09年高考理科数学模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试数学试卷（理科）2009.5******本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟******第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1．若集合}0)2(|{xxxA，}1|||{xxB，则BA＝（）A.}21|{xxB.}10|{xxC.}1|{xxD.1|{xx，或}1x2．若复数2aizi（aR）是纯虚数，则实数a的值为（）A.5.0B.1C.2D.03．若平面//平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线4．下列判断错误．．的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“22bmam”是“ba”的充要条件C．若)25.0,4(~B，则1ED．命题“01,23xxRx”的否定是：“01,23xxRx”5．若将函数xy2sin的图像平移后得到函数)42sin(xy的图像，则下面说法正确的是（）A．向右平移4B.向左平移4C.向右平移8D.向左平移86．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名海量资源尽在星星文库：=12s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL条件PRINTsEND（第8题）程序学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（）A.1236824CC种B.1236824CA种C.10361024CC种D.2060C种7．已知函数()yfx在定义域[4,6]内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为'()yfx，则不等式'()0fx的解集为()A．411[,1][,6]33B．7[3,0][,5]3C．411[4,][1,]33D．[4,3][0,1][5,6]8．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A.11iB.11iC.10iD.10i9.已知1OA，3OB，0OAOB，点C在AOB内，且30oAOC，设OCmOAnOB(,)mnR，则mn等于（）A．13B．3C.33D．310.椭圆22xy12516的左、右焦点分别为1F，2F，弦AB过1F，若△AB2F的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为11x,y和22x,y，则21yy的值为（）A、53B、103C、203D、53第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.11.公差不为零的等差数列}{na中,5213S,数列}{nb是等比数列,77ab,则86bb12.)1()1(7xx的展开式中2x项的系数是海量资源尽在星星文库：()43,1,xxfxxxx则函数4()()loggxfxx的零点个数为14.若不等式121xax对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是15..在区间[0，2]上任取实数a，在区间[0，1]上任取实数b，使函数baxxxf2)(2有两个相异零点的概率是三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分13分）在ABC中，角A为锐角，若)cos,(cos),cos,(sinAAbAAa，定义baAf)(.⑴求)(Af的最大值;⑵若2,1)(,127BCAfBA,求AC边的长.17.（本题满分13分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率．．．为x(01)x，那么月销售量减少的百分．．率．为2x.记销售价提高的百分率．．．为x时，电脑企业的月利润是y（元）.（Ⅰ）写出月利润y（元）与x的函数关系式；（Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.18.已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，E为AC的中点.⑴求该几何体的体积;⑵求二面角BACS正切值的大小；⑶在边SD上是否存在点F使得BCEF？如果存在，求F点的位置并给出证明，如果不存在请说明理由.海量资源尽在星星文库：（本题满分13分）已知点)23,0(F，动圆P经过点F且和直线23y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.⑴求曲线W的方程；⑵四边形ABCD是等腰梯形，BA,在直线1y上，DC,在x轴上，四边形ABCD的三边DACDBC,,分别与曲线W切于RQP,,，求等腰梯形ABCD的面积的最小值.20.（本题满分14分）已知函数1)(xxxf.（Ⅰ）求函数)1ln()()(xaxfxF的单调递增区间；（Ⅱ）数列na满足：10,1naa，且1()nnafa,记数列nb的前n项和为nS，且21(21)2nnnaS.（ⅰ）求数列nb的通项公式；并判断46bb是否仍为数列nb中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（ⅱ）设nc为首项是1c,公差0d的等差数列，求证：“数列nc中任意不同两项之和仍为数列nc中的项”的充要条件是“存在整数1m，使1cmd”.海量资源尽在星星文库：选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分.若3题全做，则按前2题给分.1.（选修4—2矩阵与变换）（本题满分7分）变换T是将平面上每个点),(yxM的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点)4,2('yxM.（1）求变换T的矩阵；（2）圆1:22yxC在变换T的作用下变成了什么图形？2.（选修4—4参数方程与极坐标）（本题满分7分）已知直线tytxl351:与曲线03sin4cos2:2C,判断l与C的位置关系.3.（选修4—5不等式证明选讲）（本题满分7分）已知正实数a、b、c满足条件：3cba,求证：3cba海量资源尽在星星文库：校模拟考数学试卷答案卷一、选择题BADBDACDDD二、填空题11．1612.14，13.3，14.(1,3)，15.32三、解答题16.解：(1)2()sincoscos11cos2sin22211(sin2cos2)2221sin(2)242fAAAAAAAAA50,2,2444AA212422A当时,f(A)取得最大值,最大值为。…………………………6分（2）212()1sin(2)1sin(2)24242372,444125312fAAAAAABBC由得:又xyzEOABCDSM海量资源尽在星星文库：中,由正弦定理得……13分17．解：（1）由三视图可知：面SAB⊥面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中点上，SO=20，AO=BO=10，所以1800020202033V…………………4分（2）因为SO⊥面ABCD，过O作AC的垂线，垂足为M，连结SM,则SM⊥AC，所以∠SMO为二面角S-AC-B的平面角。Rt△SOM中，SO=20，220OM=1052,tan22252SMO………9分解：以O为原点如图建系，则B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20），111111111111111(,,),(,,)(10,0,20)010200(,,)(10,20,20)01020200SACnxyzxyzxzxyzxyz设面的法向量则11111,2,2,(2,2,1)zxyn令得21212(0,0,20),(2,2,1)(0,0,20)1cos,,tan,222033BACnnnnn设面的法向量则⑶存在点F为SD的中点，使得EF⊥BC.证明如下：连接BD，则E点为BD的中点，∴EF∥SB，∵SO⊥面ABCD，OB⊥BC，∴SB⊥BC，∵EF∥SB，∴EF⊥BC…………………13分18．解：（Ⅰ）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为2(1)ax台……………（2分）则2(1)6000(1)4500yaxx……………………（4分）即321500(441)(01)yaxxxx．……………………（6分）（Ⅱ）21500(1224)yaxx令0y，得2620xx，解得12,(23xx舍去）．……………………（9分）当10,0;2xy时当11,0.2xy时当12x时，y取得最大值．此时销售价为3600090002元．海量资源尽在星星文库：答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．…………………（13分）19.（1）动圆圆心P到F的距离等于P到12y的距离,则P点的轨迹是抛物线,且2p,所以26xy为曲线W的方程.……………5分（2）设(,)Pxy，由216yx，1'3yx，可知BC方程：1111()3yyxxx，令0y，211111()63xxxx，112xx，即11(,0)2Cx.令1y，2111111()63xxxx，211161()63xxxx，22111116622xxxxxx，即2116(,1)2xBx所以梯形ABCD的面积2111211111111116(22)122216()2216()2161(2)2122322xSxxxxxxxxxx当且仅当.1162xx即13x时，S有最小值23.…………………13分20．解：（Ⅰ）因为ln(1)1xFxaxx，所以22(1)1()(1)1(1)xxaaxaFxxxx.………………（1分）（i）当0a时，()0Fx.（ii）当0a时，由()0Fx，得到11xa，知在1(1,)aa上()0Fx.（iii）当0a时，由()0Fx，得到11xa，知在(1,)上()0Fx.综上，当0a时，()Fx递增区间为(1,)；当0a时,Fx递增区海量资源尽在星星文库：(1,)aa.…………………………………（4分）（Ⅱ）（i）因为1()1nnnnaafaa，所以1111nnaa，即1111nnaa，11(1)nnna，即21nan.…………………………………（6分）因为22122(21)(1)222nnSnnna，当1n时，1121Sb，当2n时，112nnnbSSn，所以*21()nbnnN.………………………（8分）又因为464216211022bb，所以令*1022()tbtN，则102221t得到2102t与*tN矛盾，所以46bb不在数列nb中.…（9分）（ii）充分性：若存在整数1m，使1cmd.设,rtcc为数列nc中不同的两项，则111(1)(1)(2)rtcccrdctdcrmtd1(1)1crmtd.又3rt且1m,所以11r