09年高考文科数学第四次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学第四次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,61,,5,AxxZxBxxZx则()RACB中元素个数为9111214ABCD2．函数)2(sin)(2xxf的最小正周期是A.4B.2C.D.23．函数432)(23xxxxf在点(2,2)处的切线的倾斜角为A.4B.3C.43D.324．已知定点A，B，且4AB，动点P满足3PAPB，则PA的最小值为1375222ABCD5．设函数42(3)(3)yxx，则它的反函数为221143(4)43(3)2211(4)3(4)(4)3(3)22AyxxByxxCyxxDyxx6．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为A4B16C12D87．直线210xay与直线2(1)30axby互相垂直，,,0abRab，则ab的最小值为1234ABCD8．已知S-ABC是正四面体，M是AB的中点，则SM与BC所成的角为35arccosarccos4636ABCD海量资源尽在星星文库：．设变量,xy满足约束条件1133xyxyxy，则目标函数4zxy的最大值为54111ABCD10．若nxx)14(的展开式中各项系数之和为729,展开式中的常数项为Ａ．－９６Ｂ．９６Ｃ．－１２８０Ｄ．１２８０11．已知椭圆22221(0)xyabab的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为A．21B.13C．14D．1512．正四棱柱ABCD-1111ABCD的体积为43，高为3，则点1A到平面BD1C的距离为22783035323ABCD第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13.若39,(12,5)abb，则a在b上的投影为＿＿14．在R上定义运算：)1)(2(yxyx，若不等式4)()2(mxx对任意实数x恒成立，则m的取值范围是_____15．若等差数列na中，251158142,5aaaaaa，则2581114aaaaa的值＿＿＿16．设有四个条件：①平面与平面,所成的锐二面角相等；②直线ab，a平面，b平面；③,ab是异面直线，,,,abab；④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线.其中能推出的条件有＿＿(填上所有正确说法的序号)三、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）海量资源尽在星星文库：．（本题满分10分）等差数列na的前n项和记为nS，已知5109,19aa.（1）求通项na；（2）若484nS，求.n18．（本题满分12分）在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，C=2A，3cos4A.（1）求cos,cosCB的值；（2）若2a，求ABCS.19．（本题满分12分）甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为21与p，且乙射击2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙射击的命中率p；（Ⅱ）若甲、乙两人各射击2次，求两人共命中2次的概率．20．（本题满分12分）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，BE平面ABCD，CF平面ABCD.AB=CF=2BE.（1）求证：DEAC（2）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角.ABCDEF海量资源尽在星星文库：（本题满分12分）已知函数32()23.fxxaxaxa（1）若()fx在2x处的切线与直线60xy垂直，求a的值；（2）证明：对于任意aR，都存在1,4x，使得'()()fxfx成立.22.（本题满分12分）直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（0，4），动点(,)Mxy满足2.MOMEy（Ⅰ）求动点(,)Mxy的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点A（0，0y）001(),(0,)8yBy，过A点的直线l交（Ⅰ）中曲线于P、Q两点（P点在第一象限），Q点关于y轴对称点为R.（1）求证：点P、R、B三点共线；（2）若,BPBQ求点B到直线l的距离的取值范围.海量资源尽在星星文库：年高三第四次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.C11.A12.A二、填空题13.314.3,515.20316.②③三、解答题17.解：（1）设1(1)naand1分5149aad101919aad12,1da5分21nan6分（2）(1)24842nnnSn22n10分18.解：（1）21coscos22cos18CAA1分由1cos8C得37sin8C2分由3cos4A得7sin4A3分9coscos()sinsincoscos16BACACAC6分海量资源尽在星星文库：（2）2sinsinacCAAC32cos2caAa23ac8分222252cos452bacacBb边AC的长为5212分19.解：（1）21(1)16p34p5分(2)设甲、乙两人各射击2次，两人共命中2次为事件A6分112211111133113111()22442244224432PACC11分所以甲、乙两人各射击2次，两人共命中2次的概率为113212分20.解：（1）连结BDBE平面ABCDBD为DE为在底面ABCD上的射影，在正方形ABCD中ACBD2分DEAC4分（2）延长FE与CB交于点G，连结DG，则DG为平面EFD与平面ABCD的交线过C作CHDG交DG于H，连结FHFC平面ABCD，CH为FH在面ABCD上的射影5分FHDGFHC为二面角F-DG-C的平面角8分设BE=1，在DCG中，2444165CHFC=2，255tan42FHC所求锐二面角为5arctan212分海量资源尽在星星文库：解：（1）'2()322fxxaxa'2(2)322226faa3a4分（2）设'32()()()(3)4hxfxfxxaxaxa5分'22()3(26)43(2)()3hxxaxaxxa6分3(1,2)a是增区间(1)440ha7分3a()hx是增函数(1)440ha8分0a(2,4)是增函数(2)84128450haaaa9分30a2(1,)3a是增函数(1)440ha10分综上所述对于任意aR，都存在1,4x，使得'()()fxfx成立22．解：（Ⅰ）222(,)(,4)4MOMExyxyxyyy2分24xy4分（Ⅱ）（1）024ykxyxy20440xkxy112222(,)(,)(,)PxyQxyRxy121204,4xxkxxy5分102012BPBRyyyykkxx=10220112(2)(2)kxyxkxyxxx=120121222()kxxyxxxx海量资源尽在星星文库：=00122(4)240kyykxx所以P、R、B三点共线8分（2）点B到直线距离d0221yk,BPBQ1020121yyyyxx102012(2)(2)kxykxyxx22120120122()4kxxkyxxyxx2200444,1kyyk9分d0221yk=22211kk2221715(1011)888kkk4222212(1)1kkdktk=44tt30,230d12分