09年高考理科数学模拟考试试卷4

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学试卷（理科）2009.04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写．．．在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．若复数2zii（i是虚数单位），则||z.2.已知函数)10(log1)(aaxxfa且　，)(1xf是)(xf的反函数，若)(1xfy的图像过点(3,4)，则a.3.用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料平方米（保留3位小数）.4.设1e、2e是平面内一组基向量，且122aee、12bee，则向量12ee可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即12eeab.5.右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为fx.6.关于x、y的二元线性方程组2352ynxmyx的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为110301，则nm7.在极坐标系中，设曲线4sin和cos1相交于点A、B，则AB＝.8.设联结双曲线22221xyab与22221yxba（0a，0b）的4个顶点的四边形面积为1S，联结其4个焦点的四边形面积为2S，则12SS的最大值为.开始x输入0x1y0x1y0y结束y输出是是否否第5题图海量资源尽在星星文库：()1cosxfxx=的图像向左平移a（0a）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a的最小值为10.园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数学期望E.11.已知数列na是首项为a、公差为1的等差数列，数列nb满足1nnnaba.若对任意的*Nn,都有8nbb成立,则实数a的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12.以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程10121011xy的一个法向量的是（）A．1,2n；B.2,1n；C.1,2n;D.2,1n.13.设数列na的首项11a且前n项和为nS.已知向量1,naa，11,2nba满足ab，则nnSlim（）A.12；B.1;C.23;D.32.14.在△ABC中，“CBAsinsin2cos”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；C．充要条件；D．既非充分又非必要条件.15.现有两个命题：（1）若lglglg()xyxy，且不等式2yxt恒成立，则t的取值范围是集合P；（2）若函数()1xfxx，1,x的图像与函数()2gxxt的图像没有交点，则t的取值范围是集合Q；则以下集合关系正确的是（）A．PQÜ；B.QPÜ；C.PQ；D.PQ.第10题图海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.16.（本题满分12分）过抛物线24yx的焦点F且方向向量为1,2d的直线l交该抛物线于A、B两点，求OAOB的值.17.（本题满分14分）已知复数1coszxi，21sinzxi（i是虚数单位），且125zz.当实数2,2x时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P.18.（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）若*Nn，122nnnab（na、nbZ）.(1)求55ab的值；（2）求证：数列nb各项均为奇数.19.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中2AB米，0.5BC米.上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.EMN△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和ABDC、不重合）.（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；海量资源尽在星星文库：（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数Sfx；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积.20.（本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DAAB，//ADBC.22PAADBC，22AB（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角.试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点.以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点.当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面体PBMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决.【说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数】ABCDP第20题图ABCDEmMNABCDEmMN图（2）第19题图海量资源尽在星星文库：学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷参考答案及评分标准（文理科）2009.04一、填空题（每题5分，理科总分55分、文科总分60分）：1.2；2.理：2；文：,12,；3.理：1.885；文：2；4.理：21,33；文：1.885；5.理：1,00,01,0xxx；文：4；6.理：351；文：21,33；7.理：23；文：1,00,01,0xxx；8.理：12；文：6；9.理：56p；文：112；10.理：1；文：12；11.理：8,7；文：56p；12.文：8,7；二、选择题（每题4分，总分16分）：题号理12；文13理13；文14理：14；文：15理15；文：16答案ACBC三、解答题：16.（理，满分12分）解：因为抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，设11,Axy、22,Bxy，由条件，则直线l的方程为11122xyyx，代入抛物线方程24yx，可得22242402yyyy，则124yy.于是，21212121214316yyOAOBxxyyyy.…2…4…8…1217.（文，满分12分）解：因为0abab，所以由条件可得12nnaa，*Nn.…4海量资源尽在星星文库：即数列na是公比12q的等比数列.又3121aaq，所以，112lim11312nnaSq.…6…8…12（理）17.（文）18.（满分14分）解：因为12cos11sinzzxxi22cos11sin5xx所以，sincos1xx2sin14x2sin42x即3244xk或244xk，kZ2xk或22xk，kZ又由2,2x，即当0k时，x或2x；当1k时，x或32x.所以，集合3,,,22P.…3…7…11…1418.(理，满分15分，第1小题6分，第2小题9分）解：（1）当5n时，5250125555512222CCCC243502413555555522222CCCCCC41292故529a，541b，所以5570ab.（2）证：由数学归纳法（i）当1n时，易知11b，为奇数；（ii）假设当nk时，122kkkab，其中kb为奇数；则当1nk时，…3…6…8海量资源尽在星星文库：1121212212kkkkab22kkkkabba所以12kkkbba，又ka、kbZ，所以2ka是偶数，而由归纳假设知kb是奇数，故1kb也是奇数.综上（i）、（ii）可知，nb的值一定是奇数.证法二：因为201212222nnnnnnnCCCC当n为奇数时，2410241222nnnnnnnbCCCC则当1n时，11b是奇数；当3n时，因为其中241241222nnnnnCCC中必能被2整除，所以为偶数，于是，2410241222nnnnnnnbCCCC必为奇数；当n为偶数时，24024222nnnnnnnbCCCC其中2424222nnnnnCCC均能被2整除，于是nb必为奇数.综上可知，nb各项均为奇数.…10…14…15…10…14…1519.（文，满分14分）解：如图，设BC中点为D，联结AD、OD.由题意，2OBOC,60BOC,所以OBC△为等边三角形，故2BC，且3OD.又1332ABCSBCADAD△，所以226AOADOD.而圆锥体的底面圆面积为24SOC,所以圆锥体体积14633ABCVSAO△.…3…8…10…14（理）19.（文）20.（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，AOCB第19题图D海量资源尽在星星文库：△中MN边上的高为0.5米.又因为112EMENDC米，可得3MN米.所以，1324EMNSMNh平方米，即三角通风窗EMN的通风面积为34平方米.（2）1如图（1）所示，当MN在矩形区域滑动，即10,2x时，EMN的面积111()||222SfxMNxx；2如图（2）所示，当MN在半圆形区域滑动，即13,22x时，21||21()2MNx，故可得EMN的面积11()||22SfxMNx211121()()222xx211122xx；综合可得：211,0,,22()11131(),,.2222xxSfxxxx（3）1当MN在矩形区域滑动时，()fx在区间10,2上单调递减，则有1()(0)2