09年高考理科数学模拟考试试卷8

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学(理科)试题命题人：大团高级中学（李青）2009、2一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1、函数)1(log23xxy的定义域为.2、若向量,2,2,()abababa满足，则向量ba与的夹角等于3、已知数列na的前n项和为nS，若21nnS，则8a.4、方程2cos()24x在区间0,内的解集5、如图，程序执行后输出的结果为_________6、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.7、复数(,)zxyixyR满足1zx，则复数z对应的点(,)zxy的轨迹方程8.已知函数()yfx的反函数是)1(log2)(1xxfa)10(aa，且＞，则函数()yfx的图象必过定点9、若函数fx是以5为周期的奇函数，34f，且1cos2，则(4cos2)f=10.设常数a0，51()axx的展开式中，3x的系数为581，则2lim()nnaaa海量资源尽在星星文库：已知点)2,0(),0,2(BA,C是曲线)(,sincos1Ryx上任意一点，则ABC的面积的最小值等于_________12、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sinfxx；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成”函数有（把所有可能的函数的序号都填上）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、函数2|log|1()2xfxxx的图像为……………………（）14、若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为…………………………（）A．1B．2C．2D．315、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是…………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、给出如下三个命题：①三个非零实数a、b、c依次成等比数列的充要条件是acb；②设a、Rb,且0ab，若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，则1ab；ABCDO1yx1O1yx1O1yx1O1yx1海量资源尽在星星文库：③若xxf2log)(，则|)(|xf是偶函数.其中假命题的序号是…………………………（）A.①②③B.①③C.①②D.②③三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，//,90ADBCBAD，PA垂直于底面ABCD，NMBCABADPA,,22分别为PBPC,的中点。(1)求证：DMPB；（2）求BD与平面ADMN所成的角；解:18、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.解：19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.已知指数函数)(xgy满足：g(2)=4，定义域为R的函数mxgnxgxf)(2)()(是奇函数。（1）确定)(xgy的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围。解：海量资源尽在星星文库：、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足：11743aa，2252aa．（1）求数列}{na的通项公式na；（2）若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c；（3）若(2)中的}{nb的前n项和为nT，求证：11)9(6432nnnnbnbbT解：21、（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分,第3小题满分6分.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点和上顶点分别为1F、2F、B，我们称12FBF为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆221:14xCy和222:1164xyC，判断2C与1C是否相似，如果相似则求出2C与1C的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线:1lyx,与椭圆1C相似且半短轴长为b的椭圆bC的方程，在椭圆bC上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数fbMN的解析式.（3）根据与椭圆1C相似且半短轴长为b的椭圆bC的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：上海市九校2008学年第二学期高三数学（理科）参考答案2009、3、4一、填空题：1、1,22、43、1284、25、646、337、221yx8、)02(，9、-410、1211、23海量资源尽在星星文库：、（1）（2）（5）二、选择题：13、D14、C15、B16、C17、（1）证明：因为N是PB的中点，ABPA，所以PBAN。由PA底面ABCD，得PAAD，又90BAD，即BAAD，AD平面PAB，所以PBAD，PB平面ADMN，DMPB。…………5分（2）连结DN，因为BP平面ADMN，即BN平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角，在RtABD中，2222BDBAAD，在RtPAB中，2222PBPAAB，故122BNPB，在RtBDN中,21sinBDBNBDN，又BDN0，故BD与平面ADMN所成的角是6。……12分备注：（1）、（2）也可以用向量法：（1）以A点为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图所示（图略）由22BCABADPA，得(0,0,0)A，1(0,0,2),(2,0,0),(1,,1),(0,2,0)2PBMD因为3(2,0,2)(1,,1)2PBDM0，所以DMPB。……5分（2）因为(2,0,2)(0,2,0)PBAD0所以PBAD，又DMPB，故PB平面ADMN，即(2,0,2)PB是平面ADMN的法向量。设BD与平面ADMN所成的角为，又(2,2,0)BD。则|||4|1sin|cos,|2||||4444BDPBBDPBBDPB，又[0,]2，故6，即BD与平面ADMN所成的角是6。海量资源尽在星星文库：，……12分18、解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为1142268().15CCPAC………4分答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为158………5分（2）随机变量4,3,224262(2);5CPC……6分1142268(3);15CCPC………8分22261(4);15CPC………10分∴随机变量的分布列为234P25815115∴2818234.515153E……12分19、解：（1）xxgy2)(………4分（2）由（1）知：mnxfxx122)(因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即1021nmn……………5分∴mxfxx1221)(，又由f（1）=-f（-1）知21211421)(mmmxf………8分（3）由（2）知11211()22221xxxfx，海量资源尽在星星文库：易知()fx在(,)上为减函数。…9分又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt…10分即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk…………………14分20、解：（1）}{na为等差数列，∵225243aaaa，又11743aa，∴3a，4a是方程0117222xn的两个根又公差0d，∴43aa，∴93a，134a…………2分∴1339211dada∴411da∴34nan………4分（2）由(1)知，nnnnnSn2242)1(1……………5分∴cnnncnSbnn22∴cb111，cb262，cb3153……………7分∵}{nb是等差数列，∴3122bbb，∴022cc………8分∴21c（0c舍去）…………10分（3）由(2)得nnnnbn22122………………11分44)1(2)22(3)(232221nnnnbTnn，1n时取等号…13分41096491064)1(2)9(264)9(6421nnnnnnnnbnbnn，3n时取等号…15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以11)9(6432nnnnbnbbT………16分21、解：（1）椭圆2C与1C相似.………2分因为2C的特征三角形是腰长为4，底边长为32的等腰三角形，而椭圆1C的特征三角形是腰长为2，底边长为3的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为2:1………6分海量资源尽在星星文库：（2）椭圆bC的方程为：)0(142222bbybx.………8分假定存在，则设M、N所在直线为yxt，MN中点为00,xy.则142222bybxtxy0)(485222btxtx.………10分所以5,5420210tytxxx.中点在直线1yx上，所以有35t.………12分2221240100()20(4)425395559bxxb.2124505()210()593fbMNxxbb.………14分（3）椭圆bC的方程为：)0(142222bbybx.两个相似椭圆之间的性质有：写出一个给2分①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；②分别以两个相似椭圆的