09年高考理科数学模拟考试试卷10

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学试题（理）命、审题人：许松柏陈昀满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1．设a,b是满足ab0的实数，那么A．|a+b||a－b|B．|a+b||a－b|C．|a－b||a|－|b|D．|a－b||a|+|b|2．函数xxxxxf||)2ln()(2的定义域为A．(－1,2)B．(－1,0)∪(0,2)C．(0,2)D．(－1,0)3．如果复数)(12Raiai为纯虚数，则aA．1B．2C．-2D．04．设3,10tan110tan1ba，则A．bbaa222B．222baabC．222babaD．abab2225.若函数)0(cossin)(aaxaxxf的最小正周期为，且最大值为b，则将2xy图象按向量),(bam平移后的函数解析式是A．2)2(2xyB．2)2(2xyC．2)1(2xyD．21)2(2xy6．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a＋3b|=A．7B．10C．13D．47.已知函数)2(,)2(2)(3fnxfxxf,则二项式nxx)2(展开式中常数项是A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项海量资源尽在星星文库：．过直线21yx上的一点作圆22(2)(5)5xy的两条切线21ll、，当直线21ll、关于21yx对称时，则直线21ll与之间的夹角为A．30B.45C.60D.909．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222zyx的距离为A．1B．2C．3D．410．将正方体1111ABCDABCD的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有A．256种B．144种C．120种D．96种11．已知1x是方程210xx的解,2x是方程2lgxx的解,函数21)(xxxxxf，则A．)3()2()0(fffB．)3()0()2(fffC．)2()0()3(fffD．)2()3()0(fff12．过点P（1,1）作一直线与抛物线221xy交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线221xy的切线，设两切线的交点为M，则点M的轨迹方程为A.2xyB.122yxC.122yxD.01yx二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13.等差数列na的前n项和为nS，若20,442SS，则数列na的公差d.14．（理）设三个正态分布2111()(0)N，、2222()(0)N，和N(233，)（3＞0）的密度函数图象如图所示，则μ1，μ2，μ3按从小到大．．．．的顺序排列是。σ1，σ2，σ3按从小到大．．．．的顺序排列是。15.给出平面区域G为ABC区域（包含ABC的边界），其中A(5,3),B(2,1),C(1,5)．若使目标函数)0(ayaxz取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a的值为。xyON(μ3,σ32)N(μ2,σ22)N(μ1,σ12)海量资源尽在星星文库：、满足关系11122yyxx，那么满足myx的实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设nmkknAAm且),1)(1,4(),2cos,(sin的最大值是5，求k的值.18．(本小题满分12分)如图：D、E分别是正三棱柱ABC－A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，(1)求证：A1E∥平面BDC1(2)在棱AA1上是否存在一点M，使二面角M－BC1－B1的大小为60°，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由.19．(本小题满分12分)已知函数21()xgxxc的图像关于原点成中心对称，设函数21()()lnxcxfxgxx．(1)求()fx的单调区间;(2)已知xmex对任意(1,)x恒成立．求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)．20.(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.摸一次中奖的概率为p。(1)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为)(pf.试问当n等于多少时，)(pf的值最大？(2)在(1)的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差.ABB1A1C1CDE海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点,点P（1，22）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足2PMMF．(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆2222xyab相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当22FAFB,且2[,1]3时,求△F2CD的面积S的取值范围．22.(本小题满分14分)已知点P在曲线)1(1:xxyC上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数)0(kkxy的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为Ax、.)(,BABxxtfx记（Ⅰ）求)(tf的解析式；（Ⅱ）设数列11{}(1,)1,()(2),nnnannNaafan满足数列{}(1,)nbnnN满足13nnbak，求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1233813,:.nnkkaaaak时证明不等式海量资源尽在星星文库：月考数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BDBCBCCCADAD二、填空题13、314、μ2＜μ1＜μ3,σ1＜σ3＜σ215、416、]0,(三、解答题17、解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0Aπ,∴sinA≠0.∴cosB=21∵0Bπ，∴B=3.…………………………………………………………6分（II）nm=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，32）设sinA=t，则t∈]1,0(.则nm=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈]1,0(∵k1，∴t=1时，nm取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=23.……………12分18、解：【方法一】(1)证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，∴四边形EFDA1是平行四边形ABB1A1C1CDEFH海量资源尽在星星文库：∴A1E∥平面BDC1…6分(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角…8分在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为855，∴EH=455，又A1E=23,∴tan∠A1HE=A1EEH=152＞3∴∠A1HE＞60°，…11分∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.…12分【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),D(2,40),A1(2,8,0),C1(0,8,23)，B1(－2,8,0),E(－1,8,3),DB=(－4,－4,0),1DC=(－2,4,23),EA1=(－3,0,3),BA1=(－4,－8,0),11CA=(－2,0,23),1BB=(0,8,0),1BC=(2,8,23).(1)证明：∵EA1=2(DB+1DC)∴A1E∥平面BDC1……………………6分(2)设1n=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则011BAn，且0111CAn，即)032,0,2()1,,(0)0,8,4()1,,(yxyx解得233yx∴1n=（3,23,1），同理，设2n=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则012BBn，且012BCn，即)032,8,2()1,,(0)0,8,0()1,,(yxyx解得03yx∴2n=（－3,0,1），∴cos1n,2n=131433)1,0,3()1,23,3(=－192∴二面角A1－BC1－B1为arccos19192.即arctan152,又∵152＞3∴二面角A1－BC1－B1大于60°，∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.………………………12分海量资源尽在星星文库：、解:(1)由已知可得C=0,∴,ln)(,1)(2xxxfxxxg2ln1()lnxfxx,令()0fx,得xe．列表如下:x(0,1)(1,)e(,)e()fx--+()fx单调减单调减单调增所以()fx的单调增区间为(,)e,单调减区间为(0,1)和(1,)e……………6分(2)在xmex两边取对数,得lnxmx．而1x．所以lnxmx由(1)知当(1,)x时,()()fxfee．所以me．……………………12分20、解：(1)一次摸奖从5n个球中任取两个，有25nC种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有115nCC种，一次摸奖中奖的概率p115251054nnCCnCnn……2分设每次摸奖中奖的概率为p，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是f(p)=,363)1()1(232133pppppCP01p，f’(p)=)13)(1(331292pppp,故f(p)在10,3上为增函数,f(p)在1,13上为减函数，……4分（用重要不等式确定p值的参照给分）∴当13p时f(p)取得最大值，即31)4)(5(10nnnp，解得20n或1n（舍去），则当20n时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大.…6分(2)由(1)可知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的故ξ的分布列是ξ01234p12120220320420………………8分Eξ=0×12+1×120+2×220+3×320+4×420=23…………………10分海量资源尽在星星文库：ξ=(0－32)2×12+(1－32)2×120+(2－32)2×220+(3－32)2×320+(4－32)2×420=114………………12分21、解：(1):∵2PMMF∴M是线段PF2的中点．∴O