09年高考理科数学模拟试题

海量资源尽在星星文库：一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．特称命题“实数x，使012x”的否定可以写成A．若01,2xRx则B．01,2xRxC．01,2xRxD．01,2xRx2．已知函数(),0(),0.fxxygxx是偶函数，()logafxx对应的图象如右图示，则()gx＝A.2xB.12()logxC.2log()xD.2log()x3.对于任意的两个数对(,)ab和(,)cd，定义运算(,)(,)abcdadbc，若(1,1)(,)1zzii，则复数z为A．2iB．2iC．iD．i4．设数列{}na的通项公式为204nan，前n项和为nS，则nS中最大的是A.3SB.4S或5SC.5SD.6S5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，1111AAABC面，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为A.4B.32C.22D.36．已知点P(x,y)满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k的值A.－6B.6C.8D.不确定7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．海量资源尽在星星文库：序号(i)分组睡眠时间组中值（im）频数（人数）频率（if）145，4.580.0425,65.5520.26367，6.5600.30478，7.5560.28589，8.5200.106910，9.540.02开始0S1i输入,iimfiiSSmf6?i1ii是否输出S结束A．B．C．D．8．若关于x的不等式22||xax至少有一个负数解，则实数a的取值范围是：A.924aB.524aC.724aD.733a二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．以椭圆22143xy的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为.10．在ABC中,,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且6A.现给出三个条件：①2a；②45B；③3cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是；(用序号填写)由此得到的ABC的面积为.11．对于xR，用()Fx表示2logx的整数部分，则(1)(2)(1023)FFF＝__________．12．“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算。分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S值为，S的统计意义是海量资源尽在星星文库：（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13．(不等式选讲选做题)已知实数cba,,满足21,abc则222abc的最小值是.14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin2cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数21()cos,()1sin22fxxgxx.（1）若点A(,)y([0,]4)为函数()fx与()gx的图象的公共点，试求实数的值；（2）设0xx是函数()yfx的图象的一条对称轴，求0(2)gx的值；（3）求函数()()(),[0,]4hxfxgxx的值域.17．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，//ABCD，2DAB，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，2BC，4MB，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）.（1）求证：//AB平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30？海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p)21(p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95．若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜则输入1a，0b；如果乙获胜，则输入1,0ba．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求p的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E．19．（本题满分14分）有三个生活小区，分别位于,,ABC三点处，且207ABAC，403BC．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且27ABO.(1)若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？(2)若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？第19题图输入ba,开始bTTaSS,0,0,0TSn结束输出TSn,,YTSM1nn?YNN?海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）已知数列na的各项均为正数，且满足111122,(),1nnnnaaanNaa记2nnnbaa，数列nb的前n项和为nx，且1()2nnfxx．（1）数列nb和na的通项公式；（2）求证：12231()()()1()2()()()2nnfxfxfxnnnNfxfxfx．21．(本小题满分14分)．如图，设抛物线214cymx：（0m）的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以1F、2F为焦点，离心率12e的椭圆2c与抛物线1c在x轴上方的一个交点为P．（1）当1m时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆2c的右焦点2F，与抛物线1c交于1A、2A，如果以线段12AA为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；（3）是否存在实数m，使得12PFF的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．海量资源尽在星星文库：年高考数学（理科）模拟试题参考答案2009-5-29DCDBBABA9．2213yx；10．①②,31S（或①③,3S）；11．8194；12．6.70.S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值。（第二空填“参加调查者的平均睡眠时间”“参加调查者的睡眠时间期望值”的一个即可）13．16；14．485；15．24sin30.2.由图象可得2()logfxx（0x）因函数的图象关于y轴对称，可得2()log()gxx（0x）,选C3.由(1,1)(,)1zzii得21(1)112iizizizii，选D.4.由204nan≥0得n≤5，所以4S或5S最大,选B.5．左视图是长为２，宽为3的长方形，故面积为32,选B6．画图，联立方程20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk，选A.8．解法１：取2a，得不等式22|2|xx有负数解12x，排除选项B、C，取52a，不等式252||2xx无负数解，排除D,故选A解法２：将原不等式变形为2||2xax，在同一坐标系内作出函数22yx和||yxa的图象，函数||yxa的图象是从点(,0)a出发的两条射线，如图，当射线()yxaxa过点(0,2)时，2a，当射线()yxaxa与抛物线22yx相切时，94a，结合图象易得924a10．方案一：选择①②，由正弦定理sinsinabAB，得sin22sinabBA,海量资源尽在星星文库：()sincoscossin4ABCCABABAB1126sin22231224SabC.方案二：选择①③,由余弦定理2222cosbcbcAa,有222334bbb,则2b,23c,∴111sin2233222SbcA.说明:若选择②③,由3cb得，6sin3sin12CB不成立,这样的三角形不存在.11．令(1)(2)(1023)FFFS,23912223292S23491021222328292S,101092228194S.12．首先要理解直到型循环结构图的含义,输入11,mf的值后,由赋值语句:iiSSmf可知,流程图进入一个求和状态.令(1,2,,6)iiiamfi，数列ia的前i项和为iT，即：64.50.045.50.266.50.307.50.28T8.50.109.50.026.70，则输出的S为6.70.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看,即是睡眠时间的期望值。13．由柯西不等式得2222222(2)(121)(),abcabc22216abc14．过点D作DE⊥AE,由OB∥DE得382455OBAODEDEAD∴14825ABDSABDE15．在直角坐标系xoy中，曲线C是以点(0,2)为圆心，以１为半径的圆，如图可得24sin3016．解(1)∵点A(,)y(04)为函数()fx与()gx的图象的公共点∴21cos1sin22111cos21sin2222-552-2-4海量资源尽在星星文库：-----------------------------------------------------------------2分22cos2sin22sin2cos21sin40∴4,kkZ,4kkZ∵[0,]4∴0--------------------------------------------------------4分(2)∵211()coscos222fxxx∴02,xkkZ∴0(2)gx=0111sin41sin2122xk--------------7分(3)∵()()()hxfxgx∴21()cos1sin22hxxx111cos21sin2222xx113cos2sin2222xx2223(cos2sin2)2222xx23sin(2)242x------------------------