：),(),,(yyxxyxCyxA且不妨设直线PF2与双曲线交于),(),,(4433yxDyxB0)3(44)12(33)2(2222222bxbxbyxxby令0402b2221124bbxx222112)3(4bbxx…………6分,1221,211bkbPF而渐近线渐近线kkkPF13直线PF1与双曲线交于两支上的两点，同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点则))(22(211212yyxxSABCD…………8分]4)[(2)(2)(2)(212212121212xxxxbxxbxxbxxbbbbbbbbb956)12()4(72]12)3(16)124[(222322222…………10分解得332bb