09年高考理科数学3月模拟考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月模拟考试题（）数学（理科）试题卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：求的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh求的体积公式其中S表示棱柱的低面积，h表示棱柱的高。343VR棱台的体积公式其中R表示球的半径11221(3VhSSSS棱锥的体积公式其中12SS、表示棱台的上、下低面积，h表示棱13VSh台的高。其中S表示棱锥的底面积，h如果事件A、B互斥，那么表示棱锥的高()()()PABPAPB第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数512()12miimRi，则m的值为A．0B．-1C．1D．22．二项试321()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A．10B．3C．7D．53．已知abc、、成等比数列，且抛物线21yxx的顶点坐标为(,)bc，则ad等于A．58B．58C．74D．744．已知ml、四异面直线，那么①必存在平面a，过m且与l平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面，与ml、都垂直；④必存在平面，过ml、的距离都相等A．①②B．①③C．②③D．①④5．为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值A．64B．54C．48D．27海量资源尽在星星文库：．已知函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且(1.1]x时，()||fxx，则()yfx与7logyx的交点的个数为A．4B．5C．6D．77．若函数()fx和()gx的定义域、值域都是R，则不等式()()fxgx有解的冲要条件是A．,()()xRfxgxB．有无穷多个(),xxR使得()()fxgxC．,()()xRfxgxD．{|()()}xRfxgx8．半圆的直径4AB，O为圆心，C是半圆上不同于AB、的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值A．2B．0C．-2D．-19．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有多少种参赛方案A．112种B．100种C．92种D．76种10．若ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥，则ABC的形状为A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定，都有可能第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。11．双曲线2212516xy的离心率e_________12．若关于x的方程10xkx在(0,1]x没有实数根，则k的取值范围___________。13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得15BCD.30BDC,30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_________14．所有棱长均为3的正三棱柱111ABCABC的六个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是_____________。15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________。16．在平面上，设,,abchhh是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为,,abcPPP，我们可以得到结论：1abcabcPPPhhh。把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论_____。17．已知圆O的方程为224,xyP是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域||||xya覆盖，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数()sin(),(9,0,||,)2fxAaxAxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数()fx的解析式；海量资源尽在星星文库：（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值。19．（本小题满分14分）如图（1）在直角体型ABCP中，//BCAP，ABBC，CDAP，.ADDCPDEFG、、分别是PCPDBC、、的中点，现将PDC沿CD折起，使平面PDC平面ABCD（如图2），且所得到的四棱锥PABCD的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。（1）求证：//AP平面EFG；（2）求二面角GEFD的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明过程。20．（本小题满分14分）两个人设计，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是12,pp，且11p，21p是关于x的方程250()xxmmR的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5。（1）求12pp、的值；（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的。则完成目的的概率是多少？21．（本小题满分14分）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于海量资源尽在星星文库：(,)AxyB、22(,xy）12(0,0)yy两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MAMFMB、、的斜率分别记为:MAMFMBkakbkc、、，（如图）（1）若124yy，求抛物线的方程（2）当2b时，求ac的值22．（本小题满分16分）已知217()ln,()(0)22fxxgxxmxm，直线l与函数()fx、()gx的图像都相切，且与函数()fx的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若()(1)'()('()()hxfxgxgxgx其中是的导函数），求函数()hx的最大值；（Ⅲ）当0ba时，比较：2()aafab与2(2)bafa的大小，数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910ADADBCACBA二、填空题：11．41512．0k13．15614．2115．6416．设,,,abcdhhhh是三棱锥ABCD四个面上的高P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为,,,abcdpppp我们可以得到结论：1abcdabcdpppphhhh17．1a海量资源尽在星星文库：三、解答题：18．解：（1）由图像知2.A8T,28T,4,又图象经过点（-1，0）2sin()04||,24()2sin()44fxx（2）()(2)2sin()2sin()2cos()4442444xyfxfxxx22sin()22cos424xx2[6,]3x，3246x当,46x即23x时，()(2)yfxfx的最大值为6，当4x，即4x时，最小值为2219．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得2ADDCPD取AD中点H，联结,FHGH，EFG、、分别是PCPDBC、、的中点，//GHCD，//EFCD，//EFGHE、F、F、G四点共面又//,APFHFH平面EFHG，//AP平面EFG（2）DFH就是二面角GEFD的平面角在RtHDF中，112DFPD，112DHAD45DFH，即二面角GEFD的大小为45解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面GEF的一个法向量为(,,)nxyz则00nEFynEGxyz取(1,0,1)n，又平面EFD的法向量为m（1，0，0）2cos,,45||||2mnmnmnmn（3）设(01),PQPB则(22,2,22)AQAPPQ10222(22)02AQPCAQPC又,ADPCPC平面12ADQ点Q是线段PB的中点20．解（1）由题意可知1111(5.).52.22BpEpp甲甲～又2121116,3ppp（2）两类情况：共击中3次概率2201111112202222111211111()()()()()()()()223322336CCCC海量资源尽在星星文库：()()()()223336CC所求概率为11763636（3）设事件,AB分别表示甲、乙能击中，,AB互相独立。12121()()()(1()(1())(1)(1)233PABPAPBPAPBpp21()3PAB为所求概率21．解（1）设过抛物线22(0)ypxp的焦点(,0)2pF的直线方程为()2pykx或2px（斜率k不存在），则22()2ypxpykx得2022kpkyyp，212yyp当2px（斜率k不存在）时，则212(),(,),22ppApBpyyp又124yy2p，所求抛物线方程为24yx（2）设221212(,),(,),(,).(,0)2222yyppAyByMtFpp由已知直线MAMFMB、、的斜率分别记为：MAMFMBkakbkc、、，得2212121212,''2222ytytyytabcxxpppppxx且1212121222221221222212222222()()()()2()()ytytytytacppyyppxxppytypytyppypyp故22212222212(2)222(2)tyyptpbpyypp2.4bac22．解：（I）依题意知：直线l是函数()lnfxx在点（1，0）处的切线，故其斜率1(1)11kf所以直线l的方程为1yx又因为直线l与()gx的图像相切所以由22119(1)0172222yxxmxyxmx得2(1)902(4mmm不合题意，舍去）（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2(1),hxfxgxxxx所以海量资源尽在星星文库：()111xhxxx当10x时，'()0;hx当0x时，'()0hx因此，()hx在(1,0)上单调递增，在(0,)上单调递减。因此，当0x时，()hx取得最大值(0)2h（Ⅲ）当0ba时，102baa，由（Ⅱ）知：当10x时，()2hx，即ln(1)xx因此，有()(2)lnln(1)222abbabafabfaaaa即2()2(2)aafabbafa