09年高考理科数学模拟考试试卷2

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学试卷(理)(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题(本大题有12小题，每小题5分，共计60分)1、函数y=sin2x的最小正周期是。2、函数y=lg(x2–2x+4)的单调递减区间是。3、函数f(x)＝2x+1(x≥1)的反函数f–1(x)=。4、已知f(x)为奇函数，且当x0时f(x)=x(x–1)，则f(–3)=。5、关于x的不等式：xxx12的解是。6、计算：11131)1(913112141211limnnnn=。7、如果(x+x1)n(nN*)展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是。8、已知直线l的参数方程为：tytx232211(t为参数)，则直线l的倾斜角的大小为。9、设地球的半径约为6371千米，在赤道圈上有两点A、B，这两点的经度差为120o，则A、B两点的球面距离是(千米)。(计算结果精确到1千米)10、有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是(元)。11、在下列命题中：(1)函数y=tanx在定义域内单调递增；(2)函数y=sinx+arcsinx的最大值为2+sin1；(3)函数y=arccosx–2是偶函数。其中所有错误．．．．的命题序号是12、把数列{an}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，an=2n–1，且第k行有12k个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s)，则A(8,18)=。二、选择题(本大题有4题，每题4分，共计16分)13、算法的三种基本结构是…………………………………………………………()13579111315171921……29…………第12题理科图海量资源尽在星星文库：(A)顺序结构、模块结构、条件结构(B)顺序结构、循环结构、模块结构(C)顺序结构、条件结构、循环结构(D)模块结构、条件结构、循环结构14、用数学归纳法证明1–21+31–41+…+121n–n21=11n+21n+…+n21(n∈N*)，则从“n=k到n=k＋1”，左边所要添加的项是………………………………………………()(A)121k(B)121k–421k(C)–)1(21k(D)121k–)1(21k15、极坐标方程：=2cos表示的曲线是…………………………………………()(A)经过点(1,0)且垂直极轴的直线(B)圆心为(1,0)，半径为1的圆(C)圆心为(1,2)，半径为1的圆(D)经过点(1,2)且平行极轴的直线16、函数y=|1||ln|xex的大致图象是………………………………………………()三、解答题（本大题有5个小题，共计74分）17、(本题12分)已知复数z0＝12a+ai和z＝z0–|z0|+1–(1+2)i，i为虚数单位，a为实数。证明：复数z不可能为纯虚数。yx1o○1–1(B)oyx11(D)oyx11(C)yx1o(A)○F2F1Pyxo海量资源尽在星星文库：、(本题12分)已知椭圆C：12222byax（ab0），F1、F2分别为其左、右焦点，点P(2,1)在椭圆C上，且PF2垂直于x轴。(1)求椭圆C的方程；(2)设坐标平面上有两点A(–5,–4)、B(3,0)，过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标。19、(本题14分)在三棱锥B–ACO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60o，E是AC的中点，三棱锥B–ACO的体积为63。(1)求三棱锥B–ACO的高；(2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，DC和OE的夹角大小为arccos41。20、(本题16分)等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2，公差为2，在等比数列｛bn｝中，当n≥2时，b2＋b3＋…＋bn=2n＋p(p为常数)，(1)求an和Sn；(2)求b1，p和bn；(3)若Tn＝nnbS对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，求C的最小值。ADOEBC第19题理科图海量资源尽在星星文库：、(本题20分)(1)设u、v为实数，证明：u2+v2≥2)(2vu；(2)请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题。材料:已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于21。证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，x2=a12+a22–2a1a2cos60o=a12+a22–a1a2同理：y2=b12+b22–b1b2，z2=c12+c22–c1c2，x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22–a1a2–b1b2–c1c2……请利用(1)的结论，把证明过程补充完整；(3)已知n边形A/1A/2A/3……A/n内接于边长为1的正n边形A1A2…An，(n≥4)，思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答。注意：第(3)题中所提问题单独给分，解答也单独给分。本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理。海量资源尽在星星文库：学年第二学期高三质量测试数学试卷(文理合卷)评分意见一、填空题(共12小题，每小题5分，计60分)1、；2、(理)(–∞,1)，(端点1处不考虑开和闭)，(文)–2≤x≤10；3、)1(log2x(x≥3)；4、(理)–6，(文)(2)、(3)；5、–1x2；6、(理)38，(文)41；7、(理)10x2，(文)10x3；8、(理)32，(文)2；9、(理)13343，(文)12；10、(理)–1.5，(文)32；11、(1)、(3)；12、(理)289，(文)m2–m+1二、选择题(共4题，每题4分，计16分)13、C；14、D；15、B；16、C三、解答题（本大题有5个小题，共计74分）17、(本题12分)(理)证明：因为2a+1≥0，所以a≥–21……………………………………………………2分所以|z0|=212aa=|a+1|=a+1…………………………………………………………4分z=12a+ai–(a+1)+1–(1+2)i=(12a–a)+(a–1–2)i………………………………………………………………6分若使z为纯虚数，则有)2(021)1(012aaa………………………………………9分解方程(1)得：a=1+2(a≥–21)，………………………………………………………11分代入(2)不符合，故z不可能为纯虚数……………………………………………………12分海量资源尽在星星文库：(文)解：因为z1＝cos+i和z2＝1–isin，所以|z1–z2|2=(cos–1)2+(1+sin)2………………………………………………………2分=3+2(sin–cos)……………………………………………………………4分=3+22sin(–4)，………………………………………………………6分所以|z1–z2|2最大值为3+22，此时=2k+43，kZ……………………………9分最小值为3–22，此时=2k–4，kZ…………………………………………12分18、(本题12分)解：(1)因为点P(2,1)在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，所以F2(2,0)，即c=2，………………………………………………………………1分又PF2=1，所以PF1=22122FFPF=3，…………………………………………………3分所以2a=4，a=2，……………………………………………………………………………4分所以b2=a2–c2=2所以，所求椭圆方程为12422yx………………………………………………………6分(2)过点P作直线l，交线段AB于点D，则其坐标可设为D(x,y)，……………………7分又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，即有：点D在线段AB上，且AD：DB=5：3或AD：DB=3：5因为A(–5,–4)、B(3,0)，设D分AB所成的比为λ，λ=35或λ=53…………………9分所以3513355x=0，3510354y=23或5313535x=–2，5310534y=25所以点D的坐标为(0,23)或(–2,25)………………………………………………12分19、(本题14分)(理)解：(1)由题意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱锥B–ACO的高，……………2分在Rt△ABO中，设AO=a，∠BAO=60o，所以BO=3a，海量资源尽在星星文库：=a，所以VB–ACO=COBOAO2131=63a3=63。所以a=1，所以三棱锥的高BO为3。……………………………………………………4分(2)以O为原点，如图建立空间直角坐标系………………………………………………5分设D(x,0,3(1–x))，则C(0,1,0)，E(21,21,0)DC=(–x,1,3(x–1))，OE=(21,21,0)………………10分设DC和OE的夹角为则coa=||||OEDCOEDC=22)1(31)1(2122xxx=41……………………………………………………………12分解之得，x=2(舍去)或x=21，所以当D在AB的中点时，DC和OE的夹角大小为arccos41。………………………14分(文)解：(1)由题意得：CO⊥平面ABO，即CO就是三棱锥C–ABO的高，…………2分在Rt△ABO中，AO=1，∠BAO=60o，所以BO=3，AB=2，CO=1，所以VC–ABO=COBOAO2131=63。……………………………………6分(2)设AD的中点为F，连接EF、OF，因为E为AC的中点，所以EF∥CD，所以∠FEO就是异面直线DC和OE所成的角，…………………………………………9分在△AOF中，AO=2AF=1，∠BAO=60o，所以△AOF为直角三角形，OF=23，又在Rt△COD中，CD=2，所以EF=22，又OE=22在△EFO中，cos∠FEO=EFOEOFOEEF2222=41………………………………………13分∠FEO=arccos41，异面直线DC和OE所成的角的大小为arccos41。………………14分ADOEBCxyz海量资源尽在星星文库：、(本题16分)(理)解：(1)因为等差数列数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2，d=2an=2n，(n∈N*)；Sn＝n2＋n；………………………………………………………………2分(2)由于当n≥2时，b2＋b3＋…＋bn=2n＋p(p为常数)，b2＋b3＋…＋bn+bn+1=2n+1＋p两式相减得：bn+1=2n，………………………………………………………………………4分因为数列{bn}为等比数列，所以b1＝1，b2=2，由条件可得p＝–2，bn＝21n，(n∈N*)；…………………………………………………7分(3)因为Tn=122nnn，若Tn＝nnbS对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，则需C大于或等于Tn的最大值，…………………………………………………………8分nnTT1=nnn2)2)(1()1(21nnn=nn22，………………………………………………10分令nnTT