09年高考理科数学教学质量监测

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学教学质量监测（二）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式：如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB、相互独立，那么()()()PABPAPB球的表面积公式24SR，球的体积公式343VR，其中R表示球的半径．sinsin2sincos22．coscos2coscos22第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为，R，集合R{|11},{|1}()AxxBxxAB，则ð等于A．{|01|xxB．{|1}xxC．{|1}xxD．{|1}xx2．若复数3(R,12aizaii是虚数单位），且z是纯虚数，则|2|ai等于A．5B．25C．210D．403．下列命题错误的是A．命题“若2320xx，则1x“的逆否命题为”若21,320xxx则“B．若命题2:R,10pxxx，则10pxRxx2为:,C．若pq为假命题，则p，q均为假命题D．22320xxx是的充分不必要条件4．已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AGGD2“。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM=A．1B．2C．3D．45．直线l与圆22240(3)xyxyaa相交于AB、两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为A．50xyB．10xyC．50xyD．30xy6．在数列{}na中，若1111,30(2,N)nnnnaaaaann，则通项na是A．213nB．23nC．121nD．132n7．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是XX乙甲、，则下列结论正确的是海量资源尽在星星文库：．XX乙甲，甲比乙成绩稳定B．XX乙甲，乙比甲成绩稳定C．XX乙甲，甲比乙成绩稳定D．XX乙甲，乙比甲成绩稳定8．由曲线2yx和直线10,1,4xxy所围成的封闭图形的面积为A．14B．13C．12D．239．若实数xy、满足22111xy，则222xy有A．最大值322B．最小值322C．最大值6D．最小值610．在正ABC中，若点DE、分别是ABAC、的中点，则以BC、为焦点，且过DE、的双曲线的离心率为A．53B．31C．21D．3111．若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数2yaxbxc的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是A．1750B．1350C．12D．1512．已知函数3211()2(,,R)32fxxaxbxcabc，且函数()fx在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)zab的取值范围A．2,22B．1,42C．（1，2）D．（1，4）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若21axx的展开式中2x项的系数为70，则a的值为________________。14．如图，是一个程序框图，则输出结果为___________。15．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是_____________。16．给出下列命题：①函数sin||yx不是周期函数；②函数tanyx在定义域内为增函数；③函数1|cos2|yxx的正小正周期为2；④函数4sin(2).R3yxx的一个对称中心为(,0)6其中正确命题的序号为___________。海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在(sin,cos),(cos,sin),sinABCmACnBAmnB中,+sinC（I）求证：ABC为直角三角形；（Ⅱ）若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围。18．（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，,SAABCDESC底面是上的任意一点。（I）求证：平面EBDSAC平面；（Ⅱ）设4,2SAAB，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SAAB的值为多少时，二面角BSCD的大小为120°?19．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（I）若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E（X），并求该商家拒收这批产品的概率。20．（本小题满分12分）已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足2()OMAMkCMBMd，其中O为坐标原点，k为非负实数。（I）求动点M的轨迹方程1C；（Ⅱ）若将曲线1C向左平移一个单位，得曲线2C，试判断曲线2C为何种类型；（Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线2C为圆锥曲线，其离心率满足01e，当12,FF是曲线2C的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P，使得120PFPF成立,求实数k的取值范围海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知函数()ln(1),0fxxmxx当时，函数()fx取得极大值。（I）求实数m的值；（Ⅱ）若函数()ln(1)fxxmx在区间(,)ab内导数都存在，且1a，则存在ox(,)ab，使得()()()ofbfafxba，无需证明即可利用上述结论证明：若12121112()()1,()()()fxfxxxgxxxfxxx函数，则对任意12(,)xxx都有()()fxgx；（Ⅲ）已知正数12,,,n…满足121.n…求证：当2,nnN时，对任意大于-1，且互不相等的实数12,xx，…，nx,都有1122122()()()nnfxxxfxfx……+()nfx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选证在半径为1的圆O中，两弦AB和CD交于点E，且//EFCB，EFAD交的延长于点F。若2OF，求EF的长。23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2cossinxtyt，（t为参数，为倾斜角，且2）与曲线221612xy=1交于,AB两点。（I）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求||||PAPB的最大值。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。关于x的二次方程26|2||21|0xxaa有实根，求a的取值范围2009年沈阳市高三年级教学质量检测（二）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．A8．A9．B10．D11．A12．B二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。13．114．114515．31252()3cm16．①④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）(sin,cos),(cos,sin),sinsin,mACnBAmnBCsincossincossinsinABACBC由余弦定理得22222222acbabcaabcacab整理得得222()()0bcabc。2220,bcabc，故ABC为直角三角形（Ⅱ）设ABC内角,,ABC对边的边长分别是,,abcABC外接圆半径为1，,22Aa2(sincos)22sin()4bcBBB30,,2222444BBbc4222abcABC，故周长的取值范围(4,222]18．（I）证明：SAABCDBDABCDSABD平面，平面，，,ABCDACBDBDSACBDEBDEBDSAC是正方形，平面，平民，平面平面（Ⅱ）解：设,ACBDFSFSFBD连，则A海量资源尽在星星文库：（）设点A到平面SBD的距离为h，11,331446224,,233SBDABDSAABCDShSSAhhASBD平面点到平面的距离为（Ⅲ解：设,SAaAABADASxyz以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设1,(1,1,0),(0,0,),(1,0,0),(0,1,0)ABCSaBD则1112222111111111112(1,1,).(1,0,).(0,1,)(,,).(,,)00000.,1.(,0,1)SCaSBaSDaxyznxyznSCxyaznSBxazyxaznanSC1再设平面SBC，平面SCD的法向量分别为n则从而取则可取2222220000xyaznSDyaz22220,.1,(0,,1)xyazna取则可取1221cos,1nna要使二面角BSCD的大小为120°，则211,112aa从而即当11SAaAB时，二面角BSCD的大小为120°19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，则4()1()1(0,2)0.9984PAPA（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，2112173173222202020136513(0),(1),(2).190190190CCCCPXPXPXCCC所以X的概率分布为X012P136190511903190海量资源尽在星星文库：()0121901901901901013627119095EXP商家拒收这批产品的概率为27所以，商家拒收这批产品的概率为9520．（I）设(,)2001MxyOAOCAB，则由（，），（，）222202101,)