09年高考文科数学调研考试试卷

海量资源尽在星星文库：年高考文科数学调研考试试卷（文科）命题人：李晗一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.若集合13,2xxQxxP，则QCPCRR等于A.0,B.2,C.0,2D.2,2２.若),2cos,sin2(),sin,1(ba且ba//，则2cos的值为A.21B.21C.21D.03.设函数)(22)(Dxxxf的反函数)(1xfy的定义域为31,，则)(xf的定义域D为A.31,B.2,4C.2,4D.2,44.如图，正方体1111DCBAABCD中，点P在线段11CA上运动，异面直线BP与1AD所成的角为，则的取值范围是A.2,0B.3,0C.3,0D.2,05.以)2121(2xxy图象上一点P为切点的切线l的倾斜角的取值范围是A.,434,0B.,0C.43,4D.43,24,06.设na为二项式nx1的展开式中2x的系数，则2310111aaa的值为A.1120B.59C.1D.27.从总体数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为A.130B.200C.120D.1008.ABC中，　,0cossinAA0sintanAA，则A的取值范围是C1CA1B1D1ABPD海量资源尽在星星文库：4,0B.2,4C.43,2D.,439.AB为抛物线2xy的一条弦，且4AB，则弦AB中点到直线01y的距离的最小值是A.211B.411C.611D.1110.如图是一个４×４的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是A.263B.265C.433D.43511.数列na满足)2(11naaannn，baaa21,，设nnaaaS...21，则下列结论正确的是A.abSaa2,100100B.abSba2,100100C.abSba100100,D.abSaa100100,12.一元二次方程022baxx的两根21,xx满足21021xx，则12ab的取值范围是A.1,41B.1,21C.41,21D.21,21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13若不等式432x与不等式02qpxx的解集相同，则qp:14.棱长为a的正方形1111DCBAABCD的12条棱都与球相切，则球的体积为＿＿.15若)1,0(x时不等式0)1(log2xxa恒成立，则实数a的取值范围是16.如图，设平面EF，,,CDAB垂足分别为DB、，如果增加一个条件，就能推出EFBD，现有下面4个条件：⑴AC；⑵AC与,所成角相等；⑶在与BDAC内的射影在同一条直线上；⑷EFAC//。其中能成为增加条件的是_（把你认为正确的条件的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知中，ABCcba,,分别是内角CBA、、的对边，且,sin)()sin(sin2222BbaCAABC的外接圆的半径为2。海量资源尽在星星文库：（1）C求角（2）求ABC面积S的最大值18.（本小题满分12分）现有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任取1瓶，用甲种或乙种饮料的概率相等。（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求饮用甲种饮料的瓶数比饮用乙种饮料瓶数至少多4瓶的概率。19.（本小题满分12分）已知等比数列nx的各项为不等于1的正数，数列ny满足)1,0(2logaaxynan且，设.121863yy，⑴求证数列ny为等差数列；⑵数列ny的前多少项的和最大，最大值是多少？⑶设存在自然数M，使得当Mn时，1nx恒成立，求M的值。20.（本小题满分12分）垂直，与底面侧面—已知斜三棱柱ABCACCACBAABC11111CAAACAAAACBCABC11110,,32,2,90且.（1）求侧棱1AA与底面ABC所成角的大小；（2）所成二面角的大小；与底面求侧面ABCABBA11（3）的距离到侧面求顶点11ABBAC。21.(本小题满分12分)已知函数52)(23xaxxxf（１）若函数)(xf在)1,32(上单调递减，在),1(上单调递增，求实数a的值；（２）是否存在实数a，使得)(xf在)61,2(上单调递减，若存在，试求a的取值围；若不存在，请说明理由；1A1B1CABC海量资源尽在星星文库：（３）若21a，当)2,1(x时不等式mxf)(有解，求实数m的取值范围．22.（本小题满分12分）2212221yxFFOab若、分别为双曲线的下、上焦点，为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：)0)(||||(,111112OFOFPFPFMFMPOF。（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过)2,3(N，求此双曲线的方程。许昌市襄城三高高三5月调研考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、每小题5分，共60分1-5.CADCA6-10.BCCBD11-12.AA二、每小题5分，共20分13.12:714.323a15.12a16.①③二、17.解：（1）,222,sin)()sin(sin2222RBbaCA又由正弦定理：abcbaRbbaRcRa22222,2)(])2()2[(22………..3分.3,0,21cos,cos2CCCabCab〈〈又由余弦定理：……….6分（2）由,32sin2sin433sin21sin21BRARabCabS得海量资源尽在星星文库：)cos(323,32)],cos()[cos(3sinsinBASBABABABA又………………………9分故当2333233,1)cos(maxSBABA时，。………………10分18.解：记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则P=P（A）=211).7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为：12821)21()1()5(72725577CPPCP………………6分2).有三种情形：饮用甲5瓶，乙1瓶；仅饮用甲5瓶；仅饮用甲4瓶。所求概率为：)4()5()5(456PPP…………………………………9分=163)1(444555556PCPCPPC………………11分答：甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩3瓶的概率为12821，甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为163…12分19.（1）证明：nanxylog2，11log2nanxynnananannxxxxyy111log2loglog2nx为各项不为1的正项等比数列，nnxx1为非零常数ny为等差数列………………………………4分（2）由222,2181233136dyyddyy。22222322323)2(2)1(22nnnnnnSn1321211取得最大值为时，或当nSnn。………..8分（3）nanxnylog2)2)(1(22，nnax121nx;12.0121nna时，当.12.01210nna时，当海量资源尽在星星文库：Ma时，当………………..…………..…..12分21．解：（1）所成的角或补角为异面直线则中点，为，，连结且连结AECAOEABCEOEOBAABBAAB,,,11111设aOAaOEaAEaAB22,22,22,0106060所成的角为与两条异面直线ACCAAEO………………..…………..…..4分（2）棱柱为直棱柱面作过,1AACCEHE中点。为中点，为上，落在ACHBACBCEACH090上的射影在面为则11ACCAEGGH中点为为正方形，ACHACCACAHGCAEG1111,的中点为1CCG。………………..…………………………..…8分（3）过H作HMEMEMAGHM，则连接与,为所求二面角的补角。aMHaEH105,251052tanaaHME所以，二面角EAGA1的正切值为5。………..………………..…..12分22.解：（1）223)('2axxxf，∵)(xf在)1,32(上单调递减，在),1(上单调递增,∴1x是方程0)('xf的根，解得21a……………..4分（2）题意得：），在（－6120223)('2axxxf上恒成立，海量资源尽在星星文库：∴42325023121024120)61('0)2('aaaff……………..…8分（3）当5221)(2123xxxxfa时，，由1,32:0)('21xxxf得列表：x-1(32,1)32)1,32(1(1,2)2)('xf+0-0+)(xf21127128277∴,1,27)(,)2,1(xxfx此时的最小值为时欲使mxf)(有解，只需27)(minxfm，∴27m……………………………………………...…12分22．解：（1）为平行四边形OMPFMPOFMPOF112，)||||(11111OFOFPFPFMF又，所以M在OPF1的角平分线上，为菱形OMPF1..………………..…4分ePMPFcaPFaPFcOFPF||||,2||2||,||||21211ecca22e………..……………………………8分(2)133,2,2222222axayabace.3)2,3(2a代入得所以所求方程为19322xy……..…………….…………………12分