09年高考理科数学模拟考试试卷9

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷（数学理科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合1111242xMNxxz，，，，则MN（）A．11，B．1C．0D．10，2、在复平面内，复数20091ii对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、平面//平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线////aaa，，B．存在一条直线//aaa，，C．存在两条平行直线////ababab，，，，，D．存在两条异面直线////ababab，，，，，4、随机变量~2140.2NP，，，则02P（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45、在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，若330caB，，则角C（）A．60°B．120°C．90°D．75°6、将函数yfxsinx的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数212sinyx的图象，则fx可以是（）A．cosxB．2sinxC．sinxD．2cosx7、若数列na是首项为1、公比为32a的无穷等比数列，且na各项和为a，则a（）A．1B．2C．12或2D．548、已知20ab，且关于x的函数321132fxxaxabx在R上有极值，则a与b的夹角范围为（）海量资源尽在星星文库：．03，B．3，C．3，D．233，9、若不等式2229ttatt在02t，上恒成立，则a的范围是（）A．116，B．2113，C．14613，D．1226，10、若直线4mxny和圆22:4Oxy没有交点，则过点mn，的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）Ａ．至多１个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个11、若正整数a使得函数1320yxaxx的最大值也是正整数，则这个最大值等于（）A．7B．8C．9D．1012、动点P为椭圆22221xyab0ab上异于椭圆顶点0a，的一点，12FF，为椭圆的两个焦点，动圆C与线段112FPFF，的延长线及线段2PF相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．一条直线B．双曲线右支C．抛物线D．椭圆二、填空题（每小题4分，共16分）13、关于x的方程22120xaxa的两根满足12110xx，则a的取值范围____________．14、定义在R上的函数fx满足23fxfx，若12f则2009f=_______．15、将函数333sinsin2sin3442fxxxx在区间0，内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列*nanN，则数列na的通项公式为__________．16、已知32131fxxxfxf，则11ff=_______．三、解答题17、已知函数23sincoscos0fxxxx的周期为2．（1）求的值；海量资源尽在星星文库：（2）设ABC的三边abc、、满足2bac，且边b所对角为x，求此时函数fx的值域．18、如图已知在直四棱柱1111ABCDABCD中．ADDC，//ABDC，1222DCDDADAB．（1）求证：DB平面11BBCC；（2）求二面角11ABDC的余弦值．19、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若1T，则销售利润为0元；若13T，则销售利润为100元；若3T，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间1T，13T，3T这三种情况发生的概率分别是123PPP，，，又知12PP，是方程225150xxa的两个根，且23PP．（1）求123PPP，，的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．20、椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为22，相应的焦点10Fc，（0c）的准线l与x轴相交于A，112OFFA．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于PQ、两点，若点M在x轴上，且使2MF为MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；（3）根据（2）中结论，猜测椭圆22221xyab左特征点位置．21、设nS是正项数列na的前n项和，且2113424nnnSaa．（1）求数列na的通项公式；海量资源尽在星星文库：（2）是否存在等比数列nb，使111222122nnnabababn对一切正整数都成立？并证明你的结论．（3）设*11nncnNa，且数列nc的前n项和为nT，试比较nT与16的大小．22、已知函数1ln0fxxaxxx，，（a为实常数）（1）当0a时，求fx最小值；（2）若fx在2，是单调函数，求a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列nx满足*11ln1nnxnNx，证明：*1nxnN．绵中09级3月月考试题参考解答一、选择题：BDDCBDBBBBAA二、填空题：13、21，14、215、*216nnanN16、34三、解答题：17、（1）3sincosfxxx2cosx=311sincos2222xx=1sin262x…………4分又由222T知21sin462fxx……6分（2）由余弦定理知22221cos222acbacacxacac知03x…………9分74666x111sin4622xfx的值域为112，…………12分18、证（1）取CD中点N，连BN易证DBNBNC，为等腰RtDBCRt又1DBBB故DB面11BBCC…4分海量资源尽在星星文库：（2）有设EM，分别为11DBDC，中点计算知1115ADABAEBD又1//EFBCEFBD1AEF为11ABDC平面角…………8分计算得221111316;;3222AEEFBCAFAMMF2221363223cos336222AEF…………12分注：此题用坐标法解更简单（略）19、解：（1）由已知得1231PPP231221PPPP，12PP，是方程225150xxa的两个根1235PP1231255PPP，…………3分（2）的可能取值为为0，100，200，300，400…………4分11105525P12410025525P122282002555525P22830025525P2244005525P…………9分随机变量的分布列为：0100200300400P125425825825425（3）销售利润总和的平均值为1488401002003004002402525252525E……11分销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元……12分20、解：（1）由条件知222b，可设椭圆方程为22212xya海量资源尽在星星文库：椭圆方程为22162xy…………4分（2）设左特征点为0Mm，，左焦点为220F，，可设直线PQ的方程为2.yxk由2yxk与22162xy，消去x得2214320yykk又设1122PxyQxy，、，，则122413kyyk①2122213kyyk②…………6分因为2MF为PMQ的角平分线，所以PMQMkk0，即12120yyxmxm③将112yxk与222yxk代入③化简，得121212220yyymyyk④再将①②代入④得222224201313kkmkkk3m即左特征点为30M，…………10分（3）椭圆的左准线与x轴的交点为30，，故猜测椭圆的左特征点为左准线与x轴的交点．…………12分21、解：（1）2113424nnnSaa得2111113424nnnSaa，相减并整理为1120nnnnaaaa又由于10nnaa，则12nnaa，故na是等差数列．211111130424aSaa，13a，故21nan……3分（2）当12n，时，231111222211262221226ababab，可解得，1224bb，，，猜想2nnb使海量资源尽在星星文库：111222212nnnabababn成立…………5分下面证明2313252722122212nnnn恒成立令23325272212nSn①23412325272212nSn②②－①可得1112122222122nnnSnn…………8分（3）21111121232212322nCnnnnn则121111111235572123nnTcccnn111123236n，故16nT…………12分22、解（1）222111axxfxaxxx，当0a时，21xfxx，01x时，0;1fxx时0fx故min11fxf…………3分（2）222111axxfxaxxx，显然0a时，0fx符合要求；当0a时，令21gxaxxxgx，，故此时fx在2，上只能是单调递减的．故140a或020122ga解得14a，可知104a，，…………8分（3）反证法：不妨设11xb，由（2）知11ln1lnnnnnxbxbxx故*11lnnnbbnNxx故1231111lnlnlnbbbbxxbx24ln11lnlnbbbbbx22211111111ln1ln1nnnnbbbbbbxbbb海量资源尽在星星文库：又由（2）知当1b时，1ln1bb，故11ln1ln111bbbb，，这与上面结论矛盾．故11x，同理*23111nxxxnN，，，…………14分