09年高考理科数学模拟考试试卷1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学试卷（理工类）（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程233log(10)1logxx-=+的解是。2、不等式1223x的解集为。3、已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a=。4、在极坐标系中，O是极点，设点)6,4(A，)65,2(B，则三角形OAB的面积为5、若51xa的二项展开式中含3x项的系数是80，则实数a的值为．6、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是。（用分数表示）7、关于函数xxxf2arcsin有下列命题：①xf的定义域是R；②xf是偶函数；③xf在定义域内是增函数；④xf的最大值是4，最小值是0。其中正确的命题是。（写出你所认为正确的所有命题序号）8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为。9、已知各项均为正数的等比数列}{na的首项11a，公比为q，前n项和为nS，若1lim1nnnSS，则公比为q的取值范围是。10、设实数yx,满足1)1(22yx，若对满足条件yx,，不等式0cyx恒成立，海量资源尽在星星文库：的取值范围是。11、现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…67；第二行依次为68，69…134；…依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2…，31；第二列从上到下依次为32，33，…，62；…依次把表格填满。对于上述两种填法，在同一小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有_________个。二、选择题：（共20分，每小题5分）12、条件p：不等式1)1(log2x的解；条件q：不等式0322xx的解。则p是q的――――――――――――――――――――――――（）A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件。13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A、求三个数中最大的数B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列D、按从大到小排列14、在正方体1111-DCBAABCD中，点E在A1C1上，11141CAEA且ADzAByAAxAE1，则―――――――（）。（A）2121,1zyx，，（B）211,21zyx，，（C）2131,1zyx，，（D）4141,1zyx，.15、设函数()fx的定义域为D，如果对于任意1xD，存在唯一的2xD使12()()fxfx开始输入a,b,cabac输出a是结束a←c否是否a←bED1CABC1A1BD1第14题海量资源尽在星星文库：＝c（c为常数）成立，则称函数()yfx在D上“与常数c关联”。现有函数：①2yx；②2sinyx；③2logxy；④2xy，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是-----（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③三、简答题（75分）16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积.17、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）将()fx写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数()fx的值域.18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80℅出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率=海量资源尽在星星文库：。试问：（1）购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知点集}|),{(nmyyxL，其中)1,2(bxm，)1,1(bn，点列),(nnnbaP在L中，1P为L与y轴的交点，等差数列}{na的公差为1，Nn。（1）求数列}{nb的通项公式；（2）若()fn＝，令(1)(2)(3)()nSffffn；试用解析式写出nS关于n的函数。（3）若()fn＝，给定常数m(*,2mNm),是否存在Nk，使得()2()fkmfm，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹海量资源尽在星星文库：。（1）求曲线C的方程。（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线L过定点有关的数学问题，并解答所提问题。（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）奉贤区09届高三数学（理科）参考答案与评分标准（09.3）一、填空题(每题5分)1)5x2)4x3)04)235)126)357）②④8）8459）01]（，10）[21,)11）7二、选择题(每题5分)12、A13、B14、D15、D三、解答题16、16、（1）因为11BCBC，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线11BC与AC所成角-------(3分)∠ABC=90°,AB=BC=1，所以4BCA，-------(2分)即异面直线11BC与AC所成角大小为4。-------(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，1AAABC平面，所以1ACA即为直线A1C与平面ABC所成角，所以14ACA。-------(2分)RtABC中，AB=BC=1得到2AC，1RtAAC中，得到12AAAC，-------(2分)海量资源尽在星星文库：1AV-------(2分)17、2()sincos3cos333xxxfx-------(1分)=12323sincos23232xx-------(1分)=23sin()332x-------(1分)若x为其图象对称中心的横坐标，即2sin()33x=0，-------(1分)233xk，-------(1分)解得：3()22xkkZ-------(1分)（2）222222cos222acbacacacacxacacac，-------(2分)即1cos2x，而(0,)x，所以(0,]3x。-------(2分)28(,]3339x，28sin()[sin,1]339x，-------(2分)所以833()[sin,1]922fx------(2分)18、10000.213033(1)1000100，顾客得到的优惠率是33100。-------(5分)(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800------(2分)消费金额：400≤0.8x≤640由题意可得：（1）≥无解------(3分)或（2）≥得：625≤x≤750------(3分)因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)海量资源尽在星星文库：、（1）y＝·＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1-----(1分)21yx与x轴的交点111(,)Pab为(0,1)，所以10a；-----(1分)所以1(1)1naan，即1nan，-----(1分)因为(,)nnnPab在21yx上，所以21nnba，即21nbn-----(1分)（2）设(){nnafnb(21)(2)nknk（*kN），即1(){21nfnn(21)(2)nknk（*kN）----(1分)（A）当2nk时，212342121321....(...)nkkkkSSababaaaaa242(...)kbbb----(1分)=02234122kkkk=23k，而2nk，所以234nSn----(1分)（B）当21nk时，2113212422(...)(...)nkkkSSaaabbb----(1分)=022345(1)22kkkk=2341kk，----(1分)而12nk，所以231424nnSn----(1分)因此2231,214243,24nnnnkSnnk　　　，（*kN）----(1分)（3）假设Nk，使得()2()fkmfm，（A）m为奇数（一）k为奇数，则km为偶数。则()1fmm，()2()1fmkmk。则2()12(1)mkm，解得：12k与*kN矛盾。----(1分)（二）k为偶数，则km为奇数。则()21fmm，()()1fmkmk。则()12(21)mkm，解得：31km（31m是正偶数）。----(1分)海量资源尽在星星文库：（B）m为偶数（一）k为奇数，则km为奇数。则()1fmm，()()1fmkmk。则()12(1)mkm，解得：1km（1m是正奇数）。----(1分)（二）k为偶数，则km为偶数。则()21fmm，()2()1fmkmk。则2()12(21)mkm，解得：12km与*kN矛盾。----(1分)由此得：对于给定常数m(*,2mNm)，这样的k总存在；当m是奇数时，31km；当m是偶数时，1km。----(1分)20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等。----(1分)由抛物线定义得：点P在以F为焦点直线x＋2＝0为准线的抛物线上，----(1分)抛物线方程为28yx。----(2分)解法（B）：设动点(,)Pxy，则22(2)|4|2xyx。当4x时，222(2)(6)xyx，化简得：28(2)yx，显然2x，而4x，此时曲线不存在。当4x时，222(2)(2)xyx，化简得：28yx。（2）1,12,2),)xyxy设直线L：y=kx+b与抛物线交予点((，()a若L斜率存在，设为k，，220,880,864320ykxbkkyybyxkb=则{，----(1分)222211121212222288,648yxyybbyyxxkkyx所以又{，得，1212,1yyOAOBxx