09年高考理科数学复习摸底考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学复习摸底考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x|xx－1＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.z∈C，若|z|－z－＝1－2i，则4＋3iz的值是A.－2B.－2iC.2D.2i3.已知(x－ax)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A.28B.38C.1或38D.1或284.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项之和S9等于A.66B.99C.144D.2975.设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于A.9B.6C.4D.36.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为A.至多有一条B.至少有一条C.有且仅有一条D.有无数条7.已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，则g(x)＝f(x2)的最大值为A.1B.3C.5D.98.有下列命题：①函数f(x)＝sinx＋2sinx(x∈(0，π))的最小值是22；②在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c，则a1＋a＋b1＋b＞c1＋c；④如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件.其中正确的命题是A.①②③④B.①④C.②③④D.②③9.已知x，y满足约束条件x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，则z＝x＋y＋2x＋3的最小值为A.13B.136C.4D.－2310.方程2sinθ＝cosθ在区间[0,2π)上解的个数是A.0个B.1个海量资源尽在星星文库：(x)＝∑10n＝1|nx－1|≥m恒成立(记∑ni＝1ai＝a1＋a2＋a3＋…＋an)，则m的取值范围是A.(－∞，5]B.(－∞，256]C.(－∞，277]D.(－∞，318]12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足|PA|－|PB|＝2，|PA－PB|＝25，PA·PC|PA|＝PB·PC|PB|，I为PC上一点，且BI＝BA＋λ(AC|AC|＋AP|AP|)(λ＞0)，则BI·BA|BA|的值为A.1B.2C.5D.5－1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，且P(|ξ|＜b)＝a(0＜a＜1，b＞0)，则P(ξ≥b)的值是(用a表示).14.已知集合{1，12，14，…，12n－1}，它的所有的三个元素的子集的所有元素之和是Sn，则limn→∞2Snn2＝.15.已知棱长为26的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为.16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知△ABC三个内角为A、B、C，若cosAcosBcosC＞0，且p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量q＝(sinA－cosA,1＋sinA)是共线向量.(1)求∠A的值；(2)求函数y＝2sin2B＋cosC－3B2的最大值.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)甲、乙两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知1p1、1p2是方程x2－5x＋6＝0的两个根，若两人各射击5次，甲的方差是54.(1)求p1、p2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－14x4＋23x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(2|x|－1)＝m(x≠0)有六个不同的实数解，求实数m的取值范围.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心.(1)若M为GD的中点，求异面直线CG与MB所成角的大小；(2)若M为线段GD上的动点，求(AM＋BM＋CM)·MD的最大值.海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.(1)求轨迹S的方程；(2)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值；(3)过P、Q作直线x＝12的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，设PM交AB于E，QM交AB于F，λ＝|AE|·|BF|.求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9.海量资源尽在星星文库：(本小题满分14分)设An为数列{an}的前n项和，An＝32(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn＝4n＋3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对数列{2nlnan}，是否存在等差数列{cn}，使得c1C1n＋c2C2n＋…＋cnCnn＝2nlnan对一切正整数n∈N*都成立？若存在，求出数列{cn}的通项公式，若不存在，说明理由.海量资源尽在星星文库：(1－a)14.215.1216.5125617.解：(1)∵p，q共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(sinA－cosA)，1分∴sin2A＝34.2分∵cosAcosBcosC＞0，∴A为锐角.3分∴sinA＝32，∴A＝π3.5分(2)y＝2sin2B＋cosC－3B2＝2sin2B＋cos(π－π3－B)－3B26分＝2sin2B＋cos(π3－2B)＝1－cos2B＋12cos2B＋32sin2B8分＝32sin2B－12cos2B＋1＝sin(2B－π6)＋1.10分∵B∈(0，π2)，∴2B－π6∈(－π6，5π6).11分∴当2B－π6＝π2时，即B＝π3时，ymax＝2.12分18.解：(1)由题意可知ξ甲～B(5，p1)，∴Dξ甲＝5p1(1－p1)＝541分⇒p21－p1＋14＝03分⇒p1＝12.4分又1p1·1p2＝6，∴p2＝13.6分(2)分两类情况：①共击中3次概率C22(12)2(12)6·C12(13)(23)＋C1212·12·C22(13)2＝16.9分②共击中4次概率C22(12)2·C22(13)2＝136.11分所求概率为16＋136＝736.12分19.解：(1)由函数f(x)＝－14x4＋23x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x＝1取得极小值.1分∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分∴a＝12.4分(2)由(1)知f(x)＝－14x4＋23x3＋12x2－2x－2，∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分∴函数f(x)有极大值f(－1)＝－512，f(2)＝－83，极小值f(1)＝－3712.8分关于x的方程f(2|x|－1)＝m(x≠0)有六个不同的实数解，令2|x|－1＝t(t＞0)，即关于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分海量资源尽在星星文库：∈(0，＋∞)上函数f(t)的图象与直线y＝m的图象在t∈(0，＋∞)上有三个不同的交点，而f(t)的图象与f(x)的图象一致.11分又f(0)＝－2，由数形结合可知，－3712＜m＜－83.12分20.解：(1)延长CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中点.1分∵∠ACB＝90°，∴CN＝12AB＝6，∴CG＝23CN＝4.2分作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.3分∵M是DG的中点，ME＝12GC＝2，BE＝EC2＋BC2＝(12DC)2＋62＝210.4分过M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2·2·6·cos60°＝32，∴cos∠EMB＝ME2＋MB2－BE22ME·MB＝－28.5分∴异面直线GC与BM所成的角为arccos28.6分(2)AM＋BM＋CM＝－(MA＋MB＋MC)，∵G是△ABC的重心，∴MA＋MB＋MC＝3MG.7分∴(AM＋BM＋CM)·MD＝－3MG·MD.8分△DGC是等腰直角三角形，DG＝2CD＝42.9分设MG＝x，则MD＝42－x，∴－3MG·MD＝－3|MG||MD|cos180°＝3·x·(42－x)10分≤3(x＋42－x2)2＝24.11分∴(AM＋BM＋CM)·MD的最大值是24.(当且仅当M为GD的中点时取得).12分(备注：以上各小题都可以通过建立空间直角坐标系求解，建议参照给分)21.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.1分由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分故轨迹S的方程为x2－y23＝1(x≥1).4分(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.∴k2－3≠0，Δ＞0，x1＋x2＝4k2k2－3＞0，x1·x2＝4k2＋3k2－3＞0，解得k2＞3.5分∵MP·MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2海量资源尽在星星文库：＝3－(4m＋5)k2k2－3＋m2.6分∵MP⊥MQ，∴MP·MQ＝0，故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，∴1－m2＝0，m2－4m－5＝0，解得m＝－1.7分当m＝－1时，MP⊥MQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.8分(3)由(1)知，存在M(－1,0)使得MP⊥MQ，∴∠AEP＝∠MEF＝∠BQF，∴△PAE～△FBE，∴|AP||FB|＝|AE||BQ|.9分|AE|·|FB|＝|AP|·|BQ|＝|PF2|e·|QF2|e＝14|PF2|·|OF2|，|PF2|＝ex1－a＝2x1－1，|PF2|＝ex2－a＝2x2－1，∴|AE||FB|＝14(2x1－1)(2x2－1)10分＝14[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－x1＋x22＋14＝4k2＋3k2－3－2k2k2－3＋14＝2k2＋3k2－3＋14＝94＋9k2－3＞94.当斜率不存在时|AE|·|AF|＝94，∴λ的最小值为94.11分此时，|PQ|＝6，|MF|＝3，S△PMQ＝12|MQ|·|PQ|＝9.12分22.解