09年高考理科数学模拟考试试卷6

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学（理科）试卷一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.若22311nnnCCCnN，则n_____________．2.若复数z满足132i2izz（i是虚数单位），则z__________．3.已知1tan62，tan36，则tan____________．4.由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．5.函数44sincosyxx的单调递增区间是______________________．6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为2lg23rI．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）7.在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R________cm．8.已知平面上直线l的方向向量3,4d，点0,0O和4,2A在l上的射影分别是1O和1A，则11OA________________．9.已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________．10.有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在ABC中，已知3a，45B，____________，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，海量资源尽在星星文库：，试将所缺的条件补充完整．11.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a；⑤体积为365a．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）12.在解决问题：“证明数集23Axx没有最小数”时，可用反证法证明．假设23aa是A中的最小数，则取22aa，可得：22223222aaaaa，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集,,,nBxxmnnmmN并且没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设00nxm是B中的最大数，则可以找到x____________（用0m，0n表示），由此可知xB，xx，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13.圆2286160xyxy与圆2264xy的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切14.已知无穷等比数列}{na的前n项和为nS，各项的和为S，且lim21nnSS，则其首项1a的取值范围是()(A)1,00,1(B)2,11,0A海量资源尽在星星文库：(C)0,11,2(D)2,00,215.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数yfx的图像上有且仅有nn*N个整点，则称函数yfx为n阶整点函数．有下列函数：①sin2fxx；②3gxx；③13xhx；④lnxx，其中是一阶整点函数的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）416.已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数3logayx、2logayx和logayx（其中1a）的图像上，则实数a的值为()(A)3(B)6(C)63(D)36三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知函数221fxxtx，2,5x有反函数，且函数fx的最大值为8，求实数t的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD底面ABCD，且2PD．（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且4PEEB，4DFFA，求证：EF平面PBC；（2）若点G在线段PA上，且三棱锥GPBC的体积为14，试求线段PG的长．FEDCBAP海量资源尽在星星文库：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列na满足125a，且对任意nN，都有11422nnnnaaaa．（1）求证：数列1na为等差数列；（2）试问数列na中任意连续两项的乘积1kkaakN是否仍是na中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.定义区间,mn，,mn，,mn，,mn的长度均为nm，其中nm．（1）若关于x的不等式221230axx的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值；（2）已知关于x的不等式2sincos3cos0xxxb，0,x的解集构成的各区间的长度和超过3，求实数b的取值范围；（3）已知关于x的不等式组2271,1loglog32xxtxt的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。22.已知等轴双曲线C的两个焦点1F、2F在直线yx上，线段12FF的中点是坐标原点，海量资源尽在星星文库：．（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①22274xy；②9xy；③92xy．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向3,3A、9,6B两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3）如图，函数313yxx的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）海量资源尽在星星文库：本解答列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一、（第1至12题）每题正确的给5分，否则一律得零分.1.5.2.47i55.3.7.4.60.5.,242kkkZ.6.2.7.32.8.4.9.0,19,.10.622c.11.①②⑤12.答案不惟一，0011nm，0002nmm，……二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516代号CBBC三、（第17至21题）17.【解】因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数221fxxtx的对称轴为xt，所以2t或5t……3分若2t，在区间2,5上函数是单调递增的，所以max5251018fxft，解得95t，符合……7分若5t，在区间2,5上函数是单调递减的，所以max24418fxft，海量资源尽在星星文库：，与5t矛盾，舍去……11分综上所述，满足题意的实数t的值为95……12分18.【解】（1）以点D为坐标原点，DA为x轴正方向，DC为y轴正方向建立空间直角坐标系．……1分则0,0,0D，1,0,0A，1,1,0B，0,1,0C，0,0,2P，因为4PEEB，4DFFA，所以4,0,05F，442,,555E，……3分则420,,55EF，1,0,0BC，1,1,2PB．……5分0EFBC，0EFPB，即EF垂直于平面PBC中两条相交直线，所以EF平面PBC．……7分（2）1,0,2PA，可设01PGPA，所以向量PG的坐标为,0,2，……8分平面PBC的法向量为420,,55EF．点G到平面PCE的距离4252555PGEFdEF．……10分PBC中，1BC，5PC，6PB，所以52PBCS．……12分三棱锥GPBC的体积11521332345PBCVSd，所以34．……13分此时向量PG的坐标为33,0,42，354PG，即线段PG的长为354．……14分海量资源尽在星星文库：【解】（1）由11422nnnnaaaa及125a可知数列na的每一项都是正的．……1分111242nnnnnnaaaaaa，即11223nnnnaaaa，……3分所以11132nnaa，……4分所以数列1na是以52为首项，公差为32的等差数列．……6分（2）由（1）可得数列1na的通项公式为1322nna，所以232nan．……8分122243231292110kkaakkkk22921622kk22372322kk．……10分因为2213723122kkkkkk，……11分当kN时，12kk一定是正整数，所以23722kk是正整数．……13分所以1kkaa是数列na中的项，是第23722kk项．……14分20.【解】（1）0a时不合题意；……1分0a时，方程221230axx的两根设为1x、2x，则126xxa，1232xxa，由题意知22121212236664xxxxxxaa，……2分解得2a或3a（舍），……3分所以2a．……4分（2）因为2sincos3cosxxxb133sin21cos2sin22232xxbxb，……5分海量资源尽在星星文库：设sin23fxx，原不等式等价于“32fxb，0,x”，……6分因为函数fx的最小正周期为，0,的长度恰为函数的一个正周期，所以当3122b时，32fxb，