09年高考理科数学最后一次模拟试卷

海量资源尽在星星文库：卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差：xxxxxxxnsn其中,])()()[(122221为样本平均数；柱体体积公式：ShV，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：ShV31，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：3234,4RVRS，其中R为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．在复平面内，复数21i对应的点与原点的距离是()A.1B.2C.2D.222．已知全集UR，集合3Ax≤7x，27100Bxxx，则ABRð（）A．,35,B．,35,C．,35,D．,35,3．(2,1),(3,),(2),abxabbx若向量若则的值为()A．13或B．3C．-1D．31或4．设变量xy、满足约束条件20xxyy，则目标函数Z2xy的最小值为（）A.9B.4C.3D.25.已知等差数列241071510Snaaa中，，，则前项和＝（）A.420B.380C.210D.1406．已知双曲线)0,(212222epxyexy的焦点为，且抛物线的离心率为则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．47．已知α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、b；②a⊥α、b//；③a⊥α、b；④a//α、b//且a与α的距离等于b与β的距离，海量资源尽在星星文库：⊥b的充分条件的有（）A．③B．①C．①④D．②③8.函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0(2)(3)(3)(2)ffffyB.0(3)(3)(2)(2)ffffC.0(3)(2)(3)(2)ffffD.0(3)(2)(2)(3)ffffO1234x9．已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得21ABCPVABCSV的概率是（）A．43B．41C．21D．8710．已知函数()43fxx，xR.规定：给定一个实数0x，赋值10()xfx，若11025x，则继续赋值21()xfx，…，以此类推，若11025nx，则1()nnxfx，否则停止赋值.如果得到nx，则称为赋值了n次（*nN）.已知赋值k次后该过程停止，则0x的取值范围是（）A．564,4kkB．5641,41kkC．6741,41kkD．6741,41kk第Ⅱ卷（非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分．第11题－第2０题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．命题“xR,210x”的否定是__________________.12．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，则不同的排法共有__________种.13．61(3)xx展开式中3x的系数为（用数字作答）14.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是．20080514海量资源尽在星星文库：．三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xyaxy对于1,2,2,3xy恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为34p，|OB|=2,设3,(,)24AOBppqq??.（Ⅰ）用q表示点B的坐标及||OA；（Ⅱ）若4tan3q=-，求OAOB×uuruuur的值.17．(本小题满分13分)如图，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.（1）求证：B1C∥平面AC1M；（2）设AC与平面AC1M的所成角为，求sin.OAxBy男生女生987603566200163628（第14题）海量资源尽在星星文库：．(本小题满分13分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入8千万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为4千万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%.（Ⅰ）设第n年（本年度为第一年）的投入为na千万元，旅游业收入为nb千万元，写出na，nb的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.20．(本小题满分14分)已知x=0是函数)()()(2Rxebaxxxfx的一个极值点，且函数()fx的图象在2x处的切线的斜率为22e.（Ⅰ）求函数()fx的解析式并求单调区间.（Ⅱ）设'()()xfxgxe，其中[2,)xm，问：对于任意的2m,方程()gx22(1)3m在区间海量资源尽在星星文库：(2,)m上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换设4251A，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆222xyy上的动点.若xya≥0恒成立,求实数a的取值范围.（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲已知点P是边长为23的等边三角形内的一点，它到三边的距离分别为xyz、、,求xyz、、所满足的关系式，并计算222xyz的最小值.2009年模拟试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1．B．2．B．3．A．4．C．5．C．6．D．7．A．8．B．9．D．10．B．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．2,10xRx．12．960．13.1.14．2．15．),1[．海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B的坐标为(2cos,2sin)qq.-------------1分在AOBV中，|OB|=2，3,444BAOBppppqq??--=-，由正弦定理，得||||sinsin4OBOABp=Ð，即2||32sin()42OApq=-，所以3||22sin()4OApq=-.--------------------------6分注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线AB方程求得||2(sincos)OAqq=+也得分.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得3||||cos=42sin()cos4OAOBOAOBpqqq?鬃-?uuruuuruuruuur，---------7分因为43tan,(,)324ppqq=-?，所以43sin,cos55qq==-，----------------------------9分又333sin()sincoscossin444pppqqq-=??2324()()2525=?--?210=，-----------------11分所以231242()10525OAOB?鬃-=-uuruuur.---------------------------13分17．解：由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.…………2分如图建立空间直角坐标系C—xyz，则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）∵M为A1B1中点，).2,21,21(M…………………………4分（1）),0,21,21(),2,21,21(),2,1,0(11MCAMCB海量资源尽在星星文库：……………………6分1CB∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，∴B1C∥面AC1M.…………………………8分（2）设平面AC1M的一个法向量为),,,(zyxn.022121)2,21,21(),,(,02121)0,21,21(),,(1zyxzyxAMnyxzyxMCn,2,2,1yxz则令),1,2,2(n…………………………………………………………10分)0,0,1(AC又则.32|||||||,cos|sinACnACnACn…………………………13分18．解：（Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为8千万元，公比为45的等比数列，每年旅游业收入组成首项为4千万元，公比为54的等比数列。………………………………3分所以，11458(),4()54nnnnab………………………………5分（Ⅱ）解，经过n年，总收投入481()45401()4515nnns………7分经过n年，总收入541()5416()15414nnnT……………9分设经过n年，总收入超过总投入，由此，0nnTS,516()14n4401()5n0化简得455()2()7054nn………………………………10分海量资源尽在星星文库：()5nx代入上式整理得，25720xx解得，2,5x或1x（舍去）………………………………11分由42()55n，4n时，4()5n25662525，5n，4()5n＝1024231255………12分因为4()5xy在定义域上是减函数，所以5n答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。……………………13分19．解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax………………………………1分则2811422222bababa解得………………………………………………3分∴椭圆方程为12822yx…………………………………………………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=21mxyl21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222mmxxyxmxy……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，分且解得8.............................................